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Grünzeug
Gast
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 Grünzeug Verfasst am: 24. Feb 2015 16:35 Titel: Fabry-Perot Interferom. Amplituden "Herleitung" |
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Hi,
ich habe eine Frage bzw. ein Problem bezüglich des Fabry-Perot Interferometers.
Und zwar:
Wenn ich mir mal einen Strahl anschaue, der auf den ersten Spiegel (98% Reflexion) des FPI trifft und ich betrachte die Situation klassisch, hätte ich ja schon mal das Problem, dass nur 2% der Intensität durchkommen - und davon am nächsten Spiegel wieder 98% reflektiert werden usw.
Aber man betrachtet ja die Amplituden.
D.h. ich brauche auf der Quellenseite destruktive Interferenz und auf der Schirmseite konstruktive Interferenz. Also muss die rücklaufende Welle um Pi verschoben sein.
Meine Welle trifft also auf den ersten Spiegel. Der reflektierte Teil erfährt einen Phasensprung um Pi, der transmittierte Teil nicht.
Dieser trifft auf den zweiten Spiegel. Der reflektiertere Teil erfährt wieder einen Phasensprung von Pi.
Und trifft auf Spiegel 1. Dort gibts für die Reflexion wieder einen Phasensprung und für den trasnmittierten Teil wieder nicht.
usw.
D.h. alle Reflexionen, die Spiegel 1 in Richtung Lichtquelle verlassen sind um Pi phasenverschoben und interferieren dementspechend destruktiv. Konstruktive Interferenz gibts in der anderen Richtung.
Mein Problem ist jetzt:
Wie schreibe ich das gescheit als Rechnung auf?
Wenn ich meine eine Welle als
}
<br />
)
schreibe. Hätte ich ja nach einem Durchlauf sowas wie:
*e^{i (\omega t+ \pi)}
<br />
)
Wobei T = Transmission und R=1-T= Reflexion.
Aber wie fudel ich das für n->unendlich Reflexionen und Transmissionen zusammen, dass da am Ende ersichtlich ist, dass für konstruktive Interferenz die Trasnmission gegen 1 geht? Das wird wohl irgendwie eine geometrische(?) Reihe geben, aber da komm ich echt nicht weiter.
Thx schon mal. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 24. Feb 2015 20:20 Titel: Re: Fabry-Perot Interferom. Amplituden "Herleitung" |
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| Grünzeug hat Folgendes geschrieben: | [...]
Wenn ich mir mal einen Strahl anschaue, der auf den ersten Spiegel (98% Reflexion) des FPI trifft und ich betrachte die Situation klassisch, hätte ich ja schon mal das Problem, dass nur 2% der Intensität durchkommen - und davon am nächsten Spiegel wieder 98% reflektiert werden usw. |
Das ist kein Problem, sondern Bestandteil deiner Messtechnik, oder??
| Zitat: |
[...]
Aber wie fudel ich das für n->unendlich Reflexionen und Transmissionen zusammen, dass da am Ende ersichtlich ist, dass für konstruktive Interferenz die Trasnmission gegen 1 geht? Das wird wohl irgendwie eine geometrische(?) Reihe geben, aber da komm ich echt nicht weiter.
Thx schon mal. |
Ja, soetwas gibt es...
Der Abstand sei d
Dann interferiert eine Welle
 \cdot \epsilon e^{-i \omega t + k \cdot x})
mit einer Welle, die zweimal reflektiert wurde:
 \cdot t^2 \cdot \epsilon e^{-i \omega t + k \cdot x} e^{ \phi + k \cdot 2d} )
(hierbei ist  ein möglicher Phasenfaktor durch die Reflektion)
mit einer Welle, die viermal reflektiert wurde:
 \cdot (t^2)^2 \cdot \epsilon e^{-i \omega t + k \cdot x} e^{2\phi + k \cdot 4d})
Jetzt kannst du entsprechen noch die dritte Welle aufschreiben und siehst nach passendem Ausklammern bereits die Reihe. |
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Grünzeug
Gast
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| Grünzeug Verfasst am: 25. Feb 2015 08:52 Titel: Re: Fabry-Perot Interferom. Amplituden "Herleitung" |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: |
Das ist kein Problem, sondern Bestandteil deiner Messtechnik, oder??
