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Physikgirl2007
Anmeldungsdatum: 20.11.2013
Beiträge: 1
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 Physikgirl2007 Verfasst am: 20. Nov 2013 13:30 Titel: Zeitabhängige kraft |
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Meine Frage:
Meine Kommilitonen und ich haben keine Ahnung wie das geht! Kann das jemand mal ausführlich erklären ?
Lösen sie die bewegungsgleichung mx''(t) = F(t) einer puntmasse,deren Bewegung durch eine zeitabhängige Kraft getrieben wird:
A) F(t) = F0 e^(- gammat)
B) F(t) = F0 cos^(Omega t)
C) F(t)= F0 e^(-Gamma t) cos (Omega t)
Meine Ideen:
Ich wollte erst stumpf ableiten aber ich glaub das bringt nichts
Hier noch hinweise: die Größen b,cF0, Gamma > 0 und Omega >0 sind konstante Parameter. Berücksichtige wiederum die anfangsbedingung x(0) = x0 , x'(0) = v0 |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 20. Nov 2013 13:39 Titel: |
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Du hast eine Differentialgleichung gegeben. Diese beschreibt eine Bewegung bezüglich einen äußeren Kraft F(t).
Das x''(t) ist die zweite Ableitung des Ortes - also die Beschleunigung. Statt abzuleiten, würde ich dann integrieren. Für die erste Kraft gilt:
 = \frac{F_0}{m} \cdot \mathrm{e}^{-\gamma t} \quad \Rightarrow \quad \dot{x}(t) = v(t) = \int \, \frac{F_0}{m} \cdot \mathrm{e}^{-\gamma t} ~ \mathrm{d}t + c_1 \quad \Rightarrow \quad x(t) = \int \, \dot{x}(t) ~ \mathrm{d}t + c_2)
Die Konstanten kannst du eben mit den Anfangsbedingungen berechnen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Nov 2013 13:44 Titel: |
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| Physikgirl2007 hat Folgendes geschrieben: | | Ich wollte erst stumpf ableiten aber ich glaub das bringt nichts |
Nee, das bringt in der Tat überhaupt nichts. Um von der gegebenen Beschleunigng auf die Geschwindigkeit und den Weg zu kommen, musst Du nicht ableiten, sondern integrieren. Denn
und
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 20. Nov 2013 13:47 Titel: |
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Soll das ein Witz ssein?
Wo sind denn die Konstanten b und c? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Nov 2013 13:53 Titel: |
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| Wiktoria hat Folgendes geschrieben: | Soll das ein Witz ssein?
Wo sind denn die Konstanten b und c? |
Meinst Du mich damit? Die Konstanten sind üblicherweise im unbestimmten Integral enthalten und werden erst zur Stammfunktion addiert. Siehe auch hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung#Unbestimmtes_Integral |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 20. Nov 2013 13:54 Titel: Re: Zeitabhängige kraft |
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| Physikgirl2007 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hier noch hinweise: die Größen b,cF0, Gamma > 0 und Omega >0 sind konstante Parameter. Berücksichtige wiederum die anfangsbedingung x(0) = x0 , x'(0) = v0 |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Nov 2013 14:00 Titel: Re: Zeitabhängige kraft |
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| stereo hat Folgendes geschrieben: | | Physikgirl2007 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hier noch hinweise: die Größen b,cF0, Gamma > 0 und Omega >0 sind konstante Parameter. Berücksichtige wiederum die anfangsbedingung x(0) = x0 , x'(0) = v0 |
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Ja und? Das widerspricht doch in nichts meinen beiden Beiträgen. |
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stereo
Anmeldungsdatum: 27.10.2008
Beiträge: 402
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| stereo Verfasst am: 20. Nov 2013 14:02 Titel: |
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Ich glaube, dass Wiktoria den Threadersteller meint und nicht dich. |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 20. Nov 2013 14:08 Titel: |
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Ich hab mich wohl im Niveau der Fragenstellung verschätzt.
Ich dachte es gehe hier um das Lösen einer Differenzialgleichung.
Wie zum Beispiel:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Nov 2013 14:12 Titel: |
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| stereo hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube, dass Wiktoria den Threadersteller meint und nicht dich. |
Ja? Frag sie mal. Oder schau Dir ihren Beitrag an. Da fragt sie nach den Konstanten b und c, die sie bei meinen Integralen offenbar (und irrigerweise) vermisst hat. Einen Bezug zum Beitrag des Fragestellers kann ich nicht erkennen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Nov 2013 14:19 Titel: |
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| Wiktoria hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte es gehe hier um das Lösen einer Differenzialgleichung. |
Ja geht es doch auch. Die Dgl ist sogar explizit vorgegeben:
)
Aber das hat doch nichts damit zu tun, dass Du offenbar irgendwelche Konstanten bei meinen Integralen vermisst hast. Ich habe mich nur gegen Deine Frage, ob mein Beitrag ein Witz sei, mit dem Hinweis auf allgemeine mathematische Regeln gewehrt.
Edit: Manchmal bin ich schwer von Begriff. Jetzt dämmert mir erst, was du mit den Konstanten b und c meintest. Ich dachte, Du meintest die Integrationskonstanten. Hab' ich wohl falsch gedacht.
Nun kommen in Deiner Beispielgleichung zwar auch keine Konstanten b und c vor, sondern nur a und c, aber dass b und c (oder meinetwegen auch a und c) beide Null sind, ging aus der Aufgabenstellung doch klar hervor, so dass ich gar nicht auf die Idee kam, dass Du gerade das gemeint haben könntest. |
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Wiktoria
Gast
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| Wiktoria Verfasst am: 20. Nov 2013 18:42 Titel: |
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Ich habe in meinem Beitrag tatsächlich Physikgirl gemeint.
Tut mir Leid, wenn ich Verwirrung gestiftet habe.
Wir müssen wohl warten, bis sich Physikgirl mal wieder meldet. |
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