Wechselstrom Komplexe Zahlen

KomplexerEtechniker1 · Gast

Ich habe etwas Probleme dabei, zu wissen wann ich welche Darstellungsform der komplexen Zahlen nutzen solle/muss.

Ein Kollege meinte folgendes:

Expotential bei division und multiplikation -> Wegen den Winkeln
Und die kartesiche für addition und subtrahtion

Das ist mir nicht klar. Es gibt doch keine Probleme bei division/Multiplikation? Gibt es allgemeine Regeln wann man was nutzen sollte ? Ich habe da noch so meine Probleme.

Danke.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Dein Kollege hat vollkommen recht.

Denke daran: komplexe Größen werden addiert, indem man ihre Realteile addiert und ihre Imaginärteile addiert. Eignet sich dafür die exponentielle Darstellungsform?

KomplexerEtechniker1 · Gast

Nein, aber kann ich den nicht Komplexe Zahlen auch problemlos Multiplizieren/dividieren miteinander ?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@TomS
Die Geschichte mit der Erweiterung eines komplexen Bruches mit dem konjugiert komplexen Ausdruck des Nenners ist ja klar. Ich habe nur darauf hinweisen wollen, dass die Multiplikation zweier komplexer Ausdrücke in kartesischer Form nach den Regeln der Polynommultiplikation noch angeht, während sich die Division zweier komplexer Ausdrücke nach den Regeln der Polynomdiviision nicht so einfach gestalten dürfte. Letztlich wird die Division mit Hilfe der "konjugiert komplexen Erweiterung" auf eine Multiplikation zurückgeführt.

Die Division komplexer Ausdrücke in exponentieller Form ist immer deutlich einfacher als die in kartesischer Form. Worauf ich hätte noch hinweisen sollen, ist die Tatsache, dass das insbesondere für konkrete Zahlenwerte gilt, bei denen der Phasenwinkel direkt numerisch ausgedrückt werden kann.

Vergleiche das Beispiel