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zeycet
Anmeldungsdatum: 27.08.2012
Beiträge: 16
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 zeycet Verfasst am: 21. März 2014 16:54 Titel: Unphysikalisches Verhalten bei Coulombeichung |
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Hi guys,
den folgenden Abschnitt aus Jacksons klassischer E-Dynamik kann ich nicht ganz nachvollziehen:
}{|x-\bar{x}|} \, \dd³ \bar{x} \qquad (1) )
)
}{|x-\bar{x}|} f(x) \, \dd³ \bar{x} \bigg] \qquad (3))
Am Rande sei auf eine Besonderheit der Coulombeichung hingewiesen. Elektromagnetische Wellen bereiten sich bekanntlich mit endlicher Geschwindigkeit aus. Gleichung (1) besagt jedoch, dass sich das skalare Potential momentan im ganzen Raum "ausbreitet". Das Vektorpotential dagegen genügt der Wellengleichung (2) , die die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit c enthält. auf den ersten Blick erscheint es schwierig, dieses offensichtlich unphysikalische Verhalten zu umgehen, Vorläufig sei hierzu nur bemerkt, dass nicht die Potentiale, sondern die Felder die messbaren Größen sind. Ferner ist festzustellen, dass der transversale Strom (3) eine Integration über den gesamten Raum enthält, und zwar selbst dann, wenn J auf ein endliches Raumgebiet begrenzt ist.
Mir ist nicht ganz klar, was ich unter dem "momentanen Coulombpotential der Ladungsdichte" verstehen soll, und wie hier die Physik anscheinend verletzt wird.
Mir ist klar, dass die Potentiale nur mehtematische Hilfsmittel sind und nicht gemessen werden. Dürfen sie deshalb die Physik verletzen? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 22. März 2014 00:51 Titel: Re: Unphysikalisches Verhalten bei Coulombeichung |
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Hallo,
| zeycet hat Folgendes geschrieben: |
den folgenden Abschnitt aus Jacksons klassischer E-Dynamik kann ich nicht ganz nachvollziehen:
Am Rande sei auf eine Besonderheit der Coulombeichung hingewiesen. Elektromagnetische Wellen bereiten sich bekanntlich mit endlicher Geschwindigkeit aus. Gleichung (1) [i] besagt jedoch, dass sich das skalare Potential momentan im ganzen Raum "ausbreitet".
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ich bin mir nicht sicher, ob ich das Problem verstanden habe.
Ich vermute aber, dass Du das Problem ansprichst, dass das E-Feld, z. B. einer ruhenden Ladung q, entsprechend den Maxwellgleichungen stets den gesamten Raum umfasst, und zwar bis an die Grenzen des Unendlichen. Wenn Du Dir eine Kugel mit dem Radius  die Ladung herum vorstellst, so erhältst Du mit dem Gaußschen Gesetz:
oder in dem angegebenen symmetrischen Fall
 .
Dies führt zu:
 .
Zu Kopfzerbrechen führt diese Formel, wenn Du größer machst als beispielsweise das Alter  des Universums multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit  :
 .
Man fragt sich dann im ersten Moment schon, wie das Feld in den Raum "außerhalb" des Universums eindringen soll. Solche Dinge stören das Gaußsche Gesetz aber überhaupt nicht. Die Maxwellgleichungen sagen, dass das Feld auch in dieser Entfernung schon vorhanden sein muss.
Der Knackpunkt beim Verständnis ist m. E., dass wir von einer einzelnen Ladung ausgehen. Wir müssen aber berücksichtigen, dass man Ladung nicht einzeln, sondern nur paarweise erzeugen kann. Das bedeutet, in der Hüllfläche existiert steht die Gesamtladung 0. Das Problem mit dem "unphysikalischen" Feld in größer Entfernung liegt also in der eben genannten Form gar nicht vor.
Viele Grüße
Michael |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 22. März 2014 06:33 Titel: Re: Unphysikalisches Verhalten bei Coulombeichung |
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| zeycet hat Folgendes geschrieben: |
Mir ist nicht ganz klar, was ich unter dem "momentanen Coulombpotential der Ladungsdichte" verstehen soll, und wie hier die Physik anscheinend verletzt wird.
Mir ist klar, dass die Potentiale nur mehtematische Hilfsmittel sind und nicht gemessen werden. Dürfen sie deshalb die Physik verletzen? |
"momentanen Coulombpotential der Ladungsdichte" heisst schlicht, dass in (1) keine Retadierung sondern dass nur die Zeit direkt auftritt.
Der Punkt ist dass die Potentiale nicht eichinvariant sind und die Eichung insbesondere sich nicht darum kümmert, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit endlich ist.
Genau diese Frage greift Jackson in der Aufgabe 6.20 auf, wo Du dann berechnest, dass die EM-Felder auch in Coulomb-Eichung sehr wohl eine endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit haben.
PS: Das hat nichts damit zu tun, ob man nur eine einzelne Ladung hat oder diese nur in neutralen Paaren erzeugen kann. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18109
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| TomS Verfasst am: 22. März 2014 08:58 Titel: Re: Unphysikalisches Verhalten bei Coulombeichung |
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| zeycet hat Folgendes geschrieben: | | Dürfen sie deshalb die Physik verletzen? |
Dürfen sie nicht, tun sie aber auch nicht.
Der Punkt ist letztlich, dass die Maxwellsche Theorie des Elektromagnetismus zunächst eichinvariant und Lorentzkovariant ist. Nun ist teilweise sinnvoll (in der QED zwingend notwenig) eine Eichfixierung durchzuführen. Im Falle der Coulombeichung ist der unmittelbar sichtbare Vorteil der, dass statische Ladungen nicht strahlen (während in anderen Eichungen ein dynamisches Vektorpotential zu existieren scheint). Der Nachteil ist, dass die Eichung die manifeste (!) Lorentzkovarianz bricht. Die Theorie ist jedoch weiterhin kovariant, man sieht es ihr lediglich nicht an, sondern muss es explizit nachprüfen.
Eine Möglichkeit dazu besteht darin, die Hamiltonfunktion H sowie weitere Größen wie P, J und K zu konstruieren, und zu beweisen, dass diese weiterhin die Poincarealgebra erfüllen.
http://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_group
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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