Warum kommt es bei Epot nur auf den Höhenunterschied an und

seko1984 · Anmeldungsdatum: 07.02.2012 Beiträge: 21

Meine Frage:
Warum kommt es bei Epot nur auf den Höhenunterschied an und nicht auf den Weg?

Meine Ideen:
Warum kommt es bei Epot nur auf den Höhenunterschied an und nicht auf den Weg?

frustudent · Gast

Weil beim Verschieben eines Körpers entlang einer Horizontalen keine Arbeit verrichtet wird. Natürlich stimmt das nur, wenn man die Reibung vernachlässigt.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Wie meinst du das, "auf den Weg"? Es kommt auf das Skalarprodukt von Kraft und Verschiebung an:

wobei x0 beliebig ist, jedoch wird normalerweise unendlich genommen, weil die Kraft im Unendlichen gerade null ist .

Wie frustudent geschrieben hat, wird beim Verschieben entlang einer Horizontalen (bzw. allgemein senkrecht zur Kraft) keine Arbeit verrichtet, denn der Cosinus von 90° ist bekanntlich 0. Wie du siehst, ist die potentielle Energie wie eine Arbeit definiert. Man könnte sie definieren als die Arbeit, die erforderlich ist, um einen Körper aus dem unendlichen in das Gravitationsfeld zu verschieben. Da die Kraft, die man dazu aufbringen müsste, um die Gravitationskraft auszugleichen (-F), entgegen der Verschiebung gerichtet ist, ist diese Arbeit negativ.

Im vereinfachten Fall kleiner Höhen hast du einfach

@frustudent: Das mit der Reibung gehört hier wirklich nicht her. Die Reibungskraft, makroskopisch betrachtet, lässt sich nicht auf ein Potential zurückführen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18104

Wegunabhängigkeit gilt nur für Kraftfelder, die als Potentialfelder beschrieben werden können. D.h. es muss F = grad U gelten.

seko1984 · Anmeldungsdatum: 07.02.2012 Beiträge: 21

tut mir Leid, aber ich steige immer noch nicht so ganz dahinter. Wie müsste ich einfach ausgedrückt auf diese Frage in einer mündlichen Prüfung antworten?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Dir muss klar sein, dass sich die potentielle Energie nur auf eine Kraft bezieht, z.B. auf die Gravitationskraft. Deswegen fand ich die Bemerkung von frustudent bzgl. der Reibung auch etwas komisch. Natürlich kann man auch mehrere Potentialkräfte mit einer potentiellen Energie zusammenfassen, aber darum geht es hier ja nicht, wo ja offensichtlich die Formel

diskutiert wird. Dass man dieser Kraft überhaupt eine potentielle Energie zuweist (man spricht ja auch von "Lageenergie"), setzt natürlich voraus, dass diese überhaupt nur von der Lage abhängt, also dass diese Kraft, wenn sie auf einen Körper von A nach B einwirkt, immer dieselbe Arbeit verrichtet, egal welcher Weg zwischen A und B genommen wird. Man spricht von einer "konservativen Kraft". Wie TomS gesagt hatte, ist diese Bedingung mathematisch äquivalent dazu, dass man die Kraft als Gradienten von etwas darstellen kann (das Negative von diesem 'etwas' ist die potentielle Energie). Das bedeutet, dass die potentielle Energie entgegen der Richtung am stärksten anwächst, in der die Gravitationskraft wirkt, und senkrecht dazu überhaupt nicht. Da die Gravitationskraft hier nach unten zeigt, wächst die potentielle Energie mit steigender Höhe.

Das ist natürlich für eine mündliche Prüfung ganz schön mathematisch. Da kannst du einfach mit der Definition als

argumentieren. Da kannst du kurz in kartesischen Koordinaten vorrechnen

integriert und negiert ergibt das gerade m·g·h. Ich weiß natürlich nicht, ob ihr den Begriff "potentielle Energie" jemals definiert habt. Wir hatten das z.B. nicht gemacht (jedenfalls nicht in Physik, wohl aber in Mathematik, um ein Anwendungsbeispiel für Integralrechnung zu bekommen, haben wir das newtonsche Gravitationspotential hergeleitet). Wenn ihr das nicht gemacht habt, ist aber auch kein Lehrer berechtigt, danach zu fragen (z.B. moralisch nicht smile

). Intuitiv wäre dann tatsächlich die Antwort "weil entlang einer horizontalen Verschiebung keine Arbeit verrichtet wird", aber ohne eine Definition ist das schon etwas schwammig.

PS: Vielleicht verstehst du es ja bei Richard Feynman. www.peaceone.net/basic/Feynman/V1%20Ch13.pdf

seko1984 · Anmeldungsdatum: 07.02.2012 Beiträge: 21

also wenn ich ein Glas auf dem Tisch verschiebe, hat es überall auf dem Tisch die gleiche potentielle Energie? Nur wenn ich es anhebe, ändert sich die pot. Energie? Wenn das Glas vom Tisch fällt auch. Stimmt das so?

seko1984 · Anmeldungsdatum: 07.02.2012 Beiträge: 21

hallo?

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

seko1984 · Anmeldungsdatum: 07.02.2012 Beiträge: 21

danke, habs verstanden...