Personen im Dreieck

til_d_aus_g · Anmeldungsdatum: 21.03.2005 Beiträge: 33 Wohnort: Göttingen

Hey Leute, komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Drei Personen A,B,C stehen an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks der Kantenlänge a=100m. Sie setzen sich gleichzeitig in Bewegung, derart dass in jedem Moment A genau in Richtung B, B in Richtung von C und C in Richtung von A läuft. Jede Person habe dieselbe Geschwindigkeit v=5 km/h. Wann treffen sie sich in der Mitte und wie sehen ihre Bahnkurven aus?

Es müsste irgendwie mit Polarkoordinaten und Orthogonalzerlegung der Geschwindigkeit gehen und dann durch Lösen von Differentialgleichungen, aber weiter weiß ich leider auch nicht :/

Wär super cool wenn ihr mir helfen könnt,
Danke!

Gast

Wie man aus Bild (1) sieht, ist das System ziemlich symmetrisch: Die drei Punkte bleiben immer auf einem gleichseitigen Dreieck; nur der Radius wird kleiner (und zwar für alle drei gleich) und der Winkel des Dreiecks in der Ebene ändert sich.

Daher hast Du nur zwei Parameter: Radius R und Winkel in Abhängigkeit der Zeit.

Nun Bild (2)

Der Geschwindigkeitsvektor ist zu jedem Zeitpunkt entlang der Verbindungslinie zweier Punkte.

Daraus kannst Du die Radialgeschwindigkeitskomponente ausrechnen:

(nach innen, daher negativ)

Ebenso die Tangentialgeschwindigkeit:

Es folgt die Lösung:

und

Das ist die Lösung in Parameterdarstellung. Vielleicht hilft Dir das weiter.
Hast ja nun noch die Aufgabe die Länge der Strecke zu berechnen Big Laugh

Hoffe es war sinnvoll für Dich
--
Michi

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

das hab ich verzapft !
Beschwerden an mich.
Und nun zum Prost

til_d_aus_g · Anmeldungsdatum: 21.03.2005 Beiträge: 33 Wohnort: Göttingen

jo danke, das is zumindest schonmal n anfang smile

Gast

Du bist eigentlich schon fertig.

Die Bahnkurve weisst du jetzt.
Für die Frage wann sie sixh treffen, reicht es die Radiangeschwindigkeit zu nehmen :-)

Es ist nicht erforderlich zu wissen, wie lang der Weg ist.

til_d_aus_g · Anmeldungsdatum: 21.03.2005 Beiträge: 33 Wohnort: Göttingen

hab 42 s raus ?