Thomsonsche Formel

Mariaa · Gast

Meine Frage:
Hallo Zusammen!

Ich habe eine Frage zur Herleitung der Thomsonschen Formel mithilfe der Maschenregel.

Die Herleitung bis zur Differenzialgleichung

habe ich verstanden. Nur verstehe ich nicht, wieso für den nächsten Schritt zu

mit der Ableitung einer Sinusfunktion argumentiert wird.

Meine Ideen:
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mariaa · Gast

Oh, entschuldige!

Es muss natürlich heißen:

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Aha!
Für eine solche Dgl. gibt es eine hoch wissenschaftliche Lösungsmethode. Anschaulicher ist vielleicht die folgende:

Eine zeitabhängige Größe und ihre zweite Ableitung sollen mit entsprechenden Vorfaktoren die Summe Null ergeben. Die Frage ist, welche Zeitfunktion in ihrer zweiten Ableitung dieselbe Zeitabhängigkeit und einen Vorzeichenwechsel hat. Dazu fallen auch Dir bestimmt nur zwei Möglichkeiten ein, nämlich die Sinus- und die Kosinusfunktion. Also lautet der Ansatz:

Davon ist die erste Ableitung

und die zweite

und

in die Dgl.

einsetzen und nach

auflösen. Die Kreisfrequenz

dann in den Lösungsansatz einsetzen.

Mariaa · Gast

Ich hab's verstanden! smile

Vielen Dank für die Hilfe!
Ich wünsche noch einen schönen Abend!