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einsteinsrückkehr
Gast
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 einsteinsrückkehr Verfasst am: 16. Jan 2015 23:12 Titel: Ball fällt auf Aufzug von Höhe x |
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Meine Aufgabe
ein aufzug steigt mit konstanter gesch. v=2m/s. wenn seine decke noch 30m vom oberen pkt A des Aufzugschachtes entfernt ist, wird von einem Pkt B 10munterhalb A aus ein Ball fallen gelassen, der elastisch auf die aufzugsdecke trifft und dort wieder nach oben reflektiert wird
a. wo trifft er die aufzugsdecke.
es gibt drei relevante höhen, 0m (aufzug anfangspkt), 20m (ball fällt herunter), 30m (aufzugschacht)
aufzug wird beschrieben durch gleichfrmige geradelinige bewegung, da v=const
ball wird beschrieben durch gleichmäßig beschleunigte Bewegung (spezialfall freier fall).
bewegungsglg aufgestellt, alles verstanden bishier hin. nun wird laut musterlösung die zeit t berechnet wann der ball auf dem aufzug eintrifft. mit dieser zeit kann man dann in der bewegungsglg des aufzuges die höhe des aufzuges in diesem pkt selbst berechnen. jedoch verstehe ich nicht wieso die zeit wie folgt berechnet wird
(1/2)gt1^2+vt1=deltas -> t1=1,8s
Wozu die vt1? Der Ball besitzt doch gar keine anfangsgesch. oder was beschreibt dieser term. Und ist das gar keine quadratische glg, sprich es sollte zwei lsg herrauskommen ? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
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| as_string Verfasst am: 17. Jan 2015 00:15 Titel: Re: Ball fällt auf Aufzug von Höhe x |
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| einsteinsrückkehr hat Folgendes geschrieben: | | Wozu die vt1? Der Ball besitzt doch gar keine anfangsgesch. oder was beschreibt dieser term. |
Das hast halt die Bewegung des Aufzugs.
Eigentlich hast Du den freien Fall und kannst eine Höhe in Abhängigkeit der Zeit angeben: Freier Fall mit Anfangshöhe 20m
Dann die gleichförmige Bewegung des Aufzugs ergibt eine Aufzugs-Höhe in Abhängigkeit der Zeit.
Wenn die Höhe gleich ist zu einem bestimmten Zeitpunkt, dann hast Du die Lösung. Probier das mal aus, Du wirst dann auf die selbe Gleichung kommen.
| einsteinsrückkehr hat Folgendes geschrieben: | | Und ist das gar keine quadratische glg, sprich es sollte zwei lsg herrauskommen ? |
Welche Werte kommen denn raus? Was ist denn der andere Wert und was bedeutet er? Warum ist er bei der Aufgabenstellung offenbar keine gültige Lösung?
Gruß
Marco |
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einsteinsrückkehr
Gast
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| einsteinsrückkehr Verfasst am: 17. Jan 2015 14:00 Titel: |
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danke schön, den ansatz von dir habe ich tatsächlich schön öfter gesehen, dass hilft mir sehr, da ich dachte solche Arten von Aufgaben sind selten. Wenn ich nun zb folgende Aufgabe lösen möchte (Bin gerade mit dieser beschäftigt, da ich spontan diese aufgeschlagen hatte) wie gehe ich da vor?
aufgabe:
Pkw fährt mit konstantem Sicherheitsabstand von 40 m hinter einem 25 m langem Lkw mit v=konstant= 80km/h. Als der Fahrer eine 300 m lange freie Strecke einsehen kann, setzt er zum Überholen an. Dabei beschleunigt er mit a= 1.3m pro sekunde quadrat bis auf 100km/h . Wie lang sind Überholzeit und Überholweg, wenn auch beim Wiedereinfahren der Sicherheitsabstand von 40m beachtet wird. Schafft er das Überholen gefahrlos?
