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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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 SSeagal Verfasst am: 13. Dez 2014 19:35 Titel: Vollkommen elastischer Stoß (Schiff/Ball) |
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Hi zusammen!
Seit einiger Zeit betrachte ich eine Aufgabe zum Thema Stöße.
Momentan habe ich ein kleines Problemchen mit einer Aufgabe (sehe vor lauter Bäumen wohl den Wald kaum):
| Zitat: | Ein Kreuzfahrtschiff der Masse 50000 t S m = fährt mit einer Geschwindigkeit von 22.5 Knoten S v = (etwa 42 km/h) am Hafen von Rotterdam vorbei.
a) Ronald Koeman, ein niederländischer Ex-Fußball-Profi, welcher
für seine außerordentliche Schussstärke bekannt war, schießt einen
Fußball ( 400 g) F m = mit 155 km/h F v = quer zur Fahrtrichtung des
Schiffes direkt vor den Bug, wo Fußball und Schiff unter 900 kollidieren
(siehe Zeichnung).
Der Stoß sei komplett elastisch und erfolge nur in Bewegungsrichtung
des Schiffes (eindimensionaler Stoß). Berechnen Sie die Geschwindigkeit
des Fußballs nach dem Stoß (Betrag und Richtung)! |
Wie soll ich an das Problem herangehen?
Das Schiff fährt meinetwegen an der positiven x-Achse entlang, während der Ball auf der positiven y-Achse fliegt.
Beide kollidieren und der Ball soll im Anschluss in Richtung der x-Achse fliegen. Es ist ein vollkommen elastischer Stoß.
Meine Überlegung:
 )
Ab hier komme ich nicht weiter. Ich vermute, dass der Ansatz falsch ist...
Grüße
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 13. Dez 2014 22:56 Titel: |
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Zeichnung?
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 13. Dez 2014 22:58 Titel: |
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Ähm, ich versuche das mal mit Paint.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Schiff Ball.jpg |
| Dateigröße: |
11.81 KB |
| Heruntergeladen: |
457 mal |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 13. Dez 2014 23:11 Titel: |
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Hey !
Impulse sind Vektoren !
IES gilt für jede Vektorkomponente.
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 13. Dez 2014 23:23 Titel: |
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Hallo erkü!
Also brauche ich theoretisch noch ein p'.
Folglich:
Und dann nach  auflösen?
Bin mir nicht so ganz sicher...
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 13. Dez 2014 23:49 Titel: |
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| SSeagal hat Folgendes geschrieben: |
Also brauche ich theoretisch noch ein p'. |
Was Du erst mal brauchst, sind die Komponenten der Geschwindigkeitsvektoren, vor und nach dem Stoß !
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 14. Dez 2014 00:03 Titel: |
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OK, ich schätze mal sowas:
 + m_{schiff} * \begin{pmatrix} v_{schiff} \\ 0 \end{pmatrix} )
 + m_{schiff} * \begin{pmatrix} v_{schiff} \\ 0 \end{pmatrix} = m_{ball} * \begin{pmatrix} v_{ball}' \\ 0 \end{pmatrix} + m_{schiff} * \begin{pmatrix} v_{schiff}' \\ 0 \end{pmatrix} )
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 14. Dez 2014 01:09 Titel: |
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| SSeagal hat Folgendes geschrieben: | OK, ich schätze mal sowas:
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Also p1 vor dem Stoß. Was hat hier der Kosinus zu suchen ? 
| Zitat: | |
Nach dem Stoß hat der Ball auch eine Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung !
Gemäß Aufgabenstellung bleibt y-Komponente vom Schiff null.
Und jetzt rechnen  und die unbekannten Größen bestimmen !
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 14. Dez 2014 12:43 Titel: |
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Hi,
das mit dem Kosinus weiß ich auch nicht. 
Jedenfalls wäre das dann:
Jetzt fehlen  und  .
Kann man die Vektoren über die Energieerhaltung lösen oder gibt es einen anderen Weg?
