Lineare Kette

chiaus · Anmeldungsdatum: 23.04.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo
Könnte mir jemand vielleicht erklären wie man auf das DGL-System kommt?
Danke im voraus. :)

Meine Ideen:
Das System: Betrachte Sie ein System von drei Massen, die über identische Federn mit Federkonstante k zu einer linearen Kette verbunden sind. Die eindimensionale Bewegung der Koordinaten

,

und

der drei Massen wird durch folgendes Differentialgleichungssystem beschrieben:

Wobei L die Länge der ungespannten Feder ist.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Hast Du mal eine Skizze gemacht? Dann sollte es relativ schnell klar werden.

Auf die Masse m1 wirkt nur die Kraft der Feder zwischen m1 und m2. Diese Feder wird um den Betrag (x2-x1-L) gestreckt (positives Vorzeichen) bzw. gestaucht (negatives Vorzeichen). Die Kraft auf die Masse 1 ist also gleich k*(x2-x1-L), denn bei einer Streckung der Feder wird die Masse m1 in die positive x-Richtung gezogen.

Die beiden weiteren Gleichungen erklären sich analog, wobei auf die mittlere Masse m2 natürlich die Kräfte von beiden Federn wirken.