Konservative Felder

Hängemathe · Anmeldungsdatum: 08.12.2014 Beiträge: 12

Hallo,

könnte mir bitte jemand bei folgender Aufgabe zu konservativen Feldern einen Tipp geben.

Ein Kraftfeld

heißt konservativ, wenn das geschlossene Linienintegral

für alle Wege C verschwindet.
Zeigen Sie mit Hilfe des Stokes'schen Satzes, dass dies äquivalent zu

ist, und überprüfen Sie damit, ob das folgende Kraftfeld konservativ ist:

Für Eure Antworten bedanke ich mich bereits im Voraus recht herzlich bei Euch.

LG Hängemathe

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Hängemathe · Anmeldungsdatum: 08.12.2014 Beiträge: 12

Hallo,

meine Bitte um Tipps hat sich auf die Angabe des Wege bezogen,der zu benutzen ist. Könnte mir bitte jemand sagen, welchen Weg ich hier verwenden muss, da ich bisher lediglich Aufgaben gerechnet habe, bei denen der Weg bereits vorgegeben war.

Vielen Dank für Eure Antworten.

LG Hängemathe

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Hängemathe · Anmeldungsdatum: 08.12.2014 Beiträge: 12

Hallo jh8979,

in allen Aufgaben, die ich bisher gerechnet habe, war der Weg vorgegeben. Eine solche Aufgabe lautete z.B.:

linke Seite des Stokes‘schen Satzes:

und

In der jetzigen Aufgabe ist allerdings kein konkreter Weg angegeben, da es über alle Wege C verschwinden soll. Deshalb tu ich mich mit der Aufgabe etwas schwer. Könntest Du mir bitte sagen, welchen Weg ich verwenden muss oder mir einen Tipp geben, wie man die Aufgabe anders lösen könnte.

LG Hängemathe

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Schreib doch einfach mal den Stokeschen Satz hin.. dann steht es doch schon so gut wie da.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT

Mir scheint ein allgemeiner Hinweis angebracht, daß man physikalisch klingende Aussagen von Mathematikern natürlich gern zur Kenntnis nimmt, aber auch nicht überbewerten sollte. f.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

@franz: Womit bist du unzufrieden?

@Hängemathe: Definition von konservativ: "für alle geschlossenen Wege C". Äquivalent ist die Formulierung, dass der Wert des Integrals zwischen zwei Punkten unabhängig vom Weg ist, aber für das, was du tun sollst, ist die dastehende Formulierung geeigneter. Du hast ein Wegintegral über einen geschlossenen Weg. Der geschlossene Weg ist Rand einer Fläche und rein zufällig bringt der klassische Stokessche Satz ein Wegintegral mit einem Flächenintegral in Verbindung und dabei auch noch die Rotation des Vektorfeldes ins Spiel. Offensichtlicher kann man es wirklich nicht formulieren. Das Problem ist eine Standardaufgabe und eine Google-Anfrage "konservativ stokes" führt dich auch bereits mit dem ersten Treffer (Wikipedia) zum Ziel.