Überholtzeit:
Ansatz x1=x2, wobei x1=PKW und x2=LKW
x1=(a/2)*t^2+v0*t =((1.3m/s^2)/2)*t^2+80km/h
x2=vt*s0=, wobei v=80km/h (da der lkw die gleiche gesch. wegen konst sicherheitsabstand des pkws hat) und s0=40+25=65
x1=x2 und nach t auflösen -> überholzeit. Kann man das so machen? Das weicht aber ziemlich von der musterlösung ab, wobei ich jedoch bei meinem ansatz mehr verstehe. |
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einsteinsrückkehr
Gast
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| einsteinsrückkehr Verfasst am: 17. Jan 2015 15:31 Titel: |
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Hier noch einmal der neue Ansatz zum Augzufproblem:
Ansatz: s1=s2 mit
s1=vt=2t ( Bewegungsgleichung Aufzug als gleichförmige gerad. bewegung)
s2=(g/2)t^2+20 (Bewegungsgleichung Ball)
Wann trfft nunder Ball auf die Aufzugsdecke?
s1=s2 setzen un nach t umformen.
t einsetzen in s1=vt=2t. Das sieht ganz gut aus wie ich finde, jedoch irritiert mich die Quadratische Gleichung bei s1=s2. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
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| as_string Verfasst am: 17. Jan 2015 15:57 Titel: |
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Hallo!
Besser wäre, wenn Du für jede Aufgabe einen eigenen Thread machst. Ich kann zwar Threads auftrennen, aber nicht einen einzelnen Post aufteilen, deshalb lasse ich das jetzt ausnahmsweise einfach so... Aber bitte in Zukunft dann lieber einen neuen Thread.
Zu der neuen Aufgabe: Das ist schon einmal ganz gut, aber es fehlt noch einiges.
Erstens: Der Überholvorgang ist noch nicht abgeschlossen, wenn das vordere Ende des LKW mit dem PKW auf einer Höhe ist. Es steht ja explizit da, dass am Ende wieder der 40m Sicherheitsabstand eingehalten werden soll, bevor er wieder einscheren kann.
Zweitens: Der PKW macht nicht über die ganze Zeit eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, sondern nur so lange, bis er 100km/h erreicht hat. Danach fährt er mit konstanter Geschwindigkeit, also mit einer gleichförmigen Bewegung, weiter.
Für die Bewegung des PKW musst Du also eine stückweise unterschiedlich definierte Funktion ansetzen: Den ersten Teil hast Du schon. Jetzt musst Du zuerst herausfinden, wie lange dieser geht und wie weit der PKW in dieser Zeit kommt, bis er die 100km/h erreicht hat.
Ab diesem Zeitpunkt hat er dann eine konstante Geschwindigkeit, allerdings in schon eine Anfangs-Strecke zurück gelegt. Deine Funktion ) muss also dann in etwa so aussehen:
 = \left\{ \begin{array}{ll} \frac 1 2 at^2 + v_0 t, & t \le t_1 \\ v_1 t + s_1, & t>t_1 \end{array} \right.)
Wobei v0 und v1 die beiden gegebenen Geschwindigkeiten, a die gegebene Beschleunigung und s1 und t1 die Strecke und Zeit, nachdem durch die Beschleunigung die Geschwindigkeit v1 erreicht wurde. Diese beiden Werte musst Du also noch bestimmen.
Kannst Du das mal versuchen?
Gruß
Marco |
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einsteinsrückkehr
Gast
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| einsteinsrückkehr Verfasst am: 17. Jan 2015 16:24 Titel: |
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Nächstes mal werde ich einen weiteren thread eröffnen, tut mir leid. 
Danke sehr, stimmt da hab ich wohl etwas zu kurz gedacht. Ich werde mich daran nochmal genauer ransetzen. Können wir jedoch bitte erst die Aufzugsaufgabe abschließen, da sie eine Hausaufgabe war und ich sie gerne beenden würde. sobald ich fertig bin werde ich zur übung die andere freiwillig ausgewählte aufgabe lösen.