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Ich meinte ja nur, dass man es sich nicht so einfach machen kann.
| Zitat: |
Ja, soetwas gibt es...
Der Abstand sei d
Dann interferiert eine Welle
mit einer Welle, die zweimal reflektiert wurde:
(hierbei ist ein möglicher Phasenfaktor durch die Reflektion)
mit einer Welle, die viermal reflektiert wurde:
Jetzt kannst du entsprechen noch die dritte Welle aufschreiben und siehst nach passendem Ausklammern bereits die Reihe. |
Verwirrt mich jetzt etwas.
(1-t) ist doch die Reflexion, also ist das die Welle, die in Richtung des Lasers zurück läuft.
Eine Welle, die zweimal reflektiert wurde läuft aber in Richtung des Detektors.
Oder versteh ich dich da gerade fasch? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 25. Feb 2015 09:30 Titel: |
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Bei mir ist t die Reflexion des E-feldes. |
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Grünzeug
Gast
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| Grünzeug Verfasst am: 25. Feb 2015 09:46 Titel: |
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Nach weiteren Überlegungen hab ich erstmal die Bezeichnungen eindeutiger gemacht damits weniger Verwirrung gibt.
t= transmittiert
r= reflektiert
= Phasensprung pro Reflexion
d= Abstand der Spiegel
[/latex]
Mein Ergebnis für die Transmission:
Resultierende Transmission:
^1e^{2 \phi +k*2d} + (r^2)^2e^{4 \phi +k4d}...)
<br />
<br />
->E_t= E_0t^2 \sum\limits_{p=0}^\infty (r^2e^{2 \phi +k2d})^p
<br />
)
Betrag der Reihe ist für unendlich kleiner 1.
^p
<br />
<br />
-> \frac{1}{1-a}
<br />
<br />
a= (r^2e^{2 \phi +k2d})^p
<br />
<br />
-> \frac{1} {1-(r^2e^{2 \phi +k2d})^p }
<br />
<br />
\frac{I_t}{I_0} = \frac{{|E_t|}^2}{{|E_0|}^2}
<br />
<br />
)
So weit richtig?
Jetzt noch einsetzen und schauen was sich da kürzt und ob man da irgendwas erkennt. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 25. Feb 2015 09:50 Titel: |
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Sieht gut aus soweit.
Wenn du von senkrechtem Einfall ausgehst kannst du noch  setzen. |
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Grünzeug
Gast
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| Grünzeug Verfasst am: 25. Feb 2015 09:52 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | Sieht gut aus soweit.
Wenn du von senkrechtem Einfall ausgehst kannst du noch setzen. |
Ok mach ich, thx. Hab auch gerade noch gesehen, dass unten im Bruch kein p als Exponent mehr reinkommt, war ein Vertipper. |
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Grünzeug
Gast
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| Grünzeug Verfasst am: 25. Feb 2015 11:31 Titel: |
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Jetzt muss ich doch noch mal was nachfragen.
Hab ich da am Ende raus.
Und komme damit irgendwie nicht weiter.
Ok ich kann das = 0 setzen, da sich die Phasensprünge aufheben.
Aber was sagt mit das k2d bzw. k4d? Oder hab ich mich verrechnet? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 25. Feb 2015 11:33 Titel: |
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Dir fehlt schon vorher ein i im Exponenten... |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 25. Feb 2015 11:53 Titel: |
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| Grünzeug hat Folgendes geschrieben: | Jetzt muss ich doch noch mal was nachfragen.
Hab ich da am Ende raus.
Und komme damit irgendwie nicht weiter.
Ok ich kann das = 0 setzen, da sich die Phasensprünge aufheben.
