Dynamik: 3 Personen zum gleichen Zeitpunkt an Punkt B

wiz · Anmeldungsdatum: 10.03.2015 Beiträge: 4

Hallo Zusammen ,

ich habe da eine Aufgabe die ich nicht Lösen kann.

Die Aufgabe:

Am Punkt A steht ein Fußgänger und ein Motorradfahrer mit einen Sozuis. Die drei Peronen wollen zum Punkt B. Sie starten alle gemeinsam. Die Frage : Wann muss der Motorradfahrer seinen Sozius absetzen und den Fußgänger holen , damit alle drei Personen gleichzeitig an Punkt B ankommen. Gesucht ist das Gleichungssystem.

Viele Grüße und Dankeschön für eure Hilfe

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Wie lauten denn die allgemeinen Bewegungsgleichungen? Wie hängen Zeit, Geschwindigkeit und Strecke zusammen?
Willst du beschleunigte Bewegung für einen gewissen Zeitraum annehmen oder sollen sich alle mit einer konstanten Geschwindigkeit vorwärtsbewegen? Darüber sagt deine Aufgabe nämlich nichts.

wiz · Anmeldungsdatum: 10.03.2015 Beiträge: 4

Also bei Punkt A haben alle die Geschwindigkeit 0. Ab dem Start haben sie konstante Geschwindigkeiten wobei:
Geschwindigkeit Läufer << Geschwindigkeit Motorrad
Geschwindigkeit Sozuis nach absetzen = Geschwindigkeit Läufer

Abbremsen des Motorrades beim Absetzen und Aufnehmen von Personen soll vernachlässigt werden.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Okay, dann hätte man doch erstmal die zurückgelegte Strecke des Läufers

und die zurückgelegte Strecke des Motorradfahrers

oder?
Dann musst du noch einbauen, dass der Mitfahrer an der Stelle

abgesetzt wird und ab da läuft und der Motorradfahrer dann weiterfährt (das Motorrad muss jetzt das Gewicht des Mitfahrers nicht mehr mittragen, aber ich nehme mal an, die Geschwindigkeit des Motorradfahrers bleibt gleich?).

wiz · Anmeldungsdatum: 10.03.2015 Beiträge: 4

Nachdem der Motorradfahrer die Person abgesetzt hat holt er den Läufer und nimmt diesen mit auf dem Motorrad (Die Geschindigkeit des Motorrades bleibt Gleich) . Während der Läufer abgeholt wird, geht der Sozius weiter == Geschwindigkeit des Läufers. Alle drei Personen sollen gleichzeitig an Punkt B ankommen.

Ich bekomme den Zusammenhang nicht wirklich hin , da auch keine der drei Personen gradlinig bis Punkt B kommt.

Der Motorradfahrer muss ja dem Läufer entgegenfahren um ihn zu holen.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Ja, die Aufgabe ist ein wenig knifflig. Du musst dir ganz genau überlegen, wer wann wo ist und das in dem Gleichungssystem ausdrücken.

Beispiel:

Der Läufer, der anfangs mit Geschwindigkeit vL läuft, werde am Punkt s1 vom Motorrad abgeholt. Dann ist die Zeit, die er für die gesamte Strecke s braucht,

und mit vm bezeichne ich die Geschwindigkeit des Motorrads.

Der Kumpel, der anfangs mitfährt, habe eine Laufgeschwindigkeit vsl (kannst du ja später gleichsetzen mit vL) und werde am Punkt s2 abgesetzt und auch er soll gleichzeitig in der Zeit t die Strecke s zurücklegen:

Am schwierigsten ist der Motorradfahrer, da er nochmal umdrehen muss (er fährt schneller, als der Läufer läuft). Deswegen hat er zunächst s2 zurückgelegt, muss umdrehen und die Differenz zu s1, an der genau der Läufer abgeholt wird, nochmal zurücklegen, muss nochmal zurück (das macht 2(s2-s1)) und dann muss er den Rest der Strecke zurücklegen, der genau s - s2 ist (mehr als s2 hat er ja gar nicht zurückgelegt, wenn er s2-s1 hin und zurückfahren muss). Deshalb kannst du basteln:

Dann erhältst du eine Abhängigkeit s2 von s1 aus den oberen zwei Gleichungen und mit der Gleichung des Motorradfahrers kannst du

herausfinden. Dann musst du nochmal t eliminieren, was du aber schon aus den oberen zwei Gleichungen kennst.

Lösen von Hand oder mit einem Computerprogramm liefert

und

Zum Überprüfen habe ich mal irgendwelche Werte angenommen und getestet, dass t wirklich immer gleich bleibt für Motorradfahrer und die beiden Läufer.

s = 2000 m, vsl = vL = 2 m/s und vm = 10 m/s liefert s2 = 1500 und s1 = 500 und für jede Zeile des Gleichungssystems t = 400 s.

wiz · Anmeldungsdatum: 10.03.2015 Beiträge: 4

Vielen Dank yellowfur , das hat mir sehr geholfen smile