Streckenberechnung Teilchen

polli · Gast

Meine Frage:
Hallo,
ich benötige Hilfe bei dieser Frage:

Welche Strecke legen die Teilchen innerhalb der Halbwertszeit zurück?
Unterscheiden sie System der Teilchen und Laborsystem

gegeben:
Halbwertszeit System Teilchen: 1,8*10^-8s
Halbwertszeit Laborsystem: 4,025*10^-7s

vielen Dank für Eure Hilfe schon mal im voraus

Meine Ideen:
Formel für die Längenkontraktion:

l= l´ * 1/?1-(v^2)/(c^2)

wenn ich das richtig sehe fehlt mir nur l´
keine Ahnung wie ich vorgehen soll

lines130 · Anmeldungsdatum: 10.10.2013 Beiträge: 36

Hi,

Ich glaube du gehst das von der falschen Seite an. Weil ich kann nicht erkennen woher du l´ bekommen könntest. Ich denke aber es gibt einen anderen Ansatz mit dem man das Lösen könnte. Da du ja sowohl die Eigenzeit als auch die Zeit eines relativ beschleunigten Systems(Beobachter) kennst, kannst du die Formel der Zeitdilatation benützen:

t = (t´+ux/c^2)/Wurzel (1-u^2/c^2) WurzelEnde

Di einzig verbleibende Unbekannte ist in dieser Formel u und dann müsstest du dir ja mit der Zeit des Labors und der Geschwindigkeit u die Strecke berechnen können.

Ich muss aber anmerken, dass ich mir nicht ganz sicher bin ob mein Ansatz stimmt, mir fällt soweit jz aber kein anderer ein. Auch habe ich selbst probiert zu Rechnen und ein unmögliches Ergebnis herausbekommen, was aber vermutlich an einem Rechenfehler liegt.

Ich hoffe ich konnte helfen...
Ansonsten tut mir die Verwirrung leid...

MfG lines130

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

ja, der Ansatz über die Zeitdilatation zu gehen ist sicherlich korrekt. Aber ich würde da eher von einer anderen Formel ausgehen...
Wir haben ja Laborzeit und Eigenzeit gegeben und können direkt schreiben:

mit

Sprich, wenn Du die Zeit im Laborsystem durch die Eigenzeit teilst, dann hast Du schon Gamma und daraus kannst Du die Geschwindigkeit berechnen.

Die Strecke bekommst Du dann ganz normal über Geschwindigkeit mal Zeit.
Welche Zeit musst Du da nehmen? Vorsicht: Wenn man vom Ruhe-System eines Teilchens ausgeht, wie ist denn die vom Teilchen darin zurück gelegte Strecke? Was bedeutet denn das Wort "Ruhe"?

Gruß
Marco

polli · Gast

Halbwertszeit System Teilchen: 1,8*10^-8s, dass ist die Eigenzeit

Halbwertszeit Laborsystem: 4,025*10^-7s, dass ist die Laborzeit

Aber warum soll ich jetzt über die Zeidillatation gehen?

Soll ich nicht die beiden Strecken berechnen, die das Teilchen im Laborsystem in der angegebenen Halbwertszeit zurück legt und die Strecke, die das Teilchen in der Eigenzeit zurücklegt????

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Was bedeutet den in der Eigenzeit? In welchem System ist das denn die Halbwertszeit? Welche Geschwindigkeit hat das Teilchen denn in diesem System?

Klar sollst Du die Fluglänge berechnen. Wenn Du die Zeit schon gegeben hast, brauchst Du dafür nur noch die Geschwindigkeit. Und die bekommst Du eben über die Zeitdilatation heraus, weil Du zwei Zeiten gegeben hast, daraus die mit der Zeitdilatation den Lorentzfaktor ausrechnen kannst und damit dann die Geschwindigkeit.

Gruß
Marco

poll1 · Gast

Die Halbwertszeit Halbwertszeit System Teilchen: 1,8*10^-8s war angegeben und die andere Halbwertszeit habe ich errechnet mit der Geschwindigkeit, die 99,9% der Lichtgeschwindigkeit beträgt also 299.492.665,5m/s

Ich habe die Formel angewendet:

t=t´/√1-(v)∧2/(c)∧2= 4,025*10∧-7s

was ich als die Halbwertszeit angenommen habe

Und jetzt war der zweite Teil mit der Strecken Berechnung

Ich bin gerade irgendwie verwirrt, stimmt der 1. Teil?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Ja, der erste Teil stimmt, allerdings solltest Du die Geschwindigkeit nicht "zu genau" angeben. Du hast schon aber 100-er Stelle Rundungsfehler, also dann noch sogar eine Hinterkomma-Stelle anzugeben, das ist nicht sinnvoll.

Ja, wenn Du die Geschwindigkeit schon hast und die Zeit im Laborsystem, was hindert Dich denn jetzt daran, damit direkt die Strecke im Laborsystem auszurechnen.

Und nochmal: Die Strecke, die ein Teilchen in seinem Ruhesystem zurück legt, wie groß ist die denn _immer_???

Gruß
Marco

PS: Verstehe nicht, warum das Dich verwirrt hat und warum Du die Ergebnisse vom ersten Teil in Frage stellst...

polli · Gast

also einfach s=v*t

Strecke im Ruhesystem ist 0 Körper ist in der Ruhelage Koordinaten verändern sich nicht

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Genau, also Strecke, die das Teilchen im Labor zurücklegt ist Laborzeit mal der Geschwindigkeit, die das Teilchen nunmal im Labor hat.
Und richtig: Im Ruhesystem legt logischerweise das Teilchen keine Strecke zurück, deshalb wäre hier auch die Längenkontraktion sinnlos... Thumbs up!

Man könnte höchstens so etwas fragen:
Im Ruhesystem des Teilchens ruht zwar das Teilchen selbst, aber das Labor "fliegt" ja quasi am Teilchen vorbei. Man könnte jetzt schon fragen, wie lang das "Stück Labor" ist, das in der Halbwertszeit am Teilchen vorbei geflogen ist.
Angenommen Du würdest einen Maßstab im Labor auslegen, an dem das Teilchen vorbei fliegt. Zuerst ist das Teilchen am 0-Punkt, also bei der Marke "Null", wenn seine Halbwertszeit vorbei ist, ist es bei Marke "L" sagen wir mal. Das ist natürlich sowohl im Laborsystem so, wie auch im Teilchensystem. Nur ist im Teilchensystem die Länge zwischen 0 und L eben viel kürzer, als im Laborsystem, eben wegen der Längenkontraktion.
Hier könntest Du aber auch wieder einfach Strecke ist Zeit mal Geschwindigkeit verwenden. Das Labor hat ja im Teilchen-Ruhesystem den selben Geschwindigkeitsbetrag, wie das Teilchen im Laborsystem, also den von Dir schon ausgerechneten Wert. Und Du kennst die Halbwertszeit des Teilchens in seinem Ruhesystem. Wenn Du beides multiplizierst, bekommst Du die kontrahierte Länge des Labor-Maßstabs raus, weil sich ja im Teilchensystem der Maßstab bewegt.
Wenn Du die andere Länge hast, kannst Du natürlich genau so gut über die Längenkontraktion das berechnen, logisch.
Aber was ich trotzdem wichtig finde: Nicht stur Längenkontraktion und Zeitdilations-Formeln verwenden. Wenn jemand sagt, das Teilchen legt in seinem Ruhesystem die Strecke x (>0) zurück, ist das irgendwie etwas peinlich, finde ich. Augenzwinkern

Gruß
Marco