Potential im elektromagnetischen Feld und Hamilton Operator

Markus2309 · Anmeldungsdatum: 01.09.2022 Beiträge: 48 Wohnort: Karlsruhe

Hi zusammen,

zur Herleitung von der Zeeman Aufspaltung, benötigt man den Hamiltonian aus für ein Teilchen im elektromagnetischen Feld. Dieser wird über das Korrespondenzprinzip aus der Hamiltonfunktion gewonnen. Für diese benötigt man die Lagrange Funktion, für diese das Potential. Ich finde wirklich nirgends mehr eine gescheite Schritt für Schritt Herleitung, warum das Potential folgendermaßen lautet

Theoretisch müsste doch die Lorentzkraft als Kraft auf ein Teilchen im EM Feld eben der Gradient dieses Potentials sein. Dieser Versuch ist bei mir jedoch nicht geglückt, da dann ganz viele Terme zusätzlich zum normalen Kreuzprodukt in der Lorentzkraft auftreten. Daher wäre eine Herleitung cool.

Die eigentliche Stelle, die mir nicht klar ist, ist warum der Hamilton Operator für Teilchen im EM Feld im kinetischen Term nicht p^2 sonder (p-e/c A)^2 hat. Irgendwo habe ich dazu eine Erklärung über Eichtransformationen gelesen, aber die verstehe ich nicht. Also das mit den Eichtransformationen ist mir eigentlich klar, wir können die Potentiale (klassisch) so wählen, wie wir wollen, sofern die Felder nicht geändert werden, weil diese direkt die Kräft und somit die "Physik" bestimmen. Unterschiedliche Potentiale können selbe Folgen haben, daher am Besten das wählen, was einfach ist. In der QM geht es darum, nicht die Felder und Kräfte invariant zu lassen, sondern die SGL, weil dadurch der Zustand und die "Physik" des Systems bestimmt sind. So weit so gut, aber warum beschreibt jetzt gerade diese Substitution des Impulsoperators ein EM Feld?

Danke sehr für alle konstruktiven Beiträge und Gedanken!

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259