Zerfallsgesetz beim radioaktiven Zerfall

Kl4T · Gast

heute haben wir das Zerfallsgesetz eingeführt: N(t) = N0 + e^(-k*t)
mein Lehrer konnte mir aber nicht erklären, wie man dadrauf kommt...
bin an einer mathematisch exakten Lösung interessiert
Vielen Dank!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Jedes Atom zerfällt innerhalb der Zeit dt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit

Proportional zur Zeit, da du in der doppelten Zeit die doppelte Wahrscheinlichkeit eines Zerfalls hast.

Hast du Zum Zeitpunkt t N Atome, so werden bis zum Zeitpunkt t+dt

Atome zerfallen, da die Einzelwahrscheinlichkeiten addiert werden (unabhängige Ereignisse).

Da die Anzahl nun kleiner wird musst du aber dN mit negativem Vorzeichen benutzen (von 100 auf 80 ist dN = -20)

Die Differential-Gleichung ist daher:

mit der Lösung

Kl4T · Gast

thx, die Lösung der Differentialgleichung hab ich dann hinbekommen Tanzen