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Lineare Kette
 
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chiaus



Anmeldungsdatum: 23.04.2021
Beiträge: 1

Beitrag chiaus Verfasst am: 23. Apr 2021 20:06    Titel: Lineare Kette Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo
Könnte mir jemand vielleicht erklären wie man auf das DGL-System kommt?
Danke im voraus. :)




Meine Ideen:
Das System: Betrachte Sie ein System von drei Massen, die über identische Federn mit Federkonstante k zu einer linearen Kette verbunden sind. Die eindimensionale Bewegung der Koordinaten , und der drei Massen wird durch folgendes Differentialgleichungssystem beschrieben:




Wobei L die Länge der ungespannten Feder ist.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4370

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Apr 2021 22:08    Titel: Antworten mit Zitat

Hast Du mal eine Skizze gemacht? Dann sollte es relativ schnell klar werden.

Auf die Masse m1 wirkt nur die Kraft der Feder zwischen m1 und m2. Diese Feder wird um den Betrag (x2-x1-L) gestreckt (positives Vorzeichen) bzw. gestaucht (negatives Vorzeichen). Die Kraft auf die Masse 1 ist also gleich k*(x2-x1-L), denn bei einer Streckung der Feder wird die Masse m1 in die positive x-Richtung gezogen.

Die beiden weiteren Gleichungen erklären sich analog, wobei auf die mittlere Masse m2 natürlich die Kräfte von beiden Federn wirken.
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