Stoß eines unbekannten Teilchens mit einem Proton

pepperman · Anmeldungsdatum: 03.02.2015 Beiträge: 4

Meine Frage:
Guten Tag!

Durch ein Magnetfeld werden Protonen auf einer Kreisbahn gehalten. Nun bewegt sich ein unbekanntes Teilchen in x-Richtung und stößt elastisch mit einem der Protonen zusammen und wird unter einem Winkel von 34°, gemessen von der positiven x-Achse, gestreut. Das unbekannte Teilchen beginnt nach dem Stoß unter dem Einfluss des Magnetfelds auf einer Kreisbahn mit dem doppelten Radius von dem der Protonenkreisbahn zu rotieren. Nun ist gefragt, um welches Teilchen es sich denn handele?

(Es handelt sich hierbei um Aufgabe 4.2. aus diesem Dokument:
http://docs.sfz-bw.de/phag/skripte/elektrik-Aufg.pdf ; es gibt auch Lösungen dazu, doch leider sind die unvollständig und gerade die für die "Aufgaben zu Magnetfeldern" fehlen.)

Meine Ideen:
Leider ist mir(und auch unserem Professor) die Aufgabe etwas rätselhaft, weshalb ich mich, nach einigen Lösungsversuchen und langem Googlen, hoffnungsvoll an dieses Forum wende. Besonders der tatsächliche Stoßvorgang ist mir schleierhaft und die Tatsache, dass ja vom unbekannten Teilchen weder Ladung noch Masse bekannt sind. Klar ist mir lediglich, dass der Radius eines solchen "Teilchenkreises" im Magnetfeld durch den Ausdruck:

, gegeben ist und man durch die Angabe und etwas Umformen auf den Ausdruck:

, für das Verhältnis der Protonengeschwindigkeit vor dem Stoß (bzw. derer im Kreis) zu der Geschwindigkeit des unbekannten Teilchens nach dem Stoß kommt.

Vielen Dank im Vorraus für jede Hilfestellung!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18194

Ich denke, du musst zuerst mal eine Energie-Impuls-Bilanz aufstellen, d.h. du hast je Teilchen zwei Impulskomponenten sowohl vor als auch nach dem Stoß. Dabei gilt Energie- und Impulserhaltung.

Was mich irritiert ist die Skizze. Ich gehe davon aus, dass das von links einfliegende Teilchen durch den kleinen Pfeil repräsentiert wird; es bewegt sich also entlang der x-Achse. Und das Proton wird durch den Kreis mit Radius r1 dargestellt, es bewegt sich also im Kollisionspunkt entlang der y-Achse. Ferner ist der Streuwinkel theta gegeben, d.h. du kannst für das unbekannte Teilchen ansetzen

Gut.

Aber danach kann sich das Teilchen nicht auf dem gezeichneten Kreis mit Radius r2 bewegen; seine Bahn muss zu Beginn sicher exakt tangential zu diesem Kreis verlaufen, and und das gilt für den gezeichneten Kreis nicht; diesem zufolge wäre der Streuwinkel exakt 90 Grad.

Versuch mal, ob du mit den anderen Ideen weiterkommst.

pepper · Gast

Habe nun also angesetzt mit:

und

Aus der Impulserhaltung folgt:

Nun gilt aber gemäß der Gleichung:

, dass

, womit für die Geschwindigkeit des 2. Teilchens nach dem Stoß herauskommen dürfte:

Setze ich diesen Ausdruck aber nun in mein oben genanntes Geschwindigkeits-Massen-Verhältnis ein, kommt als Masse für das Teilchen ca. 270g heraus, was wohl mehr als unplausibel ist....

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18194

Ich hab' leider einen Fehler gemacht ;-)

pepperman · Anmeldungsdatum: 03.02.2015 Beiträge: 4

Wäre auch zu schön gewesen.....
Mich wundert aber folgendes: Wenn sich das Proton im Zeitpunkt
des Stoßes genau in -x-Richtung bewegt, dann müsste der Stoß doch
eindimensional werden und somit gar keine Streuung auftreten, oder sehe
ich das falsch? grübelnd

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18194

Nun, wenn die beiden Teilchen exakt identische y-Koordinate hätten, dann hättest du recht. Aber aus einer minimalen Abweichung resultiert natürlich eine Streuung.

Was mich am meisten irritiert ist, dass ich beim Durchrechnen in ein ziemliches Gewirr von Formeln gelange. Irgendwo übersehe ich was.

pepperman · Anmeldungsdatum: 03.02.2015 Beiträge: 4

Habe mich jetzt noch etwas mit dem Problem gespielt und bin bis zu diesem Punkt gekommen:

1.) allgemeines Ansetzen des Stoßes:

2.)Einsetzen dieses Ausdruckes in das bekannte Verhältnis(

, wobei

) ergibt:

Ist das bis hierher so richtig?

Nun müsste man noch einen Ausdruck für

finden.....(Da kommt wohl der Winkel ins Spiel?)

Leider habe ich bis jetzt im Netz nicht einmal ähnliche Aufgabenstellungen gefunden.

pepperman · Anmeldungsdatum: 03.02.2015 Beiträge: 4

Nach dem Studium weiterer Aufgaben des Autors(besonders Aufgabe 13: http://docs.sfz-bw.de/phag/skripte/mechanik-Aufg.pdf und Lsg13: http://docs.sfz-bw.de/phag/skripte/mechanik-Lsg.pdf) komme ich zu dem Schluss, dass es sich um ein Beispiel handelt, das doch "elektrischer als gedacht" ist. Anscheinend ist hier nicht so der Stoß an sich, sondern die Ablenkung der beiden Teilchen aneinander durch ihre Ladung entscheidend.
Also mal schnell die Vis-Viva-Gleichung ausgepackt...aber selbst nach stundenlangem Rechnen bekomme ich nichts gescheites heraus....

Mein neuer Ansatz:

1.

2.

3.

Das "Zusammengerechnet" ergibt:

Was leider bei einer angenommen Ladung des unbekannten Teilchens in der Größer der Elementarladung eine Masse von -1,46 GeV/c^2 (!) ergäbe...

Kennt nicht irgendwer doch die Lösung? Nachdem ich das nicht als Hausaufgabe oder so bekommen habe und leider der Autor überhaupt nicht erreichbar zu sein scheint, weiß ich leider keinen Rat mehr...