Ortsvektor ermitteln

mocx · Gast

Hallo

Soll in dieser Aufgabe den Ortsvektor ermitteln:

Ein Körper fliegt in einer Umlaufbahn (kreisförmig, Radius = 6370km) in einer Höhe von 1720km.

Für einen Umlauf braucht der Körper 120 Minuten.
Die Bahn befindet sich exakt in der Äquatorebene.

Nun soll ich ganz grob, einen Ortsvektor aufstellen:

(Ursprung des Koordinatensystems im Erdmittelpunkt)

Ich würde jetz den Radius 6370 km nehmen, aber das ist falsch. Ich muss hier die Höhe noch dazu addieren ... der Radius verändert sich doch mit der Höhe eigentlich nicht ... wo ist mein Denkfehler?
grübelnd

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Wieso meinst du, der Radius würde nicht von der Höhe abhängen? Die kreisförmige Umlaufbahn hat ihren Mittelpunkt im Erdmittelpunkt. Die Höhe ist der Abstand der Kreisbahn zur Erdoberfläche, dazu kommt dann noch der Erdradius dazu.

mocx · Gast

Mh okay ...
so hatte ich mir das vorgestellt:

Ood · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 80

Die beiden Kreise, die du gezeichnet hast, haben verschiedene Mittelpunkte. Das geht nicht, weil der Mittelpunkt der Umlaufbahn gleich dem Erdmittelpunkt sein muss. Also: Erdoberfläche (im Querschnitt) und Umlaufbahn bilden zwei Kreise mit gleichem Mittelpunkt und verschiedenen Radien.

mocx · Gast

Danke dir für deine Hilfe. Gibt es da vielleicht irgendwo ein anschauliches Bild - sodass ich es mir besser vorstellen kann?

mocx · Gast

Ich bin nun völlig durcheinander ... müsste ich für z: nicht die höhe 1720km einsetzen?

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119

Der Radius von 6370km in der Aufgabenbeschreibung ist der Erdradius. Jetzt weißt du, dass der Satellit in einer Höhe von 1720km über der Erdoberfläche um die Erde kreist. Er ist also auf einer Kreisbahn mit Radius R=6370km+1720km. Dieses R muss dann auch im Ortsvektor auftauchen, da es ja die Entfernung vom Erdmittelpunkt beschreibt, in dem der Ursprung des Koordinatensystems sitzt.

mocx · Gast

okay danke ...
Die Höhe bei "z" wird jetzt nicht berücksichtigt, weil ich den Ursprung, ganz nach unten gesetzt habe, also in der Äquatorebene. Ist das richtig?

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119

z ist Null, weil die Äquatorebene die xy-Ebene ist und der Satellit immer in dieser Ebene bleibt.

mocx · Gast

Ich hätte doch aber auch z = Höhe setzen können - und dann den Radius nur mit 6370 km benutzen können. Wäre das äquivalent zu dem?

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119

Nein, hab mal eine grobe Skizze gemacht. Ich hoffe, dass hilft jetzt weiter.

mocx · Gast

Jetzt versteh ich das erstmal ... diese so genannte "Höhe" ist eigentlich einfach ein zweiter Radius?! ;O

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119

Jo klar, ist ja als Höhe über der Erdoberfläche zu verstehen und nicht als Höhe über der Äquatorebene.

mocx · Gast

Oh man ... ich muss echt mehr nachdenken.

Ich danke dir sehr ;)!