Aber was sagt mit das k2d bzw. k4d? Oder hab ich mich verrechnet? |
Dir fehlt das i. k2d ist die Phase beim Weg durch das Etalon.
Wellenlänge Lambda, Refraktiver Index n.
Bei deinem Ergebnis passt glaube ich irgendetwas nicht, da müsste doch eine 1 im zähler stehen. |
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Grünzeug
Gast
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| Grünzeug Verfasst am: 25. Feb 2015 12:48 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Grünzeug hat Folgendes geschrieben: | Jetzt muss ich doch noch mal was nachfragen.
Hab ich da am Ende raus.
Und komme damit irgendwie nicht weiter.
Ok ich kann das = 0 setzen, da sich die Phasensprünge aufheben.
Aber was sagt mit das k2d bzw. k4d? Oder hab ich mich verrechnet? |
Dir fehlt das i. k2d ist die Phase beim Weg durch das Etalon.
Wellenlänge Lambda, Refraktiver Index n.
Bei deinem Ergebnis passt glaube ich irgendetwas nicht, da müsste doch eine 1 im zähler stehen. |
Ein i, ein i...
Wegen dem Zähler: Irgendwas ging schief
Ich hab ja (mit i an der richtigen stelle?):
^2}{E_0^2}
<br />
)
Das  kürzt sich raus, hab ich im Zähler ein t^2. Und mit t=1-r hab ich dann (1-r)^4
Wenn das so ok ist rechne ich das neu. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 25. Feb 2015 13:13 Titel: |
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| Grünzeug hat Folgendes geschrieben: | [...]
Wegen dem Zähler: Irgendwas ging schief
Ich hab ja (mit i an der richtigen stelle?):
^2}{E_0^2}
<br />
) |
Nö. Wie gesagt k2d ist eine Phase, also:
})^2}
<br />
) [/quote]
Dann passts. |
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Grünzeug
Gast
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| Grünzeug Verfasst am: 25. Feb 2015 15:00 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Grünzeug hat Folgendes geschrieben: | [...]
Wegen dem Zähler: Irgendwas ging schief
Ich hab ja (mit i an der richtigen stelle?):
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Nö. Wie gesagt k2d ist eine Phase, also:
Dann passts. |
Danke.
Das ist aber leider noch nicht das Ende meiner Problem Fahnenstange.
})^2}
<br />
)
Damit da für ein Maximum 1 rauskommt müssten ja sowohl  = 0 sein und k2d auch.
Dann stünde da allerding:
^2}
<br />
)
Mit t=1-r ist das aber
^4}{(1-r^2)^2}
<br />
)
Das ist aber nicht eins. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 25. Feb 2015 15:18 Titel: |
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| Grünzeug hat Folgendes geschrieben: |
Damit da für ein Maximum 1 rauskommt müssten ja sowohl = 0 sein und k2d auch. |
Ja. Bei senkrechtem Einfall ist 2\phi = 0 (oder vielfache von 360°).
Für die variable d gilt, dass ein maximum vorliegt, wenn sie ein vielfaches der Wellenlänge im Etalon ist.
d=0 macht natürlich wenig Sinn.
Eine Phase von k2d = 360°, 720°,... jedoch schon.
| Zitat: |
Dann stünde da allerding:
Mit t=1-r ist das aber
Das ist aber nicht eins. |
Das darf es auch nicht sein, da Teil des Lichtes an den Grenzflächen zurück zur Quelle reflektiert wird. |
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Grünzeug
Gast
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| Grünzeug Verfasst am: 25. Feb 2015 15:33 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | Grünzeug hat Folgendes geschrieben: |
Damit da für ein Maximum 1 rauskommt müssten ja sowohl = 0 sein und k2d auch. |
Ja. Bei senkrechtem Einfall ist 2\phi = 0 (oder vielfache von 360°).
Für die variable d gilt, dass ein maximum vorliegt, wenn sie ein vielfaches der Wellenlänge im Etalon ist.
d=0 macht natürlich wenig Sinn.
