Dispersionsrelation für 2 atomige Kette

Felix93 · Anmeldungsdatum: 27.05.2014 Beiträge: 21

Hallo,

ich habe Problem beim Lösen einer Aufgabe zur Dispersionsrelation:

"Ein lineares Gitter mit 2 atomiger Basis bestehe aus gleichen Atomen der Masse m. Die beiden Atome einer Einheitszelle sitzen im Gleichgewichtsabstand in einer Entfernung, die die halbe Gitterkonstante unterscheidet.

K_1 sei die Kraftkonstante zwischen zwei Atomen unterschiedlicher Basis und K_2 zwischen den Atomen einer Basis"

A-- K_2 --A----- K_1 -----A----A----- K_1 -----A-- K_2 --A
Atom, Feder 2, Atom, Feder1, Atom, Feder 2, Atom....
Wobei die Basis aus dem hier besteht: A-- K_2 --A"

1. Stellen Sie die DGL auf und lösen Sie sie
2. Was ist die Bedingung, damit die beiden Phononenzweige am Rand der Brillouin-Zone den gleichen Dispersions-Wert haben? Wie lautet die physikalische Interpretation?

Mein Problem ist das Aufstellen der DGL und diese dann Lösen. Wie ich an die Dispersionsrelation komme, weiß ich.

Könnt ihr mir bei der DGL helfen?

Mein Vorschlag wäre:

Aber das ist wohl eher falsch.
Bitte um Hilfe...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Ich bin mir nicht 100%ig sicher was Deine Notation heissen soll. Wenn es nicht richtig ist, ist es auf jeden Fall fast richtig: Jedes Atom hat zwei Nachbarn (der anderen Spezies), die beide in der DGL beitragen.

Zum Vergleich:
https://www.itp.tu-berlin.de/fileadmin/a3233/upload/SS12/TheoFest2012/Kapitel/Chapter7.pdf
Das Beispiel ist auf Seite 44 aber mit K1=K2...