Zustandssumme berechnen

mzh · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 44

Hallo zusammen
Ich möchte folgende Aufgabe lösen:

In einem System sind 20 Teilchen, das System hat konstante totale Energie = 20.
Der Gewichtungsfaktor eines Besetzungszustandes lautet:

,
wobei

sein soll.

ist dabei die Anzahl Teilchen im Zustand

mit Energie 0. Die Aufspaltung der Zustände ist konstant J.
Um also alle möglichen Gewichtungsfaktoren berechnen zu können, brauche ich also alle möglichen Nenner, für die die Bedingung erfüllt ist. Wie macht man das am schlausten (in einem Programm)?
Ob ein beliebiger Zustand, bspw N0=3 und N4=17 auch der konstanten Energie entspricht ist ein zweites Problem, das ich aber (programmatisch) einfacher finde.

Vielen Dank falls jemand was schreibt.

NaCl · Anmeldungsdatum: 24.11.2010 Beiträge: 23

Was ist denn genau die Bedingung?

und gleichzeitig

?

ist die Anzahl Teilchen im Zustand

Gesucht ist die Liste der Vekoren

, die das erfüllen?

Wie wirkt dieser Gewichtungsfaktor dabei?

mzh · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 44

ja, sorry nicht genau genug formuliert.
Bedingung 1) Anzahl Teilchen konstant = 20.
Bedingung 2) Totale Energie konstant = 20e.

Was ich suche ist eine Methode um die Gewichtungsfaktoren aller möglichen Konfigurationen zu berechnen. Der Gewichtungsfaktor sagt dabei aus, auf wieviele Arten eine mögliche Konfiguration "erreichbar" ist, also wie stark eine bestimmte Konfiguration unter der gesamten Anzahl möglicher Konfigurationen vertreten ist.

Was ich also brauche ist eine Methode, die alle möglichen Nenner (aus meinem ersten Post) ausgibt, für die die Summe der einzelnen Ni = 20 ist (und für die die totale Energie auch = 20 ist, oder irgendeine anderer konstanter Wert).

NaCl · Anmeldungsdatum: 24.11.2010 Beiträge: 23

Wir suchen also eine (Partitions-)Zerlegung der 20 in ganze Zahlen.
Es gibt 627 Möglichkeiten die 20 in ganze Zahlen zu zerlegen.
(siehe auch http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html).

Nun wirst Du also in einem Programm eine Liste dieser 627 Konfigurationen erzeugen. Ich würde das rekusiv machen, bei (111..1) starten - mit klugem Sortieren geht das auch auf kleinen Rechnern.

Dann willst Du die einzelnen Konfigurationen nach Unterscheidbarkeit zählen. die Formel dazu hast Du ja bereits raus gesucht. Dabei gelten die gleichartigen Energieniveaus als ununterscheidbar, die Position der Teilchen in der Sequenz aber schon.

Mal ganz konkret am Beispiel mit Summe=4
(1111) - 1
(1120) - 12
(2200) - 6
(1300) - 12
(4000) - 4
Also in Summe 35 Stück, womit sich der jeweilige Gewichtungsfaktor ergibt.

Du hast doch eigentlich alles, oder?

mzh · Anmeldungsdatum: 31.05.2010 Beiträge: 44