Eine Phase von k2d = 360°, 720°,... jedoch schon.
| Zitat: |
Dann stünde da allerding:
Mit t=1-r ist das aber
Das ist aber nicht eins. |
Das darf es auch nicht sein, da Teil des Lichtes an den Grenzflächen zurück zur Quelle reflektiert wird. |
Hmmmmm
Aber ist das nicht genau der Witz hinter dem ganzen Gedöns hier?
Im Prinzip soll das am Ende doch die Airy Funktion sein.
Und die sieht einerseits ja nun ein wenig anders aus und zudem gibts ja diesen schönen Intensitäts/Interferenz Graphen:
//w3-o.hm. edu /fb06/professoren/maier/PraktikumPh4/Anleitungen/FPI_WS0910.pdf
Link leicht verändert wegen gast. http entfernt.
Und da gehen die Maxima halt schon bis auf 1. |
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Grünzeug
Gast
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| Grünzeug Verfasst am: 25. Feb 2015 15:34 Titel: |
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Sry. Graph ist in dem pdf auf Seite 3. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 25. Feb 2015 15:50 Titel: |
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Das stimmt natürlich...
Ich sehe wieso:
Bei der Reflektion hast du einmal den Übergang von Luft zu Etalon mit transmission t=1-r und einmal den Übergang Etalon zu Luft mit t' = 1+r (Umgekehrtes Vorzeichen, da der Übergang andersherum ist).
damit ist dann t't = 1-r² |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 25. Feb 2015 15:59 Titel: |
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| Grünzeug hat Folgendes geschrieben: |
Das ist aber leider noch nicht das Ende meiner Problem Fahnenstange.
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Da sollte Betragsquadrat stehen, nicht einfach Quadrat. Das Ergebnis muss ja eine reelle Zahl sein. |
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Grünzeug
Gast
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| Grünzeug Verfasst am: 25. Feb 2015 16:00 Titel: |
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| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | Das stimmt natürlich...
Ich sehe wieso:
Bei der Reflektion hast du einmal den Übergang von Luft zu Etalon mit transmission t=1-r und einmal den Übergang Etalon zu Luft mit t' = 1+r (Umgekehrtes Vorzeichen, da der Übergang andersherum ist).
damit ist dann t't = 1-r² |
Das Vorzeichen ist anders weil der Übergang andersherum ist?
Check ich nicht ^^.
Spiegel spiegeln doch von beiden Seiten. Wieso ist denn die Transmission = 1+ Reflexion.
Irgendwie erleuchtet mich das nicht. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 25. Feb 2015 16:05 Titel: |
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PS: In Deinem Link steht doch ausführlich wie man darauf kommt. (Mal abgesehen davon, dass diese Funktion nicht die Airy-Funktion ist, das ist falsch.)
EDIT: Mea culpa, aus irgendeinem Grund nennt man diese Funktion anscheinend auch Airy-Funktion... warum auch immer.... |
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Grünzeug
Gast
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| Grünzeug Verfasst am: 26. Feb 2015 09:54 Titel: |
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Ja, hab ich gelesen.
Mir ist nur nicht klar, warum t=1+r ist.
Die Gesamtstrahlung ist 1, ein Teil wird reflektiert, dann kann doch die Transmissionnicht größer 1 sein.
Außer r ist negativ, dann ist mir allerdings nicht klar warum das überhaupt Vorzeichenbehaftet ist. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 26. Feb 2015 10:28 Titel: |
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Du hast doch bestimmt mal von einem Phasensprung bei Reflexion gehört?
Genau das passiert dabei.
Vorzeichen '-' ist das gleiche wie ein Phasensprung um 180°. |
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Grünzeug
Gast
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| Grünzeug Verfasst am: 26. Feb 2015 13:31 Titel: |
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Ich geh mich jetzt in der Ecke schämen :<
Danke noch mal für die Mühen. |
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