Bernoulli-Gleichung in Zentrifuge

shipwater · Anmeldungsdatum: 18.02.2013 Beiträge: 13

Hi,

es geht um folgende Aufgabe:

Eine zylindrische Zentrifuge mit Radius

und Höhe

ist komplett mit Wasser gefüllt. Die Zentrifuge rotiert mit einer konstanten Kreisfrequenz

. Gravitation ist zu vernachlässigen, ebenso Reibungseffekte und Viskosität. Betrachten Sie Wasser als inkompressibel.

Für die Zentrifuge gilt die modifizierte Bernoulli-Gleichung:

Mit welcher Geschwindigkeit

würde Wasser durch ein kleines Loch im Außenmantel strömen, wenn außerhalb der Zentrifuge ein Druck

herrscht?

Mein Problem: In der Musterlösung steht nun als Ansatz:

Ich kann das leider nicht nachvollziehen. Kann mir vielleicht jemand erklären wie man darauf kommt? Als Mathestudent bin ich so anwendungsnahe Aufgaben leider nicht gewohnt Big Laugh

Gruß Shipwater

shipwater · Anmeldungsdatum: 18.02.2013 Beiträge: 13

Hallo nochmal,

ist irgendwas an der Frage unverständlich? Falls ich noch was ergänzen sollte, bitte Bescheid sagen.
Ich hätte eher folgende Gleichung aufgestellt:

weil ich ja an der Geschwindigkeit im Außenmantel also die für Radius R interessiert bin. Warum ist das falsch?

Gruß Shipwater

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Falls das noch aktuell sein sollte: Die modifizierte Bernoulligleichung kann so geschrieben werden:

Es ist nun

(dünnwandige Zentrifuge)

Dies eingesetzt ergibt sich die Musterlösung.

shipwater · Anmeldungsdatum: 18.02.2013 Beiträge: 13

Danke für die Antwort. Ja, es ist noch aktuell smile

Sehe ich das richtig, dass ich einen Punkt an der Innenseite des Außenmantels mit einem an der Außenseite des Außenmantels vergleiche? Dann ist

klar.

und

ist mir auch klar. Nur kannst du mir eventuell erläutern wie man sich die Innen- und Außenwerte von v und w überlegt?

Gruß Shipwater

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

shipwater · Anmeldungsdatum: 18.02.2013 Beiträge: 13

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Mit v ist in der Aufgabe die radiale Strömungsgeschwindigkeit gemeint.

shipwater · Anmeldungsdatum: 18.02.2013 Beiträge: 13

Danke, jetzt macht alles Sinn.

Gruß Shipwater