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Masse elektromagnetischer Felder
 
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Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 22. Jul 2021 23:41    Titel: Masse elektromagnetischer Felder Antworten mit Zitat

Frage vorweg: Kann die Photonen-Verteilung in einem System trotz verschwindender Ruhemasse den Schwerpunkt des Systems beeinflussen?


Ich habe eine Seite aus dem Buch "Demtröder" angehängt, in der eine anschauliche Herleitung von E=mc^2 anhand Einsteins Kasten-Gedanken-Experiment geliefert wird.

Das Argument ist folgendes: Man stelle sich einen kräftefreien Kasten vor an dessen einem (inneren) Ende ein Photon emittiert wird. Das Photon überträgt dabei einen Impuls auf den Kasten der sich somit in Bewegung versetzt. Dann trifft das Photon auf das andere Ende des Kastens und bringt ihn durch Impulsübertragung wieder zum stehen. Netto hat sich jetzt aber der ganze Kasten um ein kleines Stückchen verschoben.
Der Schwerpunktsatz besagt, dass sich der Schwerpunkt durch innere Wechselwirkungen des Systems nicht verändern kann. Wenn der Kasten also ein kleines Stück versetzt wird, muss mit dem Photon eine kleine Masse mitwandern um den Schwerpunkt insgesamt zu erhalten.
Daraus wird dann E=mc^2 abgeleitet.

Ich kann die Rechnung zwar nachvollziehen aber ich verstehe nicht, was das jetzt eine Bedeutung für die Photonenmasse hat. Die ist bekanntlich Null und für Photonen gilt E=pc. Kann die Photonen-Verteilung in einem System also trotz verschwindender Ruhemasse den Schwerpunkt des Systems beeinflussen? Oder wie soll ich das Gedankenexperiment verstehen ?

Eine weiterführende Frage: wird ein Elektron im Atom gebunden, wird Energie frei und das Atom wird leichter. Die Energie die dabei frei wird kommt ja aus dem elektromagnetischen Feld. Muss dann nicht auch die frei-werdene Masse aus dem elektromagnetischen Feld kommen? Können elektromagnetische Felder also doch in irgendeiner Art und Weise massebehaftet sein?



Einstein Kasten Experiment.pdf
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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Jul 2021 08:29    Titel: Antworten mit Zitat

So wie das Gedankenexperiment beschrieben wird, ist es etwas irreführend. Wenn das Gesamtsystem „Kasten plus enthaltene Photonen“ ursprünglich in Ruhe ist, d.h. wenn der Schwerpunktsimpuls verschwindet, dann gilt dies für das Gesamtsystem natürlich auch, wenn die Kastenwand ein weiteres Photon emittiert.

Wenn du das Gesamtsystem in seinem Ruhesystem betrachtest, dann setzt sich die Gesamtenergie aus der Ruhemasse des Kastens sowie der kinetischen Energie der Photonen zusammen. Wenn du nun davon abstrahierst, wie genau sich diese Energie des Gesamtenergie zusammensetzt, dann kannst du diesem wiederum eine invariante bzw. Ruhemasse zuordnen, die sich gerade aus der Gesamtenergie ergibt:


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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3401

Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Jul 2021 08:58    Titel: Re: Masse elektromagnetischer Felder? Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Ich kann die Rechnung zwar nachvollziehen aber ich verstehe nicht, was das jetzt eine Bedeutung für die Photonenmasse hat.


Darum geht es bei diesem Gedankenexperiment nicht. Es wird der Zustand des Kastens vor der Emission und nach der Absorption des Photons verglichen. Dabei stellt sich heraus, dass eine Masse m von der einen Seite auf die andere verlagert wurde, die gemäß E=mc² equivalent zur Energie E des Photons ist.

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Muss dann nicht auch die frei-werdene Masse aus dem elektromagnetischen Feld kommen?


Ich weiß nicht, ob sich das sinnvoll beantworten lässt. Das elektrostatische Feld einer Punktladung hat beispielsweise selbst keine potentielle Energie. Dazu muss mindestens eine zweite Ladung dazu kommen. Gehört diese Energie jetzt zum Feld oder zu den Ladungen?

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Können elektromagnetische Felder also doch in irgendeiner Art und Weise massebehaftet sein?


Natürlich können sie das.
Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 23. Jul 2021 09:20    Titel: Re: Masse elektromagnetischer Felder? Antworten mit Zitat

Zitat:

Darum geht es bei diesem Gedankenexperiment nicht. Es wird der Zustand des Kastens vor der Emission und nach der Absorption des Photons verglichen. Dabei stellt sich heraus, dass eine Masse m von der einen Seite auf die andere verlagert wurde, die gemäß E=mc² equivalent zur Energie E des Photons ist.