Grüße
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 14. Dez 2014 13:34 Titel: |
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| SSeagal hat Folgendes geschrieben: | Hi,
das mit dem Kosinus weiß ich auch nicht. |
Und weshalb schreibst'n dann dahin ? 
| Zitat: | ...
Jetzt fehlen und .
Kann man die Vektoren über die Energieerhaltung lösen oder gibt es einen anderen Weg? |
Es gibt noch die dritte "Unbekannte"  .
Bei physikalischen Szenarien dieser Art (voll elastischer Stoß) gibt es nur zwei Sachen:
Impulserhaltung und Erhaltung der kinetischen Energie
(Augen auf und Gehirn einschalten beim Betragsquadrat der Geschw.)
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 14. Dez 2014 13:51 Titel: |
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Ich mache das mal wie die Kirche: der Teufel hat mir den Kosinus untergeschoben. 
Hm, dann das Ganze noch für die Energie?
OK, und jetzt? 
Bei Vektoren tue ich mich ein wenig schwer. Habe noch nicht so viel Erfahrung mit Vektoren. 
Betragsquadrat, was ist das? Der Abstand? Ist auf jeden Fall ein Skalar, oder nicht?
OK, bin hier auf sowas gekommen:
Und
Die Ergebnisse scheinen Sinn zu ergeben.
Und
Wie kann man jetzt die Richtung bestimmen? Die Beträge habe ich bereits ausgerechnet.
Da muss doch diese Kosinus-Beziehung angewendet, oder? Wenn ich das mache, dann kommt für cos(90°) null raus. Und da habe ich keine Ahnung wieso. 
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 15. Dez 2014 00:15 Titel: |
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| SSeagal hat Folgendes geschrieben: | Ich mache das mal wie die Kirche: der Teufel hat mir den Kosinus untergeschoben.
Hm, dann das Ganze noch für die Energie?
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Der Deibel hat Dir wohl auch die fürchterliche Benennung und Indizierung unterschoben.
Geschwindigkeiten vor dem Stoß  und nach dem Stoß 
IES:
\qquad M\cdot u_{M}=m\cdot v_{m,x}+M\cdot v_{M})
\qquad m\cdot u_{m}=m\cdot v_{m,y})
EES:
\qquad m\,u_m^2+M\, u_M^2=m(v_{m,x}^2+v_{m,y}^2)+M\,v_{M}^2)
3 Unbekannte 
und 3 Gleichungen -> ist also lösbar !
Ein Ergebnis ist aus Gl.(2) direkt ablesbar. Es ist
 D.h., die y-Komponente der Ballgeschw. bleibt unverändert beim Stoß.
| Zitat: | Die Ergebnisse scheinen Sinn zu ergeben.
Und
... |
Echt ???
| SSeagal hat Folgendes geschrieben: | | "Das Schiff fährt meinetwegen an der positiven x-Achse entlang, während der Ball auf der positiven y-Achse fliegt." |
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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SSeagal
Anmeldungsdatum: 12.12.2014
Beiträge: 19
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| SSeagal Verfasst am: 15. Dez 2014 00:49 Titel: |
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Ja, ich meine natürlich + 43,06 . 
Hehe, ich sehe schon. Meine künftigen Kommilitonen werden sich sehr über meine Indizes freuen.
Auf jeden Fall vielen vielen Dank! 
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 15. Dez 2014 02:48 Titel: |
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Beim schiefen zentralen Stoß ändern sich nur die Geschwindigkeits-Komponenten parallel zur Stoßgeraden, hier also in x - Richtung. Entsprechend kann man auf das bekannte Gesetz für elastische Stöße zurückgreifen, unter Beachtung des Massenverhältnisses. Oder man betrachtet den Ball aus Sicht des Schiffes (V), quasi reflektiert am Bug. Seine Geschwindigkeit in x - Richtung ändert sich deshalb natürlich auch hier um 2 V und man hat sofort
 .
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