Quanten Operator Katastrophe

DrComando · Anmeldungsdatum: 29.10.2013 Beiträge: 8

Meine Frage:
Angenommen wir betrachten eine Wechselwirkung zwischen 2 Fermionen

wobei

Impulserhaltung garantiert, das ist aber nicht so wichtig. Im Grunde geht es um die Summe ueber alle Momente.

Meine Ideen:
Man kann nun einfach einige Terme anschreiben

Nun zieht man noch die Antikommutatorregeln hinzu

um die ersten beiden Operatoren zu vertauschen (

) womit man

findet und die Summe verschwindet. Fuer Terme die nicht als Paare verschwinden, wie

gilt, dass doppelte Besetzung verboten ist womit auch solche Terme verschwinden.

Wo ist der Fehler?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

DrComando · Anmeldungsdatum: 29.10.2013 Beiträge: 8

Die Impulserhaltung verbietet gewisse Kombinationen an Termen. Das von mir gegebene Beispiel von verschwindenden Summentermen bleibt auch bei Impulserhaltung möglich. Schließlich handelt es sich bei den beiden sich auslöschenden Termen um physikalisch idente Prozesse, die entweder beide die Impulserhaltung erfüllen oder eben nicht.

Die Antikommutator Regeln basieren auf dem Pauli Prinzip und ich glaube es ist equivalent zu sagen, dass doppelte Besetzung oder die Antikommutator Relation

verschwinden lässt.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Gewisse Terme verschwinden vielleicht, nicht aber alle. Wenn du nicht einsehen willst, dass alle Physik bzw. Eigenschaften in

liegen, kann ich dir nicht weiterhelfen. Ja, es ist richtig, dass

unter anderem die Impulserhaltung garantiert, aber nicht nur.

DrComando · Anmeldungsdatum: 29.10.2013 Beiträge: 8

Ich sehe ein dass die Impulserhaltung fuer die obige Wechselwirkung wichtig ist. Koenntest du etwas genauer erklaeren welche Terme verschwinden und welche nicht?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Dazu müsstest du den Wechselwirkungsoperator mal konkret angeben, also auch

spezifizieren? Alternativ könnten wir beispielhaft die Coulomb-WW betrachten.

DrComando · Anmeldungsdatum: 29.10.2013 Beiträge: 8

Um Impulserhaltung zu garantieren muss

sein.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wenn das dein Operator ist (mit einem entsprechenden Kronecker-Delta statt der Delta-Distribution), dann hast du vollkommen recht und es kommt zur "Katastrophe". Das ist aber physikalisch vollkommen unproblematisch, weil dieser 2-Teilchen-Operator unsinnig/unphysikalisch ist.

DrComando · Anmeldungsdatum: 29.10.2013 Beiträge: 8

hm, verstehe. vorweg, natuerlich korrekt, das kronecker delta gehoert hin. generell ist das wechselwirkungspotential

abhaengig vom impulsuebertrag

. das verhindert, dass man ausschliesslich antikommutierende paare erhaelt sondern paare mit verschiedenen potential vorfaktoren

- da stimmen wir glaub ich ueberein. inwiefern ist es nun unphysikalisch wenn der potentialterm

konstant ist?

zumindest bei einem beispiel erinnere ich mich wird das wechselwirkungspotential konstant angenommen und zwar beim BCS hamiltonian:

der erste term steht fuer die kinetische energie freier fermionen waehrend der zweite term die Cooper-paar wechselwirkung beschreibt. wenn man hier ueber alle momente summiert scheinen die wechselwirkgungs terme zu verschwinden.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Die Erzeugungsoperatoren sind fuer verschiedner Spins verschieden. Korrekt aufgeschrieben verschwindet die WW natürlich nicht. Dort steht sowas wie

, etc...

Siehe z.B. Seite 15 hier:
http://katzgraber.org/proseminar/SS07/files/burgener.pdf

DrComando · Anmeldungsdatum: 29.10.2013 Beiträge: 8

ein zusaetzlicher index aendert natuerlich einiges. nicht selten werden aber spinlose fermionen fuer vereinfachte modelle verwendet. muss man in diesem fall die summe dermassen beschraenken damit antikommutierende terme nicht verschwinden? ich nehme an, dass spinlose modelle nicht generell unphysikalisch sind.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

DrComando · Anmeldungsdatum: 29.10.2013 Beiträge: 8

verstehe. das beschraenken der summe habe ich vermutet. das erschien mir aber nicht konsistent, denn sobald das potential auch nur schwach vom impulsuebertrag abhaengig ist, ist das beschraenken der summe nicht mehr notwendig. damit ergibt sich aber eine fuelle neuer konfigurationen die man fuer den konstanten fall unterdrueckt hat. es sollte aber keinen grossen unterschied machen wenn das potential schwach oder gar nicht vom momentum transfer abhaengig ist.
ist das beschraenken der summe tatsaechlich erlaubt?

besser gefaellt mir der ansatz die impulserhaltung antisymmetrisch zu machen. vmtl waere die form

geeignet? damit scheinen saemtliche antikommutierende paare verschwunden wenn ich mich nicht irre. vertauschen der momente

verdreht stets die erzeuger und vernichter und es entsteht kein negatives vorzeichen beim zuruecktauschen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

DrComando · Anmeldungsdatum: 29.10.2013 Beiträge: 8

verstehe. schoenen dank fuer die diskussion.