Aber was ist zwischen Anfangs- und Endzustand? Da muss der Schwerpunkt ja auch erhalten bleiben. Ist es dann sinnvoll, dem Photon bezüglich seiner Auswirkung auf den Schwerpunkt die Masse m=p/c zuzuschreiben?

Zitat:

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Können elektromagnetische Felder also doch in irgendeiner Art und Weise massebehaftet sein?


Natürlich können sie das.


Kannst du das etwas näher erklären? Was ich gelernt habe ist, dass Licht das schwingende elektromagnetische Feld ist und, dass Licht nicht massebehaftet ist. Macht es also einen Unterschied ob das Feld schwingt oder nicht bezüglich der Existenz seiner Masse?


Zuletzt bearbeitet von Erster Admiral am 23. Jul 2021 09:24, insgesamt 2-mal bearbeitet
Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 23. Jul 2021 09:21    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
So wie das Gedankenexperiment beschrieben wird, ist es etwas irreführend. Wenn das Gesamtsystem „Kasten plus enthaltene Photonen“ ursprünglich in Ruhe ist, d.h. wenn der Schwerpunktsimpuls verschwindet, dann gilt dies für das Gesamtsystem natürlich auch, wenn die Kastenwand ein weiteres Photon emittiert.

Wenn du das Gesamtsystem in seinem Ruhesystem betrachtest, dann setzt sich die Gesamtenergie aus der Ruhemasse des Kastens sowie der kinetischen Energie der Photonen zusammen. Wenn du nun davon abstrahierst, wie genau sich diese Energie des Gesamtenergie zusammensetzt, dann kannst du diesem wiederum eine invariante bzw. Ruhemasse zuordnen, die sich gerade aus der Gesamtenergie ergibt:



Das war mir soweit schon klar, aber ich weiß nicht was ich daraus konkret für meine Frage rausziehen soll.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Jul 2021 09:33    Titel: Re: Masse elektromagnetischer Felder? Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Ist es dann sinnvoll, dem Photon bezüglich seiner Auswirkung auf den Schwerpunkt die Masse m=p/c zuzuschreiben?

Nein, das ist es i.A. nicht.

Am sinnvollsten und allgemein verbreitet ist es, von genau einer Masse zu sprechen, der Ruhemasse m.

Dann gibt es noch eine Energie E gemäß



Dieser Energie E wiederum eine "Masse" zuzuordnen ist zunächst mal unnötig und verwirrend; erstens unnötig, da mit Gesamtenergie bereits alles gesagt ist und man für das selbe Gebilde nicht zwei Namen braucht; und zweitens verwirrend, u.a. weil diese "Masse" ein anderes Transformationsverhalten aufweisen würde: die Ruhemasse m ist ein Lorentz-Skalar, die Gesamtenergie jedoch die Null-Komponenten eines Lorentz-Vektors, d.h. das passt nicht.

Nun zur Frage des Kastens und des Photons:

Von außen betrachtet hat das Gesamtsystem "Kasten plus alles was darin ist" eine Ruhemasse m sowie eine Gesamtenergie mc².

Von innen betrachtet trägt die kinetische Energie des Photons pc zur (von außen betrachteten) Ruhemasse m des Gesamtsystem "Kasten plus alles was darin ist" bei.

Daraus folgt nicht, dass man dem Photon wiederum eine Masse zuordnen sollte - wie oben gesagt.

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Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 23. Jul 2021 09:50    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Von innen betrachtet trägt die kinetische Energie des Photons pc zur (von außen betrachteten) Ruhemasse m des Gesamtsystem "Kasten plus alles was darin ist" bei.

Daraus folgt nicht, dass man dem Photon wiederum eine Masse zuordnen sollte - wie oben gesagt.


Das leuchtet mir noch nicht ganz ein. Zum einen trägt die Energie des Photons zur Masse bei und zum anderen ist es falsch dem Photon eine Masse zuzuschreiben?

Während sich das Photon zwischen den beiden Wänden bewegt, muss der Schwerpunkt ja auch erhalten bleiben. Das heißt doch, dass am Ort des Photons eine bestimmte Masse lokalisiert sein muss, da sich sonst der Schwerpunkt des Gesamtsystems bewegen würde.

@TomS ich verstehe deine Argumente bezüglich der Gesamtenergie=Komponente des Vierervektors und masse=Lorentzinvariante aber das Gesamtbild ergibt irgendwie noch keinen Sinn.

Im Buch ist ja auch die Rede davon, dass mit der Lichtenergie eine Masse transportiert werden muss.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3401

Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Jul 2021 11:34    Titel: Re: Masse elektromagnetischer Felder? Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Was ich gelernt habe ist, dass Licht das schwingende elektromagnetische Feld ist und, dass Licht nicht massebehaftet ist.


