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techmephysics
Anmeldungsdatum: 06.09.2014
Beiträge: 187
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 techmephysics Verfasst am: 07. Sep 2014 22:57 Titel: Kreisbewegung |
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Ein Rad mit einem Durchmesser von 1 m drehe sich 4000 mal in der Minute.
a) Wie groß ist seine Winkelgeschwindigkeit ausgedrückt in rad/s?
b) Wie schnell bewegt sich der Rand des Rads in km/h?
a) ich verstehe nicht was mit rad/s gemeint ist
die winkelgeschwindigkeit ist so definiert:
w=2pi*f=2pi/T
jetzt müsste ich also nur die Periodendauer bestimmen
wenn das rad sich 4000 mal in 1 min dreht, dann dreht sich das rad 1 mal in 0,015s
daraus folgt w=2pi/0,015s=418,87/s
ich soll das aber in rad/s angeben, aber ich verstehe diese einheit nicht. kann jemand helfen? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 08. Sep 2014 05:21 Titel: |
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Eine kleine Stolperstelle könntest Du schon vermeiden, wenn das Rad groß geschrieben würde und die Winkeleinheit (Radiant) rad klein.
Für ebene Winkel gibt es verschiedene Einheiten: Grad (TR: Deg, z.B. 90°), Neugrad gon (TR: Gra, z.B.  ) und Radiant rad (TR: Rad, z.B.  ).
Der Radiant eines Winkels berechnet sich als Länge eines zugehörigen Kreisbogens geteilt durch Radius. Vollwinkel zum Bleistift  . [Genaugenommen müßte hier noch die Drehrichtung durch ein Vorzeichen ins Spiel kommen.]
Damit sind wir bei der Winkelgeschwindigkeit:  mit der üblichen Einheit  . Mit einer Drehzahl von 4 000 / min also  . |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 08. Sep 2014 09:00 Titel: |
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Hallo!
Vielleicht um es noch etwas deutlicher zu sagen: Deine Rechnung ohne die "rad" ist vollkommen ok. rad ist einentlich keine richtige Einheit und kann auch einfach weggelassen werden. Man schreibt es nur häufig ganz gerne um zu zeigen, dass es sich bei einer Zahl tatsächlich um einen Winkel im Bogenmaß dreht. So kann man dann die Angabe einer Winkelgeschwindigkeit deutlicher von der einer Frequenz unterscheiden, obwohl beide die Einheit 1/s hätten.
Gruß
Marco |
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techmephysics
Anmeldungsdatum: 06.09.2014
Beiträge: 187
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| techmephysics Verfasst am: 08. Sep 2014 11:53 Titel: |
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also wenn ich das richtig verstanden habe, dreht sich das Rad nach 1 Sekunde um 419 bogenmaß gegen den uhrzeigersinn?
b) v=0,5m*419/s=754,2km/h |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 08. Sep 2014 13:31 Titel: |
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Das Bogenmaß des Winkels, um den sich das Rad in einer Sekunde dreht, ist betragsmäßig etwa 419 rad. Von einer Drehrichtung lese ich oben nichts.
b) Aufpassen beim Rechnen mit gerundeten Werten: Keine gerundeten Zwischenwerte verwenden!
Nehmen wir mal für den Radius die Genauigkeit r=0,50 m an und alles andere als exakt:
Beim Multiplizieren mit Näherungswerten ist das Ergebnis auf soviel Stellen zu runden, wie der ungenaueste Faktor exakte Stellen hat, hier: 2. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Sep 2014 14:28 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Das Bogenmaß des Winkels, um den sich das Rad in einer Sekunde dreht, ist betragsmäßig etwa 419 rad. Von einer Drehrichtung lese ich oben nichts.
b) Aufpassen beim Rechnen mit gerundeten Werten: Keine gerundeten Zwischenwerte verwenden!
Nehmen wir mal für den Radius die Genauigkeit r=0,50 m an und alles andere als exakt:
Beim Multiplizieren mit Näherungswerten ist das Ergebnis auf soviel Stellen zu runden, wie der ungenaueste Faktor exakte Stellen hat, hier: 2. |
Hallo franz,
Du solltest Deine Rechnung nochmal überprüfen. Die stimmt hinten und vorn nicht. Schon auf den ersten Blick fällt auf, dass bei Dir die Geschwindigkeit in km/h ungefähr genauso groß ist wie in m/s. Das kann doch nicht sein, oder? Und dann ist fraglich, wie Du überhaupt auf den Zahlenwert von 253,98 kommst. Kannst Du das mal erläutern? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 08. Sep 2014 15:44 Titel: |
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Hallo!
Also ich hab auch die Geschwindigkeit, stimmt allerdings schon: mit dem Runden sollte man hier etwas zurückhaltend sein...
Ergebnis im Google-Taschenrechner
Gruß
Marco |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Sep 2014 15:54 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Also ich hab auch die Geschwindigkeit, ... |
Welche? Die von franz berechnete oder die von techmephysics? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 08. Sep 2014 19:38 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Welche? Die von franz berechnete oder die von techmephysics? |
Wenn ich nur wüsste, was franz genau berechnet hat... Ich wollte nur versuchen, auf die Frage in der Aufgabe zu antworten. Gibt es da wieder unterschiedliche Interpretationsmöglichkeiten?
Gruß
Marco |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Sep 2014 19:51 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Gibt es da wieder unterschiedliche Interpretationsmöglichkeiten? |
Aus meiner Sicht nicht. Aber möglicherweise aus der Sicht von franz. Seine Rechnung ist irgendwie undurchsichtig. Deshalb mein Hinweis, das mal zu überprüfen. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 09. Sep 2014 08:34 Titel: |
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Moin!
Meine obige Verknotung bitte entschuldigen, also:
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Mein altes Anliegen nur: Etwas Obacht beim Umgang mit Näherungswerten / ungenauen Zahlen, denn damit wird durchweg geschludert, auch vom Lehrpersonal.
mfG |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 09. Sep 2014 10:21 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: |
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Weshalb schreibst du den Wert 4000 ohne Einheit ? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 09. Sep 2014 15:12 Titel: |
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@jumi: Magst Du vielleicht noch einmal genauer schauen: Ich glaube schon, dass die Einheiten ok sind. Es dreht sich 4000-mal in einer Minute. Das "pro Minute" hat er mit 60s im Nenner und der Rest sind einfach reine Zahlen.
Oder?
Gruß
Marco |
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 09. Sep 2014 15:33 Titel: |
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Ich bin ja prinzipiell gegen das Mitschleppen von Einheiten in numerischen Rechnungen. Aber wenn schon, denn schon:
Und erst jetzt kürzen, wobei die mysteriöse Einheit "rad" sich in Luft auflöst.
Aber so wird es in den Schulen gelehrt. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 10. Sep 2014 11:25 Titel: |
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Im allgemeinen ist das Mitführen der Einheiten zweifellos sehr nützlich, aber hier sehe ich eine Ausnahme. Wir lesen bei der PTB zum SI, S. 20
"Der Radiant und der Steradiant sind besondere Namen für die Zahl eins; sie können verwendet werden, um Informationen zur betreffenden Größe zu liefern. In der Praxis werden die Zeichen rad und sr nach Bedarf verwendet, und das Zeichen für die abgeleitete Einheit eins wird üblicherweise nicht erwähnt, wenn Größen ohne Dimension genannt werden." (Hervorhebung von mir.)
Für unseren Fall interpretiere ich das so, daß durch das unmittelbare Wissen um eine Drehung und den entsprechenden Winkel die zusätzliche Kennzeichnung als Winkel mit der Einheit  überflüssig ist. |
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