Physikalisches Pendel mit Spiralfeder

Dennis84 · Gast

Meine Frage:
Hallo ihr Lieben,

ich brauche dringend physikalischen Sachverstand, denn ich bin mit meinem Latein am Ende.
Ich freue mich sehr in diesem Forum die Möglichkeit zu haben, Wissen und Ideen auszutauschen.
Dafür schonmal Danke!

Nun zur Ausgangslage:

Das schwingungsfähige System in der Skizze rechts besteht aus einer dünnen Stange, die im Punkt D reibungsfrei gelagert ist. Die als masselos angenommene Stange trägt oberhalb des Drehpunktes D im Abstand L = 0,30 m eine Kugel (Masse m = 3,50 kg; Radius r = 0,05 m). An der Stange ist in D eine Spiralfeder angebracht, die in der senkrechten Lage ?0 = 0° kein Drehmoment ausübt. Das rückstellende Moment der Feder ist auf die senkrechte Ausgangslage gerichtet. Die Winkelrichtgröße beträgt D* = 45 Nm/rad.

Die Frage:

Berechnen Sie die Schwingungsperiode T0 für freie ungedämpfte Schwingungen um die stabile Lage ?0 = 0° für kleine Winkel-amplituden.

Die Lösung: T0 = 0,602 s

Meine Ideen:
Als Grundformel habe ich genutzt:

T0 = 2 * PI * WURZEL(J / D*)

Und J ist das Problem glaube ich.

Ich habe folgendes aufgestellt:

J = 2/5*m*r^2 (Kugel) + m*L^2 (Steiner) = 0,3185 kgm^2

Aber wenn ich das mit den 45 Nm/rad oben einsetze komme ich nicht auf die Lösung.

Ich hoffe ich habe euch die Problematik genau genug erklärt.

Ich freue mich auf eure Hilfe.

Liebe Grüße
Dennis

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Skizze?

Dennis84 · Gast

directupload.net/file/d/3651/simr5ffq_jpg.htm

Dennis84 · Gast

/push

Sieht jemand das Problem/meinen Fehler?

Liebe Grüße!

jumi · Gast

Die Schwingungsgleichung für kleine Winkel lautet:

wobei M=(mgL-D)
und I=2/5*m*r^2+m*L^2

mit der bekannten Lösung (omega)^2 = M/I

Dennis84 · Gast

Danke!
Um was handelt es sich bei dem zweigestrichenen Betas?

Dennis84 · Gast

Und mir ist nicht ganz klar was du aus der Schwingungsgleichung bestimmen willst?

Nochmals danke für deine Mühen!

jumi · Gast

ist die zweite Ableitung des Winkels ß nach der Zeit.

In der Schule schreibt man die Schwingungsgleichung meist

Mit der Lösung

Analog ist die Lösung unserer Gleichung

dies ergibt T = 0,602 s

Dennis84 · Gast

Danke für deine ausführliche Hilfsbereitschaft!

Aber woher nimmst du die Definition zu M? Also wieso hast du die ganz konkret so zusammengesetzt (D* -m*g*L)

jumi · Gast

Rückstelldrehmoment:

Wenn das Pendel um den Winkel ß aus der Gleichgewichtslage gedreht ist, so wirkt
-- die Feder mit dem Drehmoment D*ß (zur Ruhelage)
-- die Gravitationskraft mit dem Drehmoment m*g*L*sin(ß) (aus der Ruhelage)

Für kleine Winkel ß gilt sin(ß) = ß.