Niveaudichte für einen Hamilton ausrechnen?

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Hallo,

ich habe ein großes Problem mit einem System, für das ich die Niveaudichte und die Entropie berechnen soll. Ich weiß leider gar nicht, wie ich anfangen soll:

Die Aufgabe:
Berechnen Sie mit Hilfe der Stirling-Formel für das System

mit

die Niveaudichte g(E) (im Greinet ist das w(E)). Berechnen Sie anschließend die Entropie S und dessen Temperatur T:

Könnt ihr mir helfen, wie ich bei dieser Aufgabe anfangen soll? Wie lautet die Formel für g(E)?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18185

Die (integrierte) Zustandsdichte lautet allgemein:

D.h. man zählt die Zustände (nummeriert mit n) bis einschließlich E unter Berücksichtigung des Entartungsgrades

Daraus folgt die Stufenfunktion

Die (differentielle) Zustandsdichte ist dann

Omega hat gerade an den Eigenwerten E_n Stufen deren Höhe dem Entartungsgrad entspricht. D hat entsprechend delta-Peaks.

Nun kann man noch die explizite Abhängigkeit vom Spektrum eliminieren:

Die Spur im letzten Term kann nun in jeder beliebigen Basis berechnet werden.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584