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Freie Energie und Zustandssumme
 
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Tanno



Anmeldungsdatum: 09.08.2021
Beiträge: 1

Beitrag Tanno Verfasst am: 09. Aug 2021 14:26    Titel: Freie Energie und Zustandssumme Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen,

beim Grübeln über statistische (Bio-)physik ist bei mir ein Knoten im Gehirn entstanden, den ich gerne mit eurer Hilfe lösen würde.

Es geht im Prinzip darum, dass ich nicht verstehe, wie man von der freien Energie eines bestimmten Zustands sprechen kann, z.B. von der freien Energie einer chemischen Bindung.

Die freie Energie lässt sich ja über



aus der Zustandssumme



berechnen.

Die Zustandssumme ist aber eben eine Summe über die Boltzmann-Faktoren aller möglichen Zustände, die das System einnehmen kann (z.B. gebunden / ungebunden). Wie kann dann der jeweils einzelne Zustand eine freie Energie haben?

Vielen Dank schonmal!

Tanno


Meine Ideen:
Ich denke, dass die Lösung damit zusammenhängt, dass die freie Energie des jewewiligen Zustands wegen



noch den entropischen Anteil mitberücksichtigt, aber trotzdem frage ich mich, wie das mit der Berechnung von F aus Z zusammenpasst.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1258

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 11. Aug 2021 15:40    Titel: Re: Freie Energie und Zustandssumme Antworten mit Zitat

Tanno hat Folgendes geschrieben:

Die Zustandssumme ist aber eben eine Summe über die Boltzmann-Faktoren aller möglichen Zustände, die das System einnehmen kann (z.B. gebunden / ungebunden). Wie kann dann der jeweils einzelne Zustand eine freie Energie haben?


Aus dem Zusammenhang



folgt nicht, dass ein einzelner Zustand eine freie Energie hat. Was sollte das auch sein? Die freie Energie ist genau wie die Temperatur oder die Entropie eine Systemeigenschaft.

Der Zusammenhang zwischen der freien Energie und der Zustandssumme ergibt sich wie folgt:

Im kanonischem Ensemble ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zustand mit der Energie E_j angenommen wird, gegeben durch:



Aus Normierungsgründen ist hierbei die kanonsiche Zustandsumme Z_k gegeben durch:



Für die Entropie gilt:



Und folglich:



Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
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