Hund auf Boot, Impuls und Relativbewebung

DeltaX · Anmeldungsdatum: 24.11.2013 Beiträge: 24

Hallo Community,

ich habe nur eine Überlegensfrage zur folgenden Aufgabe, mit der ich mich beschäftigt habe, mir aber noch unsicher bin:

Situation:

Ein Hund steht am Ende (Heck) eines Bootes (flach, Form geht nicht weiter in die Berechnung ein) der Länge 3m.

m1(Boot)=20kg
m2(Hund)=5kg

Das Boot treibt dem Ufer mit einer Geschw. von v0=0,2m/s entgegen. Der Hund läuft in Richtung des Bugs, sobald das Boot noch 6m vom Ufer entfernt ist.
Er braucht, um die länge des Bootes zurückzulegen t=5s.
Die Frage ist, wie weit der Hund vom Ufer entfern ist, wenn er am Bug angekommen ist.

Mein Ansatz startet beim Impulserhaltungssatz insbesondere im Schwerpunktsystem (SPS):

Die Summe der Einzelimpulse im SPS ist = 0.

Daher gilt:

vi steht also für die Geschwindigkeit des "Massepunkts", bei uns einmal das Boot und einmal der Hund.
Die Vektorpfeile dürfen weggelassen werden, weil die Bewegung eindimensional ist.

<IM> SPS ist die Geschw. des Bootes = 0m/s, es bewegt sich zunächst ja gleich wie der SP.
Der Hund jedoch hat die Geschwindigkeit 0,6m/s [3m in 5s zurückgelegt] im SPS, sodass man diese Werte nun einsetzt:

(Summe ausgeschrieben)

Umstellen nach v_s:

(Wir suchen ja die Geschwindigkeit mit der sich der Schwerpunkt des Systems nun bewegt)

Und das ergibt:

Wenn man jetzt vom Punkt 6m Entfernt vom Ufer ausgeht und schaut, wie viel m das Boot (also auch das System) dem Ufer näher gekommen sind, muss man die Strecke ausrechnen, die der SP zurückgelegt hat (Annahme: die Schwerpunktgeschwindigkeit die zuerst ja 0,2m/s war ist sofort, wenn der Hund losgelaufen ist auf 0,12m/s abgesunken und in der kompletten Zeit konstant geblieben (keine Beschelunigung)).

s= v_s * t ; t=5s

s= 0,6m

Somit hat das Boot ja 0,6m zurückgelegt und der Hund ist sobald er am Bug ankommt noch 6m-0,6m = 5,4m vom Ufer entfernt.

So habe ich halt gerechnet, mein Problem ist nur: ich habe die Anfangsgeschwindigkeit des Bootes nicht mit eingebracht und bin mir deshalb unsicher.
Das einzige was schonmal für eine "nicht ganz falsche Herangehensweise" steht ist, dass die Neue SP-Geschwindigkeit immerhin geringer ist als v0.

Könnt ihr mir helfen oder Tipps geben? smile

Es hat zwar viel Mühe gemacht das alles aufzuschreiben, aber ich möchte auch gern wissen ob das ganze überhaupt richtig ist...

Dankeschön im Voraus!

MfG

DeltaX

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5909

Die Verwendung der Impulserhaltung ist sicher der richtige Weg.

Deine Überlegung, "Der Hund jedoch hat die Geschwindigkeit 0,6m/s im SPS", ist aber nicht richtig, denn dies ist ja die Geschwindigkeit relativ zum Boot; das Boot bewegt sich aber auch relativ zum Schwerpunkt.

Ich denke, es ist einfacher, wenn Du Impulse bzw. Geschwindigkeiten relativ zum Ufer verwendest und benutzt, dass die Geschwindigkeit des Hundes um 0.6m/s grösser ist als die Geschwindigkeit des Bootes.

DeltaX · Anmeldungsdatum: 24.11.2013 Beiträge: 24

Hey, danke erstmal.

Kleine Frage dazu;

Das Boot bewegt sich anfangs aber nicht "relativ" zum SP, ebensowenig wie der Hund. Wenn Hund und Boot auf das Ufer zutreiben und der Hund da bleibt wo er war, dann bewegen sich Hund genauso wie Boot mit der gleichen Geschwindigkeit wie der SP.

Erst sobald der Hund sich bewegt kommt es zu der Relativbewegung zum schwerpunkt, der sich auf Grund der Änderung des Ortes des Hundes, verschieben muss.

Das war ja eben meine Annahme, bei der ich eben ein Problem hatte.

Wenn ich nun davon ausgehe, dass ich mich auf das Ufer beziehe, besteht dennoch das folgende Problem:

Hund und Boot bilden ein abgeschl. System. Im System ist die Summe der einzelimpulse =0.

Anfangs haben beide v0= 0,2m/s

Der Hund beginnt nun sich zu Bewegen und schiebt das Boot damit ein wenig nach hinten.
Da fehlt mir eben der Ansatz, wie ich es ohne SPS-System berechnen kann...

Hoffe Du / ihr könnt mir weiterhelfen.

Danke!

EDIT//: Der Hund bewegt sich ja nicht nur 0,6m/s schneller als das Boot oder? Das Boot wird ja gemäß dem Impulserhaltungssatz leicht gebremst...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5909

Die Differenz zwischen der Geschwindigkeit des Hundes und derjenigen des Bootes beträgt jedenfalls plus oder minus 0.6m/s. Das Vorzeichen hängt davon ab, ob sich das Boot in Richtung der x-Achse oder entgegengesetzt dazu bewegt bzw. davon, ob das Ufer "rechts" oder "links" ist.

Benutze doch: Gesamtimpuls, bevor der Hund läuft (dies ist einfach) = Gesamtimpuls, wenn der Hund läuft (hier benutzt Du die Geschwindigkeitsdifferenz). Damit erhältst Du die Geschwindigkeit des Hundes relativ zum Ufer.