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L3onie
Gast
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 L3onie Verfasst am: 22. Apr 2014 22:18 Titel: Inhomogen geladener Zylinder |
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Meine Frage:
Hallooo. Ein langer, nicht leitender, massiver Zylinder mit Länge L und Radius 4 cm ist mit einer inhomogenen Raumladungsdichte  , geladen die eine Funktion  des radialen Abstands von der Zylinderachse sei .) Bestimmen Sie einen Ausdruck für die eingeschlossene Ladung im Abstand  und den Betrag des elektrischen Feldes im radialen Abstand 3cm und 5cm.
Meine Ideen:
Also es geht um einen langen, nicht leitenden Zylinder mit Länge L und Radius 4 cm mit der Raumladungsdichte geladen. Diese ist eine Funktion des radialen Abstands von der Zylinderachse und sei ) .
Jetzt ist meine Aufgabe einen Ausdruck für die eingeschlossene Ladung im Abstand und den Betrag des elektrischen Feldes im radialen Abstand 3cm und 5cm zu bestimmen.
Ein elektrisch geladener, unendlicher langer Draht trage pro Längeneinheit L die Ladung Q. Das entspricht der Ladungsdichte 
Also bekannt ist:
- Raumladungsdichte
- radialer Abstand von der Zylinderachse
Könnte mir jemand paar springende Ideen geben, weil ich anhand der letzten Vorlesungen nicht schlau werde wie ich das Problem angehen soll. Danke.
LG Leonie |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 22. Apr 2014 22:22 Titel: |
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Dir ist schon klar, dass "Deine Ideen" nur Wiederholungen der Aufgabe sind oder?
Tipp: Satz von Gauss. |
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L3onie
Gast
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| L3onie Verfasst am: 22. Apr 2014 22:33 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Dir ist schon klar, dass "Deine Ideen" nur Wiederholungen der Aufgabe sind oder? |
Ehm nun ich wollte es nochmal paraphrasieren, ist mir vllt nur bedingt gelungen, wollte halt nur nochmal für klarstellen was zu tun ist.
Anbei hatten wir wohl aufgrund der Osterausfälle den Satz noch nicht.
Aber es besagt ja, dass der Gesamtfluss sei:
Aber was hat es jetzt mit der Raumladungsdichte damit zu tun, die findet man in dem Satz nicht auf.
Danke LG Leonie |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Apr 2014 01:18 Titel: |
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Zunächst geht es ja nur um die Bestimmung der Gesamtladung in dem vorgegebenen Zylinder. Das mit dem Gaußschen Flusssatz kommt später.
\, dV)
mit
Folglich:
mit R=4cm
Diese einfache Integration kannst Du sicher selber ausführen.
Zur Bestimmung der Feldstärke bei 3cm und 5cm dient der schon erwähnte Gaußsche Flusssatz
Dabei ist nur auf zweierlei zu achten:
1. Für Q ist die Ladung einzusetzen, die von einem Zylinder mit Radius r (3cm bzw. 5cm) eingeschlossen wird. Dabei ist die eingeschlossene Ladung bei r=5cm natürlich dieselbe wie bei r=4cm, die bei r=3cm entsprechend geringer (setze in der Bestimmungsgleichung für Q R=3cm ein)
2. Bei r=3cm ist die Permittivität größer als bei r=5cm. Bei r=5cm ist sie  , bei r=3cm ist sie  . Die Permittivitätszahl  des Zylindermaterials ist leider nicht gegeben. Vermutlich hat der Aufgabensteller nicht daran gedacht, dass es kein Dielektrikum mit  gibt, in dem Ladungen ortsfest gespeichert werden können, was für die vorgegebene Raumladungsverteilung allerdings erforderlich wäre. |
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L3onie
Gast
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| L3onie Verfasst am: 23. Apr 2014 20:24 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Diese einfache Integration kannst Du sicher selber ausführen.
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Ja. 
mit 
^4 = A\cdot\pi\cdot l\cdot 128 cm^4)
Es ging ja hierbei um die Bestimmung der Gesamtladung in dem vorgegebenen Zylinder. Aber was sagt mir jetzt das Ergebnis?
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Zur Bestimmung der Feldstärke bei 3cm und 5cm dient der schon erwähnte Gaußsche Flusssatz
Dabei ist nur auf zweierlei zu achten:
1. Für Q ist die Ladung einzusetzen, die von einem Zylinder mit Radius r (3cm bzw. 5cm) eingeschlossen wird. Dabei ist die eingeschlossene Ladung bei r=5cm natürlich dieselbe wie bei r=4cm, die bei r=3cm entsprechend geringer (setze in der Bestimmungsgleichung für Q R=3cm ein)
2. Bei r=3cm ist die Permittivität größer als bei r=5cm. Bei r=5cm ist sie , bei r=3cm ist sie . Die Permittivitätszahl des Zylindermaterials ist leider nicht gegeben. Vermutlich hat der Aufgabensteller nicht daran gedacht, dass es kein Dielektrikum mit gibt, in dem Ladungen ortsfest gespeichert werden können, was für die vorgegebene Raumladungsverteilung allerdings erforderlich wäre. |
Ich kann dem hier nicht ganz folgen. Ich soll für Q 3cm einsetzen? Und dann? Was ist mit der Raumladungsdichte und dem Abstand A?
