langrange taylor entwicklung

biiiiiiiie · Gast

http://s1.directupload.net/file/d/3400/s77kgnfu_png.htm

wieso entwickelt man die funktion nur bis zur ersten ordung und kann die höhre ordungen vernachlässigen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ich denke, es geht um ein Extremum. Die Bedingung dafür lautet, dass die erste Ableitung verschwindet.

biiiiiiiie · Gast

hi es geht um das noether theorem und die invarianz der lagrange funktion

laut abblidung muss die erste ableitung verschwinden
soweit klar aber was mit den restlichen glieder höher ableitungen die müssten doch auch verschwinden ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Machen wir ein konkretes Beispiel. Gegeben sei ein rotationssymmetrisches Potential

Es gilt offensichtlich für eine beliebige Rotation (mit Drehmatrix D)

Nun hast du recht, dies gilt für beliebige Drehungen. Allerdings darf man sich diese aus infinitesimalen Drehungen zusammengesetzt denken. Und das Noethertheorem folgt, wenn Invarianz unter beliebigen infinitesimalen Drehungen (allgemein: Transformationen) vorliegt.

biiiiiiiie · Gast

ich glaub wir reden einander vorbei:
also im bild s1.directupload.net/file/d/3400/vsk2yhph_jpg.htm
sind nach e^2 bis e^n die lagrange entwickelt worden aber wieso wird in der erste grafik nur bis e^1 entwickelt ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Keine Ahnung, warum die höheren Terme angegeben werden. Üblicherweise geht man wie folgt vor:

[url="http://en.wikipedia.org/wiki/Noether's_theorem#One_independent_variable"][/url]

Suppose the dependent variables q are such that the action integral ... is invariant under brief infinitesimal variations in the dependent variables.

Natürlich gilt Invarianz unter endlichen Transformationen. Aber wenn die Invarianz für alle Werte der Variablen für infinitesimale Transformationen gilt, dann ist das hinreichend.

biiiiiiiie · Gast

laut fließbach: weil epsilon sehr klein bzw. wir nur infinitesimale drehungen betrachten kann die höhere ordungen vernachlässigen

ist das worauf du hinaus willst?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Würden die Terme höherer Ordnung nicht sowieso wegfallen, wenn man bei

auswertet?

Feucht von Lipwig · Anmeldungsdatum: 19.09.2013 Beiträge: 122

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442