Potential kugelsymmetrische Ladungsverteilung

Fontes · Gast

Ausgehend von der Poisson-Gleichung

soll gezeigt werden, dass für eine kugelsymmetrisch angeordnete, beschränkten Ladungsverteilung im Endlichen gilt:

Mein Ansatz:

Nun, der Laplaceoperator in Kugelkoordinaten ohne Raumwinkelabhängigkeit ist:

Damit habe ich also zu betrachten:

Bzw:

Zudem würde ich das Integral auf der rechten Seite aufspalten in "innerhalb" + "außerhalb", vom Unendlichen als Referenzpunkt ausgehend:

Frage 1: Liege ich bis hierhin überhaupt richtig?
Frage 2: Wenn ja, wie geht es weiter. Denn auf der linken Seite steht immernoch

. Das heißt, ich müsste ja irgendwie nochmal integrieren ...

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Am einfachsten geht es wohl, wenn du den Laplaceoperator auf

anwendest und zeigst, das dieser Ausdruck die Possiongleichung erfüllt.