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Hodge Stern Operator
 
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Hodge
Gast





Beitrag Hodge Verfasst am: 20. Jul 2014 02:40    Titel: Hodge Stern Operator Antworten mit Zitat

Hallo, ähnliche Frage wie letztens. Die Definition des Hodge Operators ist :
(m ist Dimension der Riemann-Mannigfaltigkeit)




Wobei


Mit einer r-form




(Metrik orthogonal)

Ich würde jetzt gerne diese Ergebnisse nachvollziehen





Die inverse Abbildung dazu auch, aber dazu später Big Laugh

Gehen diese Ergebnisse überhaupt mit der abstrakten Definition oben? Kann mir jemand mit diesen ganzen Indizes helfen? Vielleicht kennt auch jemand eine simplere Definition?

LG
Hodge
Gast





Beitrag Hodge Verfasst am: 20. Jul 2014 04:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ach halt, das ist natürlich der Operator angewandt auf Vektoren, also nicht aus dem Raum der r-formen.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 20. Jul 2014 17:13    Titel: Antworten mit Zitat

Z.B.

Hilft das schon?

PS: Bei Deiner Definition oben fehlt noch nen Fakultätzeichen...
Hodge
Gast





Beitrag Hodge Verfasst am: 20. Jul 2014 21:56    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo, danke für die Antwort smile
Najaa leider nicht so unglücklich

Ich versuchs mal mit r=m=2

K

Jetzt über summieren und dann getrennt über die anderen Indizes? Ich glaub da kommt nur Murks raus :/ Könntest du das vielleicht ein bisschen expliziter zeigen?
Hodge
Gast





Beitrag Hodge Verfasst am: 20. Jul 2014 23:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab noch grade in einem PDF gelesen das man die Komponenten der form finden muss um dann weiter zu berechnen hm
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 21. Jul 2014 00:20    Titel: Antworten mit Zitat

Natürlich muss man das.. die stehen doch auch in Deiner Formel oben....
Hodge
Gast





Beitrag Hodge Verfasst am: 21. Jul 2014 14:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ja ok, tut mir leid. Könntest du vielleicht eine expliziteres Beispiel angeben? Ich weiß die Formel ist nervig und lang, aber anders raff ich das nicht :/
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 21. Jul 2014 14:09    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Z.B.


oder
Hodge
Gast





Beitrag Hodge Verfasst am: 21. Jul 2014 15:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Also noch mal mit r=m=2





Ist das so schon mal richtig?
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 21. Jul 2014 16:16    Titel: Antworten mit Zitat

Hodge hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

Also noch mal mit r=m=2





Ist das so schon mal richtig?

Nein. Für m=r=2:

(modulo Faktoren evtl ...)
Hodge
Gast





Beitrag Hodge Verfasst am: 22. Jul 2014 13:48    Titel: Antworten mit Zitat

Ok versuchen wir es mal mit der anderen Definition





Gibt es da einen Trick wie man das Lösen kann ohne rumzuprobieren? Ich habs mal eingesetzt und

Müsste ja rauskommen oder?

Gruß
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 22. Jul 2014 13:57    Titel: Antworten mit Zitat

Hodge hat Folgendes geschrieben:

Gibt es da einen Trick wie man das Lösen kann ohne rumzuprobieren?

In die Definition oben einsetzen... ich hab es doch jetzt schon mehrmals vorgemacht...
Hodge
Gast





Beitrag Hodge Verfasst am: 22. Jul 2014 14:01    Titel: Antworten mit Zitat

Das hab ich zwar in dem Post grade gemacht, aber ok, du hast keine Lust mehr Thumbs up! Ich denk ich hab die berechnung jetzt verstanden mit der Definition.
Hodge
Gast





Beitrag Hodge Verfasst am: 22. Jul 2014 14:02    Titel: Antworten mit Zitat

Und Danke.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 22. Jul 2014 14:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hodge hat Folgendes geschrieben:
Das hab ich zwar in dem Post grade gemacht, ...

Dann versteh ich Deine Frage nach dem Trick ohne rumprobieren nicht...
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