Maxwell-Boltzmann-Verteilung Herleitung

Apfelring · Anmeldungsdatum: 15.11.2014 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo,
ich versuche gerade die Maxwell-Boltzmann-Verteilung nachzuvollziehen.
Dabei muss man ja folgende Funktion integrieren:

Meine Ideen:
Ich kann die Integration soweit nachvollziehen, verstehe aber nicht, warum dann

und anstatt des v² kein

herauskommt, weil man doch theoretisch von 0 bis v über dv integriert?

Ich würde mich sehr über einen Ansatz freuen!
Viele Grüße
Apfelring

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Schreib doch mal das Integral hin, das du meinst.

Apfelring · Anmeldungsdatum: 15.11.2014 Beiträge: 4

Die Funktion

Das Integral müsste dann für die Herleitung lauten:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Als ein Volumenintegral im Ortsraum? Warum steht dann da noch ein dv?

Hast du evtl. einen Link, auf den du dich beziehen kannst?

Apfelring · Anmeldungsdatum: 15.11.2014 Beiträge: 4

Das dv bleibt irgendwie bestehen. Ich weiß leider auch nicht genau, ob es dahin muss, oder nicht. Auf dieser Seite: http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/thermodynamik/k/sk10.html steht das auch mit einem dv.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Da geht's um f(v) als Dichte im Geschwindigkeitsraum, und da benötigst du das dv.

Bei dir geht's aber irgendwie um die Herleitung über ein Integral im Ortsraum (so ganz hab' ich das nicht verstanden) und da hast du dann natürlich kein dv.

Kannst du denn nicht genau schreiben, was das Ziel ist, was der Ausgangspunkt, welchen Weg ihr einschlagt, bis wohin du klar kommst, und an welcher Stelle du ein Problem hast?

Apfelring · Anmeldungsdatum: 15.11.2014 Beiträge: 4

Es geht im Grunde darum, dass man über Integrieren folgender Funktion mit der Annahme, dass die Wahrscheinlichkeiten für die Geschwindigkeitsverteilung entlang der drei Raumrichtungen unabhängig ist:

Das Integral ergibt dann die Maxwell-Boltzmann-Verteilung:

Ich kann nicht so genau nachvollziehen, woher das v²dabei kommt ... :-(

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18078

Schau dir mal die Herleitung hier an:

http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%E2%80%93Boltzmann_distribution

Ich denke, es geht lediglich um die Umrechnung von kartesischen in Polarkoordinaten. Da f(v) nur vom Betrag v abhängt, gilt doch