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Zustandssumme eines DNS-Moleküls
 
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Hamlet
Gast





Beitrag Hamlet Verfasst am: 17. Jan 2006 16:15    Titel: Zustandssumme eines DNS-Moleküls Antworten mit Zitat

Hi, ich brauche bis Freitag eine Lösung zu folgender Aufgabe aus dem Kittel/ Krömer:
Der Reissverschluss ist ein vereinfachtes modell für zweisträngige DNS-moleküle. Er hat N Glieder. Jedes Glied kann einen geschlossenen Zustand mit der energie 0 und einen offenen Zustand mit der energie E annehmen. der reissverschluss lässt sich nur vom linken ende (k=1) öffnen, und das glied k kann erst auf gehen, wenn das glied (k-1) bereits offen ist.

a) zeigen sie, dass für die zustandssumme gilt:

Z= 1-e(N+1)E/k*T / 1+e-E/k*T

b) berechnen sie den erwartungswert <k> für die anzahl offener Glieder bei raumtemperatur, wenn e=0,5eV ist!

Vielen dank für hilfen im vorwege!

Euer Tim
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 17. Jan 2006 16:46    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt tüftel ich schon 20 min herum ...

Es gibt ja N+1 verschiedene Zustände

Zustand 0 ist wenn 0 Basenpaare geöffnet sind
Zustand 1 wenn 1 Basenpaare geöffnet sind
...
Zustand N wenn N Basenpaare geöffnet sind

D.h. der k-te Zustand hat Energie



Die Zustandssumme (in natürlicher Temperatur) wird dann



Mit der Formel für die geometrische Reihe wird dies (in absoluter Temperatur)



Da komme ich aber nicht auf deine Formel !
Bist Du sicher dass das stimmt?

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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 27. Jan 2010 20:00, insgesamt einmal bearbeitet
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 17. Jan 2006 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

@schnudl: Wir haben die Aufgabe auch mal gerechnet und ich habe sicherheitshalber gerade mal nachgeschaut. Wir hatten das selbe Ergebnis wie Du und das wurde auch als richtig korrigiert...

Gruß
Marco

Edit:
Ich sehe gerade, den Erwartungswert hatte wir da auch ausgerechnet, allerdings sieht die Formel nicht mehr ganz so schön aus... Bin im Augenblick zu faul das hier ein zu latexen. Vielleicht später, wenn dann noch Bedarf besteht.
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 17. Jan 2006 17:02    Titel: Antworten mit Zitat

Und ich dachte schon ich bin das Suppenhirn ...

Naja, ohne das auzurechnen, aber der Erwartungswert der Energie ist ja nach der einfachen Boltzmannstatistik, wenn man notiert





Das ist aber wieder nichts anderes als



Das ausrechnen überlass ich Dir dann noch ....

PS: Das mache ich gerade beruflich ... Bin Bioinformatiker !
Hat mich gleich auf eine Idee gebracht - Vielen Dank !
smile

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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 17. Jan 2006 17:23, insgesamt einmal bearbeitet
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 17. Jan 2006 17:15    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe nochmal auf dem Aufgabenblatt von damals geschaut und da steht auch "zeigen Sie, dass die Zustandssumme in der Form... geschrieben werden kann"
An der Form vom OP ist da alles ähnlich (naja, alles mit beta und epsilon für die Energie geschrieben), bis auf das Vorzeichen im Nenner. Da steht halt ein Minus statt ein Plus, was dann letztendlich mit dem von schnudl identisch ist.

Gruß
Marco
Hamlet
Gast





Beitrag Hamlet Verfasst am: 17. Jan 2006 17:32    Titel: Antworten mit Zitat

Danke schön!!!

Hat jemand schon die Ableitung ausgerechnet? Habe mich verrechnet Bin nicht so geübt im Ableiten... bin nämlich kein Physikstudent, sondern belege Physik nur im Nebenfach.

Gruß Tim
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 17. Jan 2006 17:37    Titel: Antworten mit Zitat

Hamlet hat Folgendes geschrieben:
Danke schön!!!

Hat jemand schon die Ableitung ausgerechnet? Habe mich verrechnet Bin nicht so geübt im Ableiten... bin nämlich kein Physikstudent, sondern belege Physik nur im Nebenfach.

Gruß Tim


probiers einfach !
Irgendwas musst ja auch selber tun... Big Laugh

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schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 17. Jan 2006 22:37    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist bei Zimmertemperatur

E/kT = 0.5eV/(300K * 8,61 E-5 eV/K) = 19,4

Dann wird







Das heisst nun, dass bei Zimmertemperatur praktisch alle Basen gepaart sind. Ist auch gut so, da unsere DNA Doppelhelix sonst wahrscheinlich bald zerfallen würde... Big Laugh

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schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 18. Jan 2006 09:31    Titel: Antworten mit Zitat

Das heisst aber nicht, dass Du nichts mehr zu tun hast !
Ich sagte ja nur <k> ist ungefähr Null - es geht aber um die Grössenordnung. Ist es 10 hoch -2 10 hoch -3 oder 1^0 hoch -20 ...? Kein Professor wird sich mit so einer ungenauen Pseudo-Antwort zufriedengeben.

Tip: Überlege Dir was mit den grossen negativen Exponenten in der Formel für den Erwartungswert passiert und was man gegenüber anderen Termen vernachlässigen kann ! Das muss aber von Dir kommen.

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Hamlet
Gast





Beitrag Hamlet Verfasst am: 19. Jan 2006 11:33    Titel: Antworten mit Zitat

Habe es jetzt alles soweit gemacht, doch wenn ich es ausrechne, was setze ich denn dann für N ein?
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 19. Jan 2006 13:41    Titel: Antworten mit Zitat

Es reicht ja wenn etwas allgemeines rauskommt, wo N enthalten ist (oder auch nicht).

Ich habe übrigens im Erwartungswert in guter Näherung kein N enthalten:



da ja bei Zimmertemperatur



und



Du musst aber schon selbst rechnen, da ich nicht weiss ob ich mich nicht vertan habe ... Garantie gebe ich keine smile

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