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Nachricht |
Bremsi
Gast
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 Bremsi Verfasst am: 13. Jul 2013 19:50 Titel: Autofahrer Bremsvorgang Ampel |
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Meine Frage:
Guten Abend. Ich verstehe einige Sachen nicht bezüglich folgender Aufgabe. EIn PKW fährt mit  auf eine Ampel zu. Etwa  vor der Ampel schaltet diese auf Rot. Der Fahrer nimmt den Fuß vom Gas und reduziert damit bis  vor der Ampel die Geschwindigkeit bis auf  . Anschließend bremst er und bringt das Fahrzeug vor der Ampel zum Stehen. Gehen Sie von konstanten Verzögerungen aus.
(a) Welche Verzögerung muss der abschließende Bremsvorgang bewirken?
(b) Welche Verzögerung bewirkte die Motorbremse?
Meine Ideen:
Ich verstehe nicht so ganz alles. Also die Ableitung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung d.h.
=s_0+v_0 t+ \frac{1}{2}a t^2)
=v_0 at)
Die Geschwindigkeit ist ja allgemeint definiert als
 (Weg pro Zeit)
Unsere Geschwindigkeit reduziert sich von auf  auf der Strecke von .
Kann mir da jmd erläutern wie ich das berechnen könnte? Danke sehr. |
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Hans Brix
Anmeldungsdatum: 30.04.2013
Beiträge: 55
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| Hans Brix Verfasst am: 13. Jul 2013 21:34 Titel: |
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Ich kann es grade nicht nachrechnen, aber du hast (wenn du das Koordinatensystem richtig waehlst) die folgenden Angaben:
 = 50 \frac{\text{km}}{\text{h}})
 = 0 \frac{\text{km}}{\text{h}} = v(0) + at)
 = 0 \text{m})
 = 100 \text{m} = s(0) + v(0)t + \frac{1}{2}at^2) .
Sieht das nach  aufloesbar aus?  |
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Bremsi
Gast
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| Bremsi Verfasst am: 15. Jul 2013 09:02 Titel: |
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| Hans Brix hat Folgendes geschrieben: |
.
Sieht das nach aufloesbar aus? |
Kann mir jemand sagen was diese Formel besagt? Bzw. ich will den Zusammenhang besser verstehen. Wenn man ja diese ableitet erhält man die Geschwindigkeit also:
=v_0 + at)
Wenn ich jetzt ) nach a auflöse erhalte ich:
 .
Was sagt mir das jetzt? Wie gehe ich weiter voran? Danke. |
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Hans Brix
Anmeldungsdatum: 30.04.2013
Beiträge: 55
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| Hans Brix Verfasst am: 15. Jul 2013 10:41 Titel: |
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| Bremsi hat Folgendes geschrieben: |
Kann mir jemand sagen was diese Formel besagt? Bzw. ich will den Zusammenhang besser verstehen. Wenn man ja diese ableitet erhält man die Geschwindigkeit also:
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Die Formel beschreibt, an welchem Ort sich ein Koerper zum Zeitpunkt  befindet, wenn er sich zum Startzeitpunkt  bei  befindet und sich zu dem Zeitpunkt momentan mit  bewegt und die ganze Zeit mit gleichmäßig beschleunigt wird.
Bei der Ableitung bekommst du die Momentangeschwindigkeit. Hast du da noch weitere Fragen?
| Zitat: |
Wenn ich jetzt nach a auflöse erhalte ich:
.
Was sagt mir das jetzt? Wie gehe ich weiter voran? Danke. |
Du hast leider genau nach der falschen Variable umgestellt. Wenn du suchst, musst du eine Gleichung nach auflösen und dieses dann in die andere Gleichung einsetzen. Dann solltest du eine Gleichung mit einer Unbekannten () haben. |
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Bremsi
Gast
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| Bremsi Verfasst am: 15. Jul 2013 11:02 Titel: |
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| Hans Brix hat Folgendes geschrieben: |
Bei der Ableitung bekommst du die Momentangeschwindigkeit. Hast du da noch weitere Fragen?
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Ja ich verstehe halt nicht wieso daraus die Geschwindigkeit folgt. Ich nehme es halt hin. Einfach gesagt ich verstehe nicht wieso daraus die Geschwindigkeit resultiert. Genauso verstehe ich nicht wieso aus der zweiten Ableitung die Beschleunigung resultieren soll? Ich mein ich nehme es so hin und versuche damit zu rechnen, wieso es genau aber so ist, ist mir nicht ganz klar.
Hm. Wenn ich nach t auflöse sieht es ja nach PQ-Formel aus:
 .
dann erhalte ich doch
^2+\frac{200m}{a}})
Hm  sieht komisch aus jetzt könnte ich das noch Erweitern aber stimmt das überhaupt?