Das war bishierhin korrekt sicherlich?
Ansatz: s1=s2 mit
s1=vt=2t ( Bewegungsgleichung Aufzug als gleichförmige gerad. bewegung)
s2=(g/2)t^2+20 (Bewegungsgleichung Ball)
Wann trfft nunder Ball auf die Aufzugsdecke?
s1=s2 setzen und nach t umformen. Hier habe ich jedoch Probleme. Ich komme auf
(9,81/2)t^2-2t+20=0 (Einheiten zur mathematischen veranschaulichung mal weggelassen^^).
Onlinerechner (wollte mir den einfachen schirftlichen weg erspraren) sagt mir es kommen komplexe Werte heraus. Irgendetwas ist da wohl falsch. |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 17. Jan 2015 16:28 Titel: |
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| einsteinsrückkehr hat Folgendes geschrieben: | | s2=(g/2)t^2+20 (Bewegungsgleichung Ball) |
Hier musst Du mit den Vorzeichen aufpassen.
Wenn Du die "s-Achse" nach oben zeigen lässt, dann wirkt die Fallbeschleunigung ja entgegen dieser Richtung. Also musst Du vor ½gt² noch ein Minuszeichen schreiben.
Gruß
Marco |
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einsteinsrückkehr
Gast
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| einsteinsrückkehr Verfasst am: 17. Jan 2015 16:50 Titel: |
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Danke, d.h.
1,8256673377769326 ist korrekt, da der zweite Wert ein negativer ist. nun t=1,83 einsetzen in s1=2t und fertig richtig ?
Was wäre eigentlich wenn x1,x2 positiv wären ?
Ich muss nun als aufgabe b folgendes tun:
Wie hoch steigt er danach wieder?
Meine Idee: Da der Ball runter fällt -> Bewegungsenergie (Ekin). Nach dem Aufprall bewegt er sich wieder nach oben bis h und hat dann die Lageenergie (Epot).
Das heißt wohlt (1/2)mv^2=mgh äquivalent zu
(m/2)(gt)^2=mgh
m kürzt sich heraus und nun nach h umstellen und fertig ? |
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einsteinsrückkehr
Gast
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| einsteinsrückkehr Verfasst am: 17. Jan 2015 16:53 Titel: |
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Die Lösung ist wohl h=(gt^2)/2, mit t=1,8s |
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einsteinsrückkehr
Gast
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| einsteinsrückkehr Verfasst am: 17. Jan 2015 17:28 Titel: |
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Teilaufgabe c
wo trifft er die aufzugsdecke ein 2. Mal. Ich denke mal b ist mehr oder weniger richtig, deshalb nenne ich sofort meine idee für c^^
ich habe eine neue anfangshöhe, wo der ball runterfällt, die ich in b berechnet habe, jedoch müsste nun der aufzug auch zum ersten mal eine anfangshöhe haben. wenn ich diese anfangshöhe kenne kann ich wie bei aufgabenteil a verfahren denke ich.
nun stellt sich die frage wo ist der aufzug im zeitpunkt wo der ball nach dem 1. aufschlag sich in der luft ,,befindet".
Meine Idee: ich brauche ja einfach nur bzgl dem fahrstuhl s=vt zuberechnen, wobei t=t1+t2 ist mit t1=1,8s und t2=zeit des balls vom 1. aufprallpunkt bis zum 2. aufprallpunkt.
hierzu habe ich aber leider keine weitere idee..was würdest du denn machen? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 17. Jan 2015 17:30 Titel: |
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| einsteinsrückkehr hat Folgendes geschrieben: | | 1,8256673377769326 ist korrekt, da der zweite Wert ein negativer ist. |
Also erstmal: der Zahlenwert stimmt. Aber Du brauchst wirklich nie so viele Stellen angeben, das bringt niemandem etwas! Außerdem hast Du die Einheit vergessen.
