Tauziehen mit drei Personen

Wald · Anmeldungsdatum: 25.11.2021 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo,

ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe:

Drei Personen spielen miteinander Tauziehen. Jede Partei hat also ein Seil und in der Mitte ist ein Knoten. Die Kräfte mit denen sie ziehen sind bekannt. In der Aufgabe ist nun gefordert die Winkel anzugeben in denen die Personen zueinander stehen anzugeben, wenn der Knoten in der Mitte stillsteht.

Meine Ideen:
Grundgedanke ist klar:

Es gilt: F1+F2+F3=F(ges) und bei Stillstand ist F(ges)=0

d.h. F1= -F2-F3 bzw F1 sin(alpha) = -F2 sin (beta) - F3 (sin gamma)

bzw. in x-Richtung:
cos(alpha) = -F2 cos(beta) - F3 cos(gamma)

Vom Ansatz aus weiß ich leider nicht wie ich auf die Winkel komme.
Ich habe bereits mehrfach die Winkel umgeschrieben aber habe bis jetzt kein sinfolles Ergebnis heraus bekommen.

Ich wäre für Hilfe sehr dankbar.

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Dass die Summe der Kräfte Null ist, bedeutet, dass alle Kraftpfeile aneinander gehängt ein geschlossenes Dreieck bilden. Die Aufgabe besteht also darin, alle Winkel in einem Dreieck mit bekannten Seitenlängen zu berechnen. Das ist auch bekannt unter dem Schlagwort "Dreiecksberechnung (SSS)":

https://www.matheretter.de/wiki/dreieck-berechnen-abc

Viele Grüße,
Nils

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Alternativ bekommst du die Winkel auch aus dem Skalarprodukt der Kräfte, die in Richtung zweier Personen weisen:

PS: Offenbar sind nur die Beträge der Kräfte gegeben und es soll dann erst ein Kräftedreieck konstruiert werden, wie Nils schon sagte.

Also allgemein: