Feldlinien plotten

Klondijk457 · Gast

Hallo,
weiß zufällig jemand hier, wie man den Verlauf von Feldlinien programmieren/berechnen kann (also nummerisch)??
Meine erste Idee wäre quasi eine Probeladung in ein Feld zu packen und die Trajektorie aufzueichnen.
Allerdings gibt es dann zwangsweise Probleme mit der sehr kleinen Masse der Probeladung und der nötigen "Zeitschrittweite" um noch nette Ergebnisse zu erhalten..

MfG
Klondijk457

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich hatte danach ja auch schon gesucht. Allerdings bin ich nicht so richtig fündig geworden bisher. Sowas wie Mathematica und Maple und so kann das wohl (irgendwie mal nach "streamlines" suchen).
Was ich ganz interessant fand, wenn man ein wenig programmieren möchte und das eventuell noch in Python:
http://numbercrunch.de/blog/2013/05/visualizing-streamlines/
Sonst kann man mit dem Statistisk/Numerik-Paket R wohl auch was hinzaubern, glaube ich.

Es gibt auch wirklich schöne Animationen, die Meeresströmungen oder auch Luftströmungen (Wettervorhersage und so) visualisieren. Aber da geht es sehr stark um die Optik, es kommen i. A. eher Animationen heraus und für eine eher technische Benutzung ist das alles weniger interessant, zumal wohl auch recht aufwendig.

Prinzipiell wäre ich aber auch an so was interessiert. Vielleicht überlege ich mir auch mal selbst was... Mein Eindruck ist aber, dass man um etwas Rechnerei nicht herum kommt, wenn man es für einen bestimmten Anwendungsfall gut machen möchte und kein Geld dafür ausgeben möchte.

Man braucht übrigens nicht wirklich die Bewegung eines geladenen Teilchens simulieren o. ä. (das würde auch nicht stimmen, das Teilchen hätte ja Trägheit und so) Aber letztlich hat man einfach Trajektorien, die

erfüllen müssen (siehe Link oben), wobei f(t) eine beliebige Funktion ist, die eher die Schrittweite skaliert. Er schlägt so was wie f(t) = c/|E(r(t))| vor. Wenn man diese Diffgleichung lösen kann, hat man ja direkt eine Schar von Kurven, denke ich. Allerdings ist das im Allgemeinen wohl eher etwas schwierig.
Brauchst Du es für eine spezielle Anwendung? Oder mehr so allgemein?

Gruß
Marco

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Ist es nicht "einfach nur" das hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Poisson_equation ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18117

Ich habe das vor Jahrzehnten mal selbst programmiert. Es ist ein bisschen schwierig, schöne Bilder rauszukriegen. Ich habe damals folgendes gemacht.

1) Zunächst numerisch eine Äquipotentiallinie

bestimmt.

2) Entlang dieser Feldlinie äquidistante Punkte festgelegt.

3) Den Gradienten

bestimmt

4) ausgehend von den zuvor gelegten Punkten entlang der Gradientenrichtung einen neuen Punkt bestimmt und dann die Feldlinie entsprechend gezeichnet.
4') alternativ einen Vektor mit reskalierter oder konstanter Länge gezeichnet (die Stärke des Feldes erkennt man in den üblichen Bildern an der Dichte der Feldlinien, d.h. man muss nicht unbedingt noch die Längeninformation graphisch darstellen)

5) aus (4) einen Punkt auf einer neuen Äquipotentiallinie bestimmt

...

Die numerische Bestimmung von Gradienten u.ä. war einfach, aber die graphische Umsetzung war ätzend; alles war richtig, sah aber hässlich aus. Ich denke, heute können die Computeralgebra-Programme von Haus aus.

Klondijk457 · Gast

Hallo,
das soll eigentlich nur ein Experiment werden, ob ich soetwas auch implementiert bekomme, in irgendeiner Form. Bestenfalls in mehr als einer Form..
Und, weil die CAS-Software, die ich benutze das (noch) nicht kann, aber natürlich programmierbar ist.*

@as_string: Danke für die Links. Ich bin nicht wirklich fündig geworden bei einer oberflächlichen Googlelei. Aber offenbar muss ich schon mal über sowas gestolpert sein. Ich habe vor einiger Zeit schon mal versucht, Feldlinien zu plotten, offenbar auch mit dem genannten Ansatz. Ich kann mich nicht mehr daran erinnern, wie, wo und wann, aber ich bin auf eine Datei gestoßen in der ich das so runter geschrieben hatte, natürlich ohne jede Art von Kommentar.. ..immerhin weiß ich noch, dass die Datei von mir ist.

Also ich habe das jetzt mal mit "Trajektorie einer Probeladung im Feld" versucht.
Das sieht auch garnicht schlecht aus. Ich müsste nurnoch rausfinden, welche Zeitschrittweite und Masse ideal ist. Dafür fehlt mir aber der Ansatz.

Zu TomSs (TomSens?) Methode: Ich denke, das ist die idiotensichere Variante. Davon habe ich auch schon gehört. Zwar nicht so detailreich, aber eben allgemein Feldlinien mittels Äquipotentiallinien.

Wie würdest du die Äquipotentiallinien denn bestimmen? Quasi irgendwo anfangen, dann einmal im Kreis um den Anfangspunkt schauen, wo die Feldstärke dem Anfangsfeld entspricht und das dann als neuen Ausgangspunkt nehmen?!
Das klingt so einfach, wie ungenau/rechenintensiv..
..Da muss es doch etwas besseres geben.

Ich finde es leider nicht mehr wieder, aber ich bin letztens auf eine nette Darstellung getroffen. Das war eine Art Hybrid aus Feldlinien und normalem Vektorfeld (kleine Pfeile im Raster):
Kurz gesagt gebogene, längere Pfeile, die "intelligent angeordnet" waren, also nicht nur im NxM-Raster, sondern hintereinander.
Das sah auch nicht schlecht aus. Die Frage ist nur, ob sich dahinter noch eine andere Form der Berechnung versteckt.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18117

Klondijk457 · Gast

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18117

Jetzt lassen wir das, weil wir schon zwei Threads mit dieser Frage belasten :-)