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Zustandssumme (un-)unterscheidbare Teilchen
 
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Hannes Beerlach
Gast





Beitrag Hannes Beerlach Verfasst am: 28. Jul 2021 12:32    Titel: Zustandssumme (un-)unterscheidbare Teilchen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, ich bin wegen einer Sache verwirrt. Betrachte 3 nicht wechselwirkende identische Teilchen, die in einem von zwei energiezuständen sein können. Zunächst seien sie unterscheidbar, dann ununterscheidbar, es handle sich um spin 0 bosonen. man soll jeweils die besetzungszahlen und die kanonische zustandssumme bestimmen.

Meine Ideen:
Unterscheidbar: mögl. besetzungszahlen (n_0,n_1): (3,0),(2,1),(1,2),(0,3)
entweder mit den entartungen der möglichen gesamtenergien oder der einteilchenzustandssumme hoch 3 komme ich auf

für ununterscheidbare Teilchen sollten sich die besetzungszahlen nicht ändern da SPinentartung g=2S+1=1 für Spin 0 bosonen und joa. also sollte ich ja nun einfach , was einfach mein vorheriges ergebnis geteilt durch 3! das verstehe ich aber nicht, weil dann hätte ich ja und es gibt ja auch bei ununterscheidbaren tielchen immer noch genau eine möglichkeit, dass alle teilchen in epsilon0 sind und nicht 1/6 wie es die zustandssumme hier impliziert. Kann mir das jemand erklären? Grüße.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14158

Beitrag TomS Verfasst am: 28. Jul 2021 13:40    Titel: Antworten mit Zitat

Den Ansatz zu "unterscheidbar mit Besetzungszahlen (n_0,n_1): (3,0),(2,1),(1,2),(0,3)" verstehe ich nicht; das geht doch in die Richtung ununterscheidbar.

Die möglichen Zustände z = 1,2 für Teilchen a,b,c würde ich bei unterscheidbar wie folgt bezeichnen:



D.h. ich weiß immer genau, welches Teilchen in welchem Zustand ist.

Für ununterscheidbare Teilchen setze ich dagegen die Besetzungszahlen n der jeweiligen Zustände 1,2 an, d.h.



Nun kannst du im ersten Fall über die einzelnen Zustände summieren, oder ebenfalls über die Besetzungszahlen mit einem zusätzlichen kombinatorischen Faktor

D.h. für unterscheidbare Teilchen führt das auf die Zustandssumme



D.h. für ununterscheidbare Teilchen fällt in der Zustandssumme lediglich der kombinatorischen Faktor weg.


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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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