So allgemein formuliert ist das nicht korrekt. Die Aussage, dass Licht keine Masse hat, beschränkt sich auf ebene elektromagnetische Wellen. Diese Einschränkung wird leider gern vergessen. Bereits die Überlagerung zweier solcher Wellen führt fast immer zu einer invarianten Masse (gemäß E²/c²=m²c²+p²). Nur wenn sie sich in dieselbe Richtung bewegen, bleiben sie zusammen masselos.


Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 23. Jul 2021 11:41, insgesamt einmal bearbeitet
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3401

Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Jul 2021 11:37    Titel: Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Zum einen trägt die Energie des Photons zur Masse bei und zum anderen ist es falsch dem Photon eine Masse zuzuschreiben?


So ist es. Beachte, dass Ruhemassen nicht additiv sind. Die Masse des Gesamtsystems ist nicht die Summe der Massen von Kasten und Photon.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Jul 2021 12:12    Titel: Re: Masse elektromagnetischer Felder? Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Bereits die Überlagerung zweier solcher Wellen führt fast immer zu einer invarianten Masse (gemäß E²/c²=m²c²+p²).

Kannst du das mal vorführen?

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Jul 2021 12:21    Titel: Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Das leuchtet mir noch nicht ganz ein. Zum einen trägt die Energie des Photons zur Masse bei und zum anderen ist es falsch dem Photon eine Masse zuzuschreiben?

Ich sage nicht, dass es falsch ich sage, dass es überflüssig und irreführend ist.

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Während sich das Photon zwischen den beiden Wänden bewegt, muss der Schwerpunkt ja auch erhalten bleiben.

Ja.

Vorher:



Nachher:



Dazu benötigt man keine Photonenmasse.

Zitat:
Das heißt doch, dass am Ort des Photons eine bestimmte Masse lokalisiert sein muss, da sich sonst der Schwerpunkt des Gesamtsystems bewegen würde.

Nein.

Was du tust ist folgendes: vereinfacht betrachtet - nicht Lorentz-invariante Schreibweise - verwendest du die Energiedichte u des elektromagnetischen Feldes im Kasten sowie die Masse des Kastens:





Wiederum taucht keine Masse auf.

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Im Buch ist ja auch die Rede davon, dass mit der Lichtenergie eine Masse transportiert werden muss.

U.a. wegen derartigen Aussagen hat das Buch nicht unbedingt den besten Ruf. Du befasst dich mit einem Scheinproblem; das Photon transportiert Energie und Impuls und trägt zur Masse bei; dazu muss es nicht selbst Masse haben.

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jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8228

Beitrag jh8979 Verfasst am: 23. Jul 2021 12:26    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

U.a. wegen derartigen Aussagen hat das Buch nicht unbedingt den besten Ruf. Du befasst doch mit einem Scheinproblem.

Schon der Satz am Anfang zeigt, dass hier nichts Gutes zu erwarten ist:
"...muss die Gesamtenergie eines Teilchens so definiert werden, dass sie Lorentz-invariant wird, d.h. dass sie bei einer Lorentz-Transformation erhalten bleibt (...)."
Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 23. Jul 2021 12:36    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:

Schon der Satz am Anfang zeigt, dass hier nichts Gutes zu erwarten ist:
"...muss die Gesamtenergie eines Teilchens so definiert werden, dass sie Lorentz-invariant wird, d.h. dass sie bei einer Lorentz-Transformation erhalten bleibt (...)."


ich denke damit ist gemeint, dass die Gleichung für die Energiebilanz des Gesamtsystems in allen Inertialsystemen gültig ist.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8228

Beitrag jh8979 Verfasst am: 23. Jul 2021 12:38    Titel: Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
jh8979 hat Folgendes geschrieben:

Schon der Satz am Anfang zeigt, dass hier nichts Gutes zu erwarten ist:
"...muss die Gesamtenergie eines Teilchens so definiert werden, dass sie Lorentz-invariant wird, d.h. dass sie bei einer Lorentz-Transformation erhalten bleibt (...)."


ich denke damit ist gemeint, dass die Gleichung für die Energiebilanz des Gesamtsystems in allen Inertialsystemen gültig ist.

Gut möglich, dass das gemeint ist. Das steht da aber nicht.

Schlimmer, das was da steht ist manifest falsch: Die Gesamtenergie eines Teilchens ist vom Bezugssystem abhängig und nicht Lorentz-invariant.
Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 23. Jul 2021 12:46    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Das leuchtet mir noch nicht ganz ein. Zum einen trägt die Energie des Photons zur Masse bei und zum anderen ist es falsch dem Photon eine Masse zuzuschreiben?

Ich sage nicht, dass es falsch ich sage, dass es überflüssig und irreführend ist.

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Während sich das Photon zwischen den beiden Wänden bewegt, muss der Schwerpunkt ja auch erhalten bleiben.

Ja.