Dankeschön. |
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Hans Brix
Anmeldungsdatum: 30.04.2013
Beiträge: 55
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| Hans Brix Verfasst am: 15. Jul 2013 11:17 Titel: |
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Zum "Warum":
Die Geschwindigkeit gibt an, wie sich der Ort eines Körpers ändert. Die Ableitung einer Funktion gibt an, wie sich der Funktionswert ändert.
viel Änderung des Ortes <-> hohe Geschwindigkeit
"steile Funktion" <-> Wert der Ableitung ist "groß"
Bei dem Zusammenhang Geschwindigkeit-Beschleunigung ist es nochmal durchgekaut: die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit. Es gibt sogar noch eine dritte Ableitung des Ortes, die als http://de.wikipedia.org/wiki/Ruck bezeichnet wird; hier ist es wieder das selbe Spiel.
Zu den Umformungen: koennte sein, dass das stimmt. Aber: schneller und eindeutiger bekommst du ein aus der Gleichung für die Endgeschwindigkeit  |
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Bremsi
Gast
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| Bremsi Verfasst am: 15. Jul 2013 11:26 Titel: |
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| Hans Brix hat Folgendes geschrieben: |
Zu den Umformungen: koennte sein, dass das stimmt. Aber: schneller und eindeutiger bekommst du ein aus der Gleichung für die Endgeschwindigkeit |
Hm ja die Endgeschwindigkeit ist ja Null. Aber wo soll ich die Endgeschwindigkeit hineinpacken, wenn nicht so wie ich es eben gemacht habe? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Jul 2013 13:19 Titel: |
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| Bremsi hat Folgendes geschrieben: | | Aber wo soll ich die Endgeschwindigkeit hineinpacken, ... |
In das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung:
mit
ve=0 (Endgeschwindigkeit)
va=50km/h
a=Verzögerung (=negative Beschleunigung)
Die Zeit setzt Du dann in das Weg-Zeit-Gesetz ein
und löst nach a auf. |
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Bremsi
Gast
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| Bremsi Verfasst am: 15. Jul 2013 13:49 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
In das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung:
mit
ve=0 (Endgeschwindigkeit)
va=50km/h
a=Verzögerung (=negative Beschleunigung)
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Hm. Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung. Wieso darf man das so schreiben. Wieso ist gerade die Endgeschwindigkeit gleich 
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Die Zeit setzt du dann in das Weg-Zeit-Gesetz ein
und löst nach a auf. |
Das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz (ersteres) und das Weg-Zeit-Gesetz (zweites) das zweite ist ja abgeleitet das erste. In beiden Gesetzen haben wir jedoch die Beschleunigung a vorhanden. Wieso setzen wir gerade die erste Gleichung in die zweite ein? Ginge es auch nicht andersrum?
Nun führe ich mal aus:
^2}{a^2})
ve ist ja eh Null also fällt es weg:
^2}{a})
Jetzt komme ich beim Auflösen ins Schwitzen 
Nach eingen Schritten komme ich auf:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Jul 2013 14:46 Titel: |
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| Bremsi hat Folgendes geschrieben: |
...
Wieso setzen wir gerade die erste Gleichung in die zweite ein? Ginge es auch nicht andersrum? |
Doch, es geht auch andersum. Es ist doch prinzipiell egal, wie Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten auflöst. Aber mach' das mal "andersrum", dann wirst Du feststellen, dass mein Vorschlag der leichtere ist. Obwohl Du auch dabei Schwierigkeiten zu haben scheinst:
| Bremsi hat Folgendes geschrieben: | Nun führe ich mal aus:
ve ist ja eh Null also fällt es weg:
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Du hast  nur in den zweiten Term eingesetzt. Warum setzt Du das nicht auch in den ersten Term ein?
| Bremsi hat Folgendes geschrieben: | Jetzt komme ich beim Auflösen ins Schwitzen :(
Nach eingen Schritten komme ich auf:
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Das kann schon dimensionsmäßig nicht stimmen. Links vom Gleichheitszeichen steht eine Beschleunigung, rechts eine Geschwindigkeit. Sowas sollte Dir auffallen. |
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Bremsi
Gast
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| Bremsi Verfasst am: 16. Jul 2013 10:28 Titel: |
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Sorry. Ja natürlich Humbug meinerseits. Jedenfalls habe ich jetzt für den ersten Teil  herausbekommen, was wohl stimmt?
Jetzt habe ich den zweiten Teil von 70 km/h auf 50 km/h auf der Wegstrecke von 700m nach dem selben Prozedere gemacht. Diesmal ist ja aber unser  nicht Null.
Also  und 
wenn ich dann einsetze erhalte ich:
=v_a \cdot \frac{v_a-v_e}{a}-\frac{1}{2}a \frac{(v_a-v_e)^2}{a^2})
=\frac{v_a^2-v_e v_a}{a}-\frac{(v_a-v_e)^2}{2a})
und erhalte am Ende:
})
nach dem Einsetzen 
hm was mir bisschen fragwürdig erscheint verglichen mit dem ersten Resultat |
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Bremsi
Gast
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| Bremsi Verfasst am: 16. Jul 2013 10:33 Titel: |
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Ich hatte einen Vorzeichenfehler im Mischterm. Ich erhalte jetzt 
das müsste jetzt stimmen  ? |
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