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Normalisierung Wellenfunktion Partikel
 
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Starborne



Anmeldungsdatum: 03.10.2014
Beiträge: 4

Beitrag Starborne Verfasst am: 03. Okt 2014 17:33    Titel: Normalisierung Wellenfunktion Partikel Antworten mit Zitat

Hallo zusammen!

Leider bin ich auf ein Problem bei der Normalisierung einer gegebenen Wellenfunktion gestossen.

Die Aufgabe lautet: Ein Partikel habe Wellenfunktion Psi (siehe unten), wobei r den Abstand des Partikels zum Mittelpunkt sei. Der Koeffizient A soll mithilfe der Normalisierungsbedingung gefunden werden.

Hinweis: dV soll mithilfe von dr und des Volumens einer Kugel ausgedrückt weden.



Mein Ansatz also:



Weiter:



Ich wandle dV In Kugelkoordinaten um:



und dann stehe ich vor einem Dreifachintegral mit Winkel Theta, Phi und r. Würde ich dieses Auflösen, erhielte ich eine von r-abhängige "Lösung" die mich mehr verwirrt als erfreut!

Habe ich mich hier schwer verlaufen bei der Transformation in Kugelkoordinaten, oder soll ich so weiterfahren? Wenn ja, kann mir jemand dabei weiterhelfen?

Danke bereits im voraus!

Gruss,

Starborne
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2096

Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Okt 2014 18:27    Titel: Re: Normalisierung Wellenfunktion Partikel Antworten mit Zitat

Starborne hat Folgendes geschrieben:
Würde ich dieses Auflösen, erhielte ich eine von r-abhängige "Lösung" die mich mehr verwirrt als erfreut!


Warum? Wenn das Volumen, auf das normiert werden soll eine endliche Kugel ist, hängt die Normierungskonstante im allgemeinen vom Radius der Kugel ab. Allerdings vermute ich mal, die Wellenfunktion soll über den gesamten Raum normiert werden. Kann das sein? Dann mußt du nur noch den Grenzübergang ausführen.

Was hast du denn bisher raus?
Dirac
Gast





Beitrag Dirac Verfasst am: 03. Okt 2014 18:51    Titel: Antworten mit Zitat

Das Dreifach-Integral lautet doch



Jedes Integral ist einzeln lösbar.
Starborne



Anmeldungsdatum: 03.10.2014
Beiträge: 4

Beitrag Starborne Verfasst am: 03. Okt 2014 19:25    Titel: Antworten mit Zitat

Dirac hat Folgendes geschrieben:
Das Dreifach-Integral lautet doch



Jedes Integral ist einzeln lösbar.


Du wählst hier als Grenzen für r: 0 bis unendlich. Wenn ich das einsetze erhalte ich:



wobei sich dann wegstreicht und ich über die e-Funktion integriere. Dann erhalte ich für den ganzen Term aber unendlich, sobald ich die Grenzen einsetze?

Als Randbemerkung: Ich befasse mich erst seit knapp 3 Wochen mit der Quantenmechanik. Somit sind mir die meisten Konzepte noch nicht sehr vertraut.

Danke für eure Antworten!
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2096

Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Okt 2014 19:35    Titel: Antworten mit Zitat

Starborne hat Folgendes geschrieben:

Du wählst hier als Grenzen für r: 0 bis unendlich. Wenn ich das einsetze erhalte ich:



wobei sich dann wegstreicht und ich über die e-Funktion integriere. Dann erhalte ich für den ganzen Term aber unendlich, sobald ich die Grenzen einsetze?


Nein, da kommt was endliches raus.

P.S.:

Starborne



Anmeldungsdatum: 03.10.2014
Beiträge: 4

Beitrag Starborne Verfasst am: 03. Okt 2014 19:53    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Nein, da kommt was endliches raus.

P.S.:



Da hast du natürlich recht.

sollte das Ergebnis meiner Meinung nach sein.

Also zusammenfassend habe ich dann:



Bin ich bis hier hin korrekt vorgegangen?
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2096

Beitrag index_razor Verfasst am: 03. Okt 2014 20:10    Titel: Antworten mit Zitat

Das Winkelintegral sollte insgesamt eigentlich 4 pi ergeben. Das ist der gesamte Raumwinkel. Das heißt, es sollte



rauskommen. Ansonsten ist, denke ich, alles richtig.
Starborne



Anmeldungsdatum: 03.10.2014
Beiträge: 4

Beitrag Starborne Verfasst am: 03. Okt 2014 20:50    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Das Winkelintegral sollte insgesamt eigentlich 4 pi ergeben. Das ist der gesamte Raumwinkel. Das heißt, es sollte



rauskommen. Ansonsten ist, denke ich, alles richtig.


Alles klar, da muss ich wohl den sinus übersehen haben im Integral. Dann bedanke ich an diesem Punkt ganz herzlich bei euch für die tatkräftie Unterstützung.

Ein schönes Wochenende!

Starborne
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