Lösung der Hamiltonfunktion für ein freies Teilchen in Zylin

JonnyTango · Anmeldungsdatum: 17.02.2014 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hallo, ich bräuchte mal dringend Hilfe bei der Bestimmung der Bewegungsgleichugn für ein freies Teilchen.
Ich habe die Hamiltonfunktion

Und damit die Bewegungsgleichung aufstellen. Das mach ich doch über die kanonischen Gleichungen oder?

Meine Ideen:
Für die kanonischen Gleichungen habe ich

Ist das so richtig? Und wie löse ich nun diese?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Soweit richtig. Die Gleichungen für die knanonischen Impulse p_phi und p_z sollten einfach sein und damit dann auch phi und z. Die von p_r und r lassen sich z.B. entkoppeln, indem Du die DGL von r nochmal ableitest und dann die DGL von p_r einsetzt.

JonnyTango · Anmeldungsdatum: 17.02.2014 Beiträge: 7

Vielen Dank für deine Antwort.
Also für die z komponente erhalte ich dann z = a*t+c
und für erhalte ich dann

Aber bei r versteh ich nicht ganz wie ich das Entkoppel. Da bekomme ich dann

Ich versteh jetzt nicht ganz wie sich das entkoppelt.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

JonnyTango · Anmeldungsdatum: 17.02.2014 Beiträge: 7

also ist r jetzt einfach

? Oder wie sieht jetzt mein Ansatz dafür aus? Das macht gerad nicht so richtig Sinn, wenn da steht r = a/r, oder?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Richtig, das ist ja auch nicht wie man die DGL löst...

JonnyTango · Anmeldungsdatum: 17.02.2014 Beiträge: 7

Ok ich steh da gerad auf dem Schlauch. Ich brauche ja nen Ansatz für r(t) aber mir fällt für diesen fall keiner ein. Ein Exponentialansatz hilft mir nicht wirklich weiter. Ln(x) würd ich vielleicht denken aber so ganz passt das ja auch nicht, dass die 2 Ableitung dann eine 3. Potenz ist. Könntest du mir da bitte sagen wie mein Ansatz aussehen muss?