Feldberechnung mit Integralsätzen von Gauß und Stokes

maexchen · Gast

Hallo,

ich bereite mich auf eine Klausur vor und beiße mir gerade an einer Übung die Zähne aus:

Es soll mit Hilfe der Inegralsätze von Gauß und Stokes die Felder H bzw. E im gesamten Raum für

a) einen unendlich langen, stromdurchflossenen Leiter mit Durchmesser d bei konstanter Stromdichte J0

b) eine Kugel mit Durchmesser d und konstanter Raumladungsdichte

Die Lösungen werden dann für den Bereich innerhalb des Stromleiters bzw. der Kugel und außerhalb derselben unterschieden:

a) innen:

außen:

b) sieht dann ähnlich aus nur für das E-Feld.

Mir fehlt da irgendwie ein vernünftiger Ansatz. Ich habe die Integralsätze bisher nur als Möglichkeit wahrgenommen, um die MW-Gln von der differentielle in die integrale Form und zurück zu wandeln. Wie gehe ich das denn jetzt z.B. bei a) an?
Eigentlich brauche ich dazu doch erstmal das Amperesche Gesetz .. also geschlossenes Wegintegral über H ds = I .. Dann setze ich für I = JA ein.
Die Fläche durch die der Strom fließt wäre ja dann r² Pi und für ds, also den geschlossenen Integrationsweg um den Leiter könnte man 2 pi r ansetzen. Dann komme ich durch richtiges einsetzen der Radien auf die Ergebnisse für innen und außen .. aber Stokes und Gauß sind mir dabei nicht über den Weg gelaufen.

Gruß Max

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Bei a) kann Dir auch kein Gauß über den Weg laufen. Da kommt nur Stokes:

Das Besondere bei Stokes ist, dass ein Flächenintegral auf eine Linienintegral (oder umgekehrt) zurückgeführt werden kann.

Bei b) läuft Dir kein Stokes über den Weg, sondern nur Gauß:

Auf die Feldstärke kommst Du dann durch

Beachte, dass

innerhalb und außerhalb der Kugel unterschiedlich ist, was von vielen Profs., insbesondere von Physik-Profs. nicht erkannt wird. E-Techniker sind da besser.

Das Besondere bei Gauß ist, dass ein Volumenintegral auf ein Flächenintegral (oder umgekehrt) zurückgeführt werden kann.

maexchen · Gast

Ahja, ok. Das heißt doch dann für a), dass ich J vor das Integral ziehen kann, da konstant und erhalte dann für die rechte Seite J mal die Querschnittsfläche des Leiters, also (d/2)²Pi. Und links müsste ich ja H irgendwie vor das Integral bekommen.
Aber es bleibt doch entlang meines Integrationsweges eigentlich nicht konstant, also höchtens vom Betrag, aber nicht von der Richtung ..?
Und wie kriege ich dann mein e_phi in die Gleichung rein? Sage ich dann ds (vektoriell) = e_phi mal ds?

Danke erstmal für die super Erklärung!

Gruß Martin