Bewegungsgleichung mit Exponentialansatz

anyone · Anmeldungsdatum: 10.11.2005 Beiträge: 4

Hallo

ich habe eine Aufgabe zu lösen, in der es darum geht, dass ein Seil reibungsfrei von einem Tisch herunterfällt. Zu Beginn (t=0) hängt ein Stück des Seils schon vom Tisch. Gesamtlänge des Seil ist L.

Ich muß die Bewegungsgleichung herleiten... hab ich gemacht, sieht so aus:

d²/dt² x_(t) = - g * x_(t) / L

Als nächstes wird mir folgender Lösungsansatz zur Hilfe gegeben (die Bew.gl. lässt sich mit dem x_(t) ja nicht aufintegrieren):

x_(t) = e^(wt)

ich habe nun diesen Lösungsansatz abgeleitet, und in die Bew.gl. eingesetzt, und dies führte zu w = -√(g/L).

Nun meine 2 Probleme:

1. eigentlich sollte ich auf w = √(g/L) kommen. Könnt ihr mir das erklären?

2. meine endgültige Lösung soll wie folgt lauten:
x_(t) = x_0 * cosh(w * t)

wo muß ich was einsetzen, um darauf zu kommen? Vor allem, welche Produkte werde ich erhalten, die dann zu cosh werden? (kenne cosh gar nicht)

anyone · Anmeldungsdatum: 10.11.2005 Beiträge: 4

Ich geb euch zu 1. mal meine Herleitung, damit ihr mir nurnoch den Fehler zeigen müsst.

x_(t) = e^wt
x'_(t) = w * e^wt
x''_(t) = w² * e^wt

in die Bew.gl. einsetzen

d²/dt² x_(t) = - g * x_(t) / L

w² * e^wt = -g/L * e^wt
w² = -g/L
w = -√(g/L)