Vorher:



Nachher:



Dazu benötigt man keine Photonenmasse.

Zitat:
Das heißt doch, dass am Ort des Photons eine bestimmte Masse lokalisiert sein muss, da sich sonst der Schwerpunkt des Gesamtsystems bewegen würde.

Nein.

Was du tust ist folgendes: vereinfacht betrachtet - nicht Lorentz-invariante Schreibweise - verwendest du die Energiedichte u des elektromagnetischen Feldes im Kasten sowie die Masse des Kastens:





Wiederum taucht keine Masse auf.

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
Im Buch ist ja auch die Rede davon, dass mit der Lichtenergie eine Masse transportiert werden muss.

U.a. wegen derartigen Aussagen hat das Buch nicht unbedingt den besten Ruf. Du befasst dich mit einem Scheinproblem; das Photon transportiert Energie und Impuls und trägt zur Masse bei; dazu muss es nicht selbst Masse haben.


ok und der Schwerpunkt des Gesamtsystems schreibt sich dann:



?
Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 23. Jul 2021 13:02    Titel: Antworten mit Zitat

also ich verstehe es jetzt so, dass die Lichtenergie zur Masse und dem Schwerpunkt beiträgt aber, dass es nicht sinnvoll ist für diesen Beitrag den Begriff Masse zu verwenden, da er nicht die gängigen Eigenschaften (z.B. Transformationsverhalten) einer Ruhemasse besitzt.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Jul 2021 13:13    Titel: Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
ok und der Schwerpunkt des Gesamtsystems schreibt sich dann:


Nein.

Der Schwerpunkt des Photons folgt aus dem Erwartungswert des Ortes. Du kannst einem Photon vernünftigerweise keinen punktförmigen Ort zuschreiben; auch die die folgende Formel gilt nur für klassische elektromagnetische Felder, nicht für die Quantenfeldtheorie:

Zähler =


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Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 37

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 23. Jul 2021 13:16    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:
ok und der Schwerpunkt des Gesamtsystems schreibt sich dann:


Nein.

Der Schwerpunkt des Photons folgt aus dem Erwartungswert des Ortes. Du kannst einem Photon vernünftigerweise keinen punktförmigen Ort zuschreiben; auch die die folgende Formel gilt nur für klassische elektromagnetische Felder, nicht für die Quantenfeldtheorie:

Zähler =



gut ich bin jetzt von einem vollkommenen Teilchenbild des Photons ausgegangen.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3401

Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Jul 2021 13:59    Titel: Re: Masse elektromagnetischer Felder? Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Bereits die Überlagerung zweier solcher Wellen führt fast immer zu einer invarianten Masse (gemäß E²/c²=m²c²+p²).

Kannst du das mal vorführen?


Energie und Impuls sind additiv:





Wenn sich die Wellen relativ zueinander unter einem Winkel bewegen, dann ist das Skalarprodukt der Impulse



Außerdem gilt



und



Daraus folgt für den Gesamtimpuls



und für die Gesamtmasse



Die Masse verschwindet nur bei .
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14064

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Jul 2021 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, ich dachte eigtl., du zeigst das im Wellenbild ;-)

Kurz:


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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2177

Beitrag index_razor Verfasst am: 23. Jul 2021 15:36    Titel: Re: Masse elektromagnetischer Felder? Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Bereits die Überlagerung zweier solcher Wellen führt fast immer zu einer invarianten Masse (gemäß E²/c²=m²c²+p²).

Kannst du das mal vorführen?


Energie und Impuls sind additiv:



Für zwei verschiedene Komponenten des EM-Feldes im allgemeinen nicht. Vielmehr sind die elektromagnetischen Felder additiv. Energie und Impuls für zwei Lichtpulse sind nur additiv, wenn die Felder der beiden Lichtpulse disjunkte Träger haben. (Nur in diesem Fall spielen Mischterme, die aus der quadratischen Abhängigkeit von E und P von den Feldern kommen, keine Rolle. Wenn man diese Terme ignoriert, könnte man mit demselben Argument und dem Ansatz 0=E-E = B-B auch beweisen, daß das Vakuum Energie, Impuls und Masse besitzt.)

Es läuft in jedem Fall auf die Frage hinaus, wie man die "Ausbreitungsgeschwindigkeit" einer Feldkonfiguration definiert. Zwei allgemein mögliche Definitionen sind entweder als Änderung des Impulsschwerpunkts



oder als Änderung des Energieschwerpunkts



(mit im Vakuum.) Wenn man die Relation der Schwerpunktsbewegungungen für die gesamte Konfiguration betrachtet, nicht für beide Komponenten getrennt, dann landet man wieder bei der Beziehung E=|p|c, diesmal für die Gesamtenergie und den Gesamtimpuls. Damit ist deine Definition der "Masse" des Feldes willkürlich.
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