Ja, der zweite Wert ist negativ und das ist hier auch der Grund, warum er keine gültige Lösung ist. Aber warum ist das eigentlich ein Grund?
Du setzt ja willkürlich den Nullpunkt der Zeit-Achse. Hier auf den Zeitpunkt, bei dem der Abstand zwischen Ball und Aufzug 20m sind und dann auch der Ball fallen gelassen wird. Ein negativer Wert bedeutet ein Zeitpunkt, der eben vor dem willkürlich festgelegten 0-Zeitpunkt war.
Allerdings haben wir ja für die Bewegung die Gleichung für einen freien Fall verwendet. Vor dem Loslassen war der Ball aber noch gar nicht in einem freien Fall, so dass die Formel für den Zeitraum t<0 gar nicht stimmen würde. Deshalb sind die Ergebnisse für t < 0 auch keine gültigen Lösungen, weil Du schon zu Beginn den Definitionsbereich der Lösung auf die Menge für t mit t>0 eingeschränkt hast, zumindest implizit.
| einsteinsrückkehr hat Folgendes geschrieben: | | nun t=1,83 einsetzen in s1=2t und fertig richtig ? |
Was ist mit Einheiten???
| einsteinsrückkehr hat Folgendes geschrieben: | | Was wäre eigentlich wenn x1,x2 positiv wären ? |
Die Frage ist nicht unbedingt, ob positiv oder negativ, wir haben den 0-Punkt der Zeit ja so wie so willkürlich fest gelegt. Man muss schon im Einzelnen nachdenken, was die Werte bedeuten und ob sie dann gültige Lösungen sein können oder nicht.
| einsteinsrückkehr hat Folgendes geschrieben: | Ich muss nun als aufgabe b folgendes tun:
Wie hoch steigt er danach wieder?
Meine Idee: Da der Ball runter fällt -> Bewegungsenergie (Ekin). Nach dem Aufprall bewegt er sich wieder nach oben bis h und hat dann die Lageenergie (Epot).
Das heißt wohlt (1/2)mv^2=mgh äquivalent zu
(m/2)(gt)^2=mgh
m kürzt sich heraus und nun nach h umstellen und fertig ? |
Ich glaube, dass es etwas anders ist: Wenn der Ball komplett elastisch vom im Verhältnis sehr schweren Aufzug abprallt, also reflektiert wird, dann hat er nach dem Aufprall einen anderen Geschwindigkeitsbetrag als vorher! Das liegt daran, dass der Aufzug ja in Bewegung ist.
Eigentlich ist das ein elastischer Stoß, bei dem die eine Masse sehr groß gegenüber der anderen ist.
In einem solchen Fall kann man in das Bezugssystem wechseln, in dem die große Masse in Ruhe ist. Das ist dann auch gleichzeitig das Schwerpunktsystem. In diesem System, also wenn die große Masse ruht, hast Du recht, dass der Geschwindigkeitsbetrag des Balles vorher und nachher gleich sein muss, wenn es sich um einen voll elastischen Stoß handelt.
Wie groß ist denn die Geschwindigkeit des Balles vor dem Zusammenstoß? Wie groß ist sie aus Sicht des Aufzugs, also in einem Bezugssystem, in dem der Aufzug in Ruhe ist.
In diesem Bezugssystem bleibt der Betrag erhalten, aber die Richtung der Geschwindigkeit dreht sich in die entgegen gesetzte Richtung (also nach oben).
Wie groß ist der Geschwindigkeitsbetrag der jetzt nach oben gerichteten Geschwindigkeit nach dem Stoß in einem Bezugssystem, in dem nicht der Aufzug, sondern der Aufzugsschacht ruht?
Wenn Du diese hast, kannst Du wie bei einem senkrechten Wurf nach oben weiter rechnen, bei dem Du die Wurfhöhe bestimmen musst. Bedenke aber, dass der Anfang des Wurfes auch schon eine bestimmte Höhe hat (wie oben ausgerechnet).
Gruß
Marco |
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