Überlagerung von Bewegungen

Gast_Schüler · Gast

Hallo,

ich bin etwas verzweilfelt, da ich keine Lösung zur folgenden Frage finde:

"Unter welchen Winkel, muss man eine Kugel abfeuern, damit die Wurfweite halb so groß ist, wie die Wurfhöhe"

Bitte helft mir.
Vielen Dank im Voraus.

MfG
ein verzweifelter Schüler

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wurfhöhe bestimmt sich durch Vertikalgeschwindigkeit
Weite durch Horizontalgeschwindigkeit

Tangens (Winkel) = Vertikalgeschwindigkeit/Horizontalgeschwindigkeit

Mach einen Ansatz Weite = 0.5 x Höhe uns schau dass du den tangens aus der sich ergebenden Bedingung rausextrahierst.

Gast

Und denk daran, dass Steigzeit und Fallzeit gleich sind,
dass aber 2*t nur zur Höhe h führt, während sich die Weite
dabei verdoppelt, also insgesamt ein Faktor 4 auftritt.
Ergebnis: a = atan(4h/s), für h/s = 2 ist a = 83°.

Gast

Man kann es aber auch mit den üblichen Formeln
für h und s beim schrägen Wurf ausrechnen:

h = v0^2*sin^2(a)/2*g
s = v0^2*sin(2a)/g

h/s = sin^2(a)/2*sin(2a)

oder sin^2(a)/sin(2a) = 2h/s

mit sin(2a) = 2*sin(a)*cos(a)

dann sin(a)/cos(a) = tan(a) = 4h/s

und a = atan(4h/s)