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MathKugel
Gast
Beitrag MathKugel Verfasst am: 14. Dez 2013 15:41    Titel: Kugel Antworten mit Zitat
Meine Frage:
Warum ist die Kugel(form) die stabilste oder energetisch günstigste Form für einen Körper oder ein Objekt. Oft wird doch auf die Seifenblase hingewiesen. Warum besitzt eine Seifenblase eine Kugelform.

Meine Ideen:
Es muss an der Mathematik ihrer Geometrie liegen. Die Kugel hat bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche. Liegt es daran?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21462
Beitrag TomS Verfasst am: 14. Dez 2013 16:17    Titel: Antworten mit Zitat
Ja
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
MathKugel
Gast
Beitrag MathKugel Verfasst am: 14. Dez 2013 16:32    Titel: Antworten mit Zitat
Ahja. Warum ist denn die kleinste Oberfläche bei gegebenem Volumen so stabil?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
Beitrag DrStupid Verfasst am: 14. Dez 2013 17:57    Titel: Re: Kugel Antworten mit Zitat
MathKugel hat Folgendes geschrieben:
Warum ist die Kugel(form) die stabilste oder energetisch günstigste Form für einen Körper oder ein Objekt.


Ob das der Fall ist, hängt von den Randbedingungen ab. Für einen rotierdenden Himelskörper ist die energetisch günstigste Form beispielsweise eine Rotationsellipsoid.

MathKugel hat Folgendes geschrieben:
Die Kugel hat bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche. Liegt es daran?


Bei der Seifenblase trifft das zu. Da wächst die Energie mit der Größe der Oberfläche. Die minimale Energie wird deshalb bei minimaler Oberfläche erreicht und die erreicht eine Seifenblase, wenn sie kugelförmig ist.

Bei Himmelskörpern ist das nicht so einfach. Die befinden sich im hydrostatischen Gleichgewicht, wenn an der Oberfläche überall das gleiche effektive Potential herrscht. Dass das Potential von der Masseverteilung abhängt, macht die Sache noch komplizierter.
DocOK
Gast
Beitrag DocOK Verfasst am: 14. Dez 2013 18:22    Titel: Antworten mit Zitat
Zitat:
Ahja. Warum ist denn die kleinste Oberfläche bei gegebenem Volumen so stabil?


Wie wärs damit: Bei gegebener Seifenmenge ist die Wand dann am dicksten. Und die hält natürlich besser..

..Wobei ich eher an Isotropie denke, gerade bei Seifenblasen im Weltraum..

MfG DocOK
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21462
Beitrag TomS Verfasst am: 14. Dez 2013 18:31    Titel: Antworten mit Zitat
Die Seifenblase ist als Kugel deswegen am stabilsten, weil ihre Energie im Falle einer Kugel am geringsten ist (dabei muss man die Gravitation vernachlässigen, mit Gravitation ist das nicht mehr richtig)
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
DocOK
Gast
Beitrag DocOK Verfasst am: 14. Dez 2013 18:42    Titel: Antworten mit Zitat
Zitat:
Die Seifenblase ist als Kugel deswegen am stabilsten, weil ihre Energie im Falle einer Kugel am geringsten ist


Ist die Frage ob das nicht gleichwertig mit der Wanddicke ist..
Wenn man annimmt, dass sich die Seifenhaut möglichst eng zusammenziehen möchte, so wie eine Feder, die Luft im inneren aber im Weg ist, wird die Luft einfach komprimiert, bis sich ein gleichgewichtiger Gegendruck einstellt.

Eine gedehnte Feder ist aber auch immer dünner als eine ungedehnte.

MfG DocOK
MathKugel
Gast
Beitrag MathKugel Verfasst am: 14. Dez 2013 18:58    Titel: Antworten mit Zitat
Wenn ich euch richtig verstanden habe, dann befindet sich eine Seifenblase deshalb in der Kugelform, weil ihre Energie so am günstigsten oder niedrigsten ist. Bei gegebenem Volumen besitzt die Kugel die kleinste Oberfläche aller geometrischen Objekte. Kleine Oberfläche=kleine oder minimale Energie.
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