Katapult - Physik der Beschleunigung

arasch13 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

für eine aktuelle Arbeit möchte ich gerne eine Simulation in MATLAB für folgendes Problem schreiben:

Ein Katapult aus Holz soll durch Balkenbiegung Energie speichern und dann eine Kugel beschleunigen für einen schiefen Weitwurf. Der Balken soll dazu im Ausgangswinkel von 45° durch ein Seil am losen Ende gezogen werden, bis sich eine geeignete Spannung aufbaut.

Ich hänge leider daran fest, eine geeignete Formel herzuleiten.
Ich habe schon einige Ideen im Kopf gehabt, aber ich stecke dann immer in der Mathematik oder Physik fest.

Meine Ideen:
Mein Ansatz:

Aus einer Formelsammlung habe ich die Formel für den Neigungswinkel für den Fall, dass ein festeingespannter Balken am anderen Ende durch eine Kraft gebogen wird:

phi = (F*l²)/(2*E*I)
--> F = (2*phi*E*I)/l²

So habe ich wenigstens schon einmal eine Formel für die Kraft, die der Balken aufbaut. Das Eigengewicht des Balkens selber ist dabei zur Vereinfachung vernachlässigt.

Jetzt weiß ich schon leider nicht weiter.
Von hier aus habe ich zwei Wege versucht:

Entweder ich intergriere die Kraft über den Weg und erhalte so die potentielle Energie des Balkens. Da weiß ich aber leider nicht, wie ich die Formel nach x integrieren soll, dazu brauch ich ja augenscheinlich eine andere Formel; die Formel aus der Formelsammlung hilft mir da wohl nicht weiter.

Ansonsten kam ich auf die Idee, die Formel F = (2*phi*E*I)/l² gleichzusetzen mit der Masse der Kugel und der Beschleunigung:
m*a = F = (2*phi*E*I)/l²
--> a = (2*phi*E*I)/(l²*m)

Aber dann weiß ich auch nicht weiter. Die Geschwindigkeit, die ich ja eigentlich will zum Zeitpunkt phi = 0, ergibt sich ja durch das Integral von a nach der Zeit.
Aber die Zeit ist ja hier nicht drin, sondern nur phi, was ja von der Zeit abhängt.

Könnt ihr mir irgendwie einen neuen Denkstoß angeben?
Ich komme irgendwie nicht weiter.

Ich danke euch!