Danke sehr, lieber Gruß
Leonie |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Apr 2014 01:05 Titel: |
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Sorry, ich habe die Aufgabenstellung nicht genau genug gelesen und zunächst geglaubt, man solle die Gesamtladung des Zylinders bestimmen. Tatsächlich soll man aber die eingeschlossene Ladung für beliebiges  bestimmen. Anstelle von R ist deshalb ein allgemeines r einzusetzen.
| L3onie hat Folgendes geschrieben: | | Aber was sagt mir jetzt das Ergebnis? |
Es sagt Dir, wie groß die Ladung ist, die in einem (gedachten) koaxialen Zylinder mit Radius r eingeschlossen ist. Das gilt allerdings nur für Radien kleiner oder gleich 4cm. Für Radien größer als 4cm ist die eingeschlossene Ladung dieselbe wie bei 4cm, denn außerhalb des geladenen befindet sich keine Ladung.
Die Ladung benötigst Du zur Bestimmung der Feldstärke an bestimmten Stellen. Diese Stellen sind in der Aufgabenstellung mit r=3cm und r=5cm vorgegeben. Nach Gaußschem Flusssatz ist die Feldstärke
Hier lässt sich jetzt die Ladung Q nach obiger Gleichung einsetzen. Aber Achtung! Bei r=3cm ist das kein Problem. Da kürzt sich einmal r heraus. Bei r=5 cm ist das r im Zähler allerdings ein anderes als im Nenner. Im Zähler ist das 4cm, denn für r>4cm kommt keine Ladung mehr hinzu; im Nenner ist das natürlich 5cm, denn das ist die Stelle, an der die Feldstärke bestimmt werden soll.
Bei r=3cm ist deshalb die Feldstärke
Bei r=5cm
mit R=4cm und r=5cm
Außerdem handelt es sich, wie in meinem vorigen Beitrag bereits erwähnt, um unterschiedliche Permittivitäten innerhalb und außerhalb des vorgegebenen Zylinders.
| L3onie hat Folgendes geschrieben: | | Was ist mit der Raumladungsdichte und dem Abstand A? |
Diese Frage verstehe ich nicht. Die Raumladung ist doch vorgegeben als
=A\cdot r^2)
Dabei ist A eine vorgegebene Konstante mit der Einheit  , aber kein Abstand. Der Abstand von der Zylinderachse wird hier sinnvollerweise mit r bezeichnet. |
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L3onie
Gast
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| L3onie Verfasst am: 24. Apr 2014 12:03 Titel: |
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^4 = A\cdot\pi\cdot l\cdot 128cm^4) Tut ja nichts an dem Ergebnis 
Jetzt muss ich das Q in die andere Formel einsetzen und die gegebenen Radien dort einsetzen? Vieles hebt sich ja auf.
Danke, lieber Gruss
Leonie |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Apr 2014 12:43 Titel: |
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| L3onie hat Folgendes geschrieben: | Tut ja nichts an dem Ergebnis ?(
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Doch, das tut es! Du sollst ja nicht die Gesamtladung, sondern nur die Teilladung allgemein bestimmen, die von einem gedachten Zylinder mit Radius kleiner oder gleich 4cm eingeschlossen wird. Hier hast Du aber nur eine bestimmte Ladung, nämlich die des gesamten Zylinders (r=4cm) bestimmt.
Diese Ladung kannst Du allerdings zur Berechnung der Feldstärke bei r=5cm verwenden.
Hast Du meinen vorigen Beitrag eigentlich durchgelesen und verstanden. |
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L3onie
Gast
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| L3onie Verfasst am: 24. Apr 2014 13:19 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Hast Du meinen vorigen Beitrag eigentlich durchgelesen und verstanden. |
Ja in zweistelliger Anzahl.   Ja ich verstehe was du im ersten Abschnitt meintest mit kleiner 4cm, macht Sinn.
Aber was bekomme ich explizit für a) heraus? Was ist den das L (l)? Bei der b) hast du ja auch schon eingesetzt, und joa zur Permittivität steht halt nichts bei der Angabe.
Danke, lieber Gruss
Leonie |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 24. Apr 2014 13:26 Titel: |
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Die Länge ist nicht gegeben, also kannst Du die Ladung auch nur allgemein in Abhängigkeit von l und r bestimmen. Für die Bestimmung der Feldstärke ist die Länge allerdings nicht wichtig, da sie sich, wie bereits gezeigt, rauskürzt. |
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L3onie
Gast
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| L3onie Verfasst am: 24. Apr 2014 13:30 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Für die Bestimmung der Feldstärke ist die Länge allerdings nicht wichtig, da sie sich, wie bereits gezeigt, rauskürzt. |
Ja stimmt. Vielen Dank nochmal
Leonie |
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Ein Student
Gast
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| Ein Student Verfasst am: 26. Apr 2014 17:55 Titel: Danke |
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Ich mache eins zu eins dieselbe Aufgabe und frage mich auch ob Leonie auch an der Uni Köln ist.
Ich wollte euch nur eben danken, Leonie dafür die Fragen zu stellen und ausführliche Antworten zu erzwingen  und dem Antwortenden für seine gnadenlose Logik und die 100% nachvollziehbaren Erleuterungen. |
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