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Nachricht |
Ochy
Anmeldungsdatum: 28.08.2013
Beiträge: 22
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 Ochy Verfasst am: 19. Nov 2013 21:54 Titel: Quantenmechanik, wieso zerfließt der Mars nicht? |
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Meine Frage:
Hallo Leute, in der Quantenmechanik zerfließen Wellenpakete mit der Zeit. Wieso sind Objekte, wie zum Beispiel der Mars nicht schon längst zerflossen? Ich habe mit Google schon viele Erklärungen gefunden, aber verständlich sind sie für mich nicht :(
Meine Ideen:
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 19. Nov 2013 22:34 Titel: |
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Hast du etwas zum Thema Dekohärenz gelesen?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Gast
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| ## Verfasst am: 20. Nov 2013 18:22 Titel: |
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Die Quantenmechanik ist keine exakte Wissenschaft, sondern nur ein ergebnisorientiertes Flickwerk. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 20. Nov 2013 22:02 Titel: |
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| ## hat Folgendes geschrieben: | | Die Quantenmechanik ist keine exakte Wissenschaft, sondern nur ein ergebnisorientiertes Flickwerk. |
Beachte das nicht, das ist kein fundierter Einwand.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 20. Nov 2013 23:27 Titel: Re: Quantenmechanik, wieso zerfließt der Mars nicht? |
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| Ochy hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo Leute, in der Quantenmechanik zerfließen Wellenpakete mit der Zeit. Wieso sind Objekte, wie zum Beispiel der Mars nicht schon längst zerflossen? Ich habe mit Google schon viele Erklärungen gefunden, aber verständlich sind sie für mich nicht 
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Freie Wellenpakete zerfliessen wohl, was aber nicht heisst, dass alles zerfliessen muss. Gebundene Zustände sind keine freien Wellenpakete und müssen mitnichten zerfliessen (siehe z.B. das Wasserstoffatom). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 21. Nov 2013 02:06 Titel: |
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Ich halte das für kein geeignetes Beispiel.
Die Unschärfe in Form von Wellenpaketen trifft auf das Wasserstoffatom genauso zu. Es wird repräsentiert durch einen Quantenzustand |nlms,P> wobei nlms für die inneren Quantenzahlen des Wasserstoffatoms steht, P dagegen für dessen Schwerpunktsimpuls. Und in der dazu konjugierten Variablen R, d.h. dem Ort des Schwerpunkts selbst, handelt es sich um eine ebene und daher vollständig delokalisierte Welle.
Ich bleibe also dabei, dass es sich hier um Effekte der Dekohärenz handelt.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 21. Nov 2013 02:09 Titel: |
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Delokalisiert ja, aber es gibt kein "zerfliessen". |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 21. Nov 2013 02:12 Titel: |
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Nun, für einen Zustand |nlms,P> muss nichts mehr zerfließen, es liegt eine ebene Welle exp(iPX) vor; und genauso ist das für den Mars.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 21. Nov 2013 02:15 Titel: |
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Das letzte mal als ich nachgeguckt hab, war die Wellenfunktion des Elektrons im Wasserstoffatom keine ebene Welle... aber vllt hat sich da ja was geändert 
PS: Bei makroskopischen Objekten spielt Dekohaerenz sicher eine Rolle, das seh ich genauso. Mir ging es nur darum, dass gebundene Systeme auch als Quantensysteme stabil sein können und nicht "zerfliessen" müssen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 21. Nov 2013 06:49 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Das letzte mal als ich nachgeguckt hab, war die Wellenfunktion des Elektrons im Wasserstoffatom keine ebene Welle... aber vllt hat sich da ja was geändert . |
Nochmal, ich sagte, der Quantenzustand wird beschrieben durch |nlms,P>; nlms steht für die inneren Quantenzahlen, P für den Schwerpunktsimpuls, der in allen Lehrbuchbetrachtungen vernachlässigt wird, aber in P handelt es sich um eine ebene Welle. nlms beschreiben ausschließlich die Relativbewegung von Elektron bzgl. Atomkern. Ich such' dir die Formeln raus.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 21. Nov 2013 07:20 Titel: |
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Betrachte ein Zwei-Teilchen-System, der Einfachheit halber mit identischen Massen, also z.B. Elektron und Positron. Der Hamiltonian mit allgemeinem Potential V lautet
)
Der Gesamtimpuls
ist erhalten.
Wir betrachten nun einen unitären Operator
Damit transformieren wir alle Observablen (Orte, Impulse, Hamiltonian) gemäß
Ich spare mit die Rechnungen und gebe lediglich das Ergebnis für H und P an
} + \frac{p_2^2}{2(2m)} + V(x_1))
Der transformierte Hamiltonian H' enthält demnach eine reduzierte Masse m/2 mit dem entsprechenden Relativimpuls sowie einen entsprechenden Potentialterm in der (neuen) Relativkoordinate. Die Gesamtmasse 2m sowie der (neue) Gesamtimpuls stehen im zweiten Term. Man kann das auch für verschiedene Massen berechnen, allerdings wird Omega dann komplizierter.
Da es sich um eine unitäre Transformation handelt bleibt das Spektrum des Hamiltonoperators unverändert. Da der Gesamtimpuls ohne äußeren Potentialterm einem freien Teilchen der Masse 2m entspricht, lauten die Lösungen demnach
 = u_{nlm}(x_1)\,\cdot\,e^{iKx_2})
D.h. es liegt eine ebene Welle im Gesamtimpuls vor; das Wasserstoffatom ist bzgl. seines Schwerpunktes vollständig delokalisiert. Das sieht man aber der (unvollständigen) Darstellung in den Lehrbüchern nicht an, da diese (eigtl. unzulässigerweise) bereits klassisch das Problem auf ein Einteilchenproblem reduzieren und P=0 setzen (was verboten ist, da P ein Operator ist; richtigerweise behält man P und setzt erst den Eigenwert K=0)
Also benötigen wir für die Lokalisierung doch die Dekohärenz ;-)
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