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Neko
Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 526
Wohnort: Berlin
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 Neko Verfasst am: 19. Jan 2006 22:41 Titel: Frage zu Additionstheorem in der SRT... |
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Folgendes Problem: Ich möchte Koordinaten eines Inertialsystemes (IS) in ein anderes  transformieren. bewegt sich mit der Geschwindigkeit v relativ (auf der x Achse) in einem anderen IS  , während sich selbst noch mal (auch entlang x) in bewegt. Gesucht ist die Lorentztransfomation dazu, also wie sich koordinaten durch 2 IS durchtransformieren.
Nolting fängt vorne mit dem Transformieren von nach an. Sein bewegt sich aber entlang der z-Achse. Nach ein bißchen Anwenden der Invarianzbedingung und Rumrechnen...Koeffizientenvergleich etc. kommt er auf die Transformationsmatrix
)
die die Transformation
ausführt ("x-dach" sind die Transformierten Koordinaten, hab kein besseres Symbol gefunden, My die Laufvariable des Vierervektors (0,1,2,3) )
Richtungsvektor sei hier mit hochgestellten Indizes (daher das My oben):
)
Mit den in der SRT üblichen Gamma und Beta Faktoren. Die Matrix versteh ich nich so ganz. Sie gibt ja an, wie der Vierervektor transformiert wird. An den mittleren Spalten erkennt man ja, dass die Bewegung entlang der z-Achse zu keiner Veränderung in x und y Koordinate führt, lieg ich da richtig? Und was sagen Spalte 1 und 4 aus?
Und die Hauptfrage: Die Matrix ist ja für eine Koordinatentransformation bei Bewegung entlang der z-Achse. Sieht ja auch hübsch diagonal und symmetrisch aus. Wenn jetzt die IS entlang der x-Achse bewegt werden, wie sähe dann die Matrix aus?
Gruß Neko
_________________
Prefect:"ich habe dich von der Erde gerettet"
Dent:"Und was ist mit der Erde passiert?"
"Och,...die wurde zerstört"
"Ach ja"
"Ja, sie ist einfach ins Weltall verdunstet"
"Weißt du, das nimmt mich natürlich ein bißchen mit" |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Jan 2006 22:50 Titel: |
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In den Spalten 1 und 4 stehen die einzigen Elemente dieser Matrix, die von 0 und 1 verschieden sind.
Diese verknüpfen Zeit t und Raumkoordinate z in ruhendem und bewegtem Koordinatensystem.
Wenn du die betreffenden Gleichungen rausschreibst, bekommst du gerade die Gleichungen für Zeitdilatation und Längenkontraktion, die du, wie ich vermute, schon kennst.
Gruß, Markus |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 19. Jan 2006 23:07 Titel: Re: Frage zu Additionstheorem in der SRT... |
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| Neko hat Folgendes geschrieben: |
Und die Hauptfrage: Die Matrix ist ja für eine Koordinatentransformation bei Bewegung entlang der z-Achse. Sieht ja auch hübsch diagonal und symmetrisch aus. Wenn jetzt die IS entlang der x-Achse bewegt werden, wie sähe dann die Matrix aus?
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So:
)
Gruß, dermarkus |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 19. Jan 2006 23:18 Titel: |
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Das ist richtig.
Die Darstellung ist sehr einfach, wenn nur Translationen entlang der Achsen erfolgen. Die allgemeine Richtung ist etwas komplizierter, d.h. schwieriger zum hinschreiben.
Wenn Du die Matrixmultiplikation ausführst, so ist dies die bekannte Lorentztransformation.
Jedenfalls hast Du (Summation über doppelte Indizes)
Du siehst dass
^\alpha_{\quad \nu})
einfach das Ergebnis der Matrixmultiplikation von M und L ist.
PS: Man kann natürlich auch die Richtungen mischen; zB bewegt sich L' in L entlang x, und L'' in L' entlang z. --> geht genauso
Aufgrund der Tatsache dass
 = L^{-1}(-v))
haben die Lorentztransformationen Gruppencharakter, was besonders wichtig in der Quantenphysik ist.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Neko
Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 526
Wohnort: Berlin
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| Neko Verfasst am: 19. Jan 2006 23:43 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | Das ist richtig.
Die Darstellung ist sehr einfach, wenn nur Translationen entlang der Achsen erfolgen. Die allgemeine Richtung ist etwas komplizierter, d.h. schwieriger zum hinschreiben.
Wenn Du die Matrixmultiplikation ausführst, so ist dies die bekannte Lorentztransformation.
Jedenfalls hast Du (Summation über doppelte Indizes)
Du siehst dass
einfach das Ergebnis der Matrixmultiplikation von M und L ist.
PS: Man kann natürlich auch die Richtungen mischen; zB bewegt sich L' in L entlang x, und L'' in L' entlang z. --> geht genauso
Aufgrund der Tatsache dass
haben die Lorentztransformationen Gruppencharakter, was besonders wichtig in der Quantenphysik ist. |
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
So:
Gruß, dermarkus |
Danke Jungs, das wars was ich brauchte. Das mit dem Gruppencharakter hätte ich als nächstes gefragt. Danke für die Hilfe! 
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