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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5060
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 DrStupid Verfasst am: 11. Sep 2013 18:16 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Das glaub ich Dir alles... aber das macht es nicht besser und bestätigt nur noch mehr wie sehr es notwendig ist gegen dieses Konzept anzureden. |
Dein missionarischer Eifer ist so aussichtslos wie unbegründet. Dieses Konzept existiert nun schon seit weit über dreihundert Jahren und es ist jedem selbst überlassen, ob er es in der Relativitätstheorie weiter verwenden will oder nicht. Die Naturwissenschaft ist keine Religion. Es gibt kein Gebot das die Verwendung anderer Massen neben der Ruhemasse verbietet. Hier entscheidet das Primat der Nützlichkeit. Wenn die relativistische Masse vollkommen nutzlos ist, dann wird sie irgendwann von selbst in Vergessenheit geraten und wenn das nicht der Fall ist, dann wird sie eben weiter verwendet. In beiden Fällen ist es sinnlos dagegen anzureden. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 11. Sep 2013 18:46 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Dieses Konzept existiert nun schon seit weit über dreihundert Jahren und es ist jedem selbst überlassen, ob er es in der Relativitätstheorie weiter verwenden will oder nicht. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5060
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| DrStupid Verfasst am: 11. Sep 2013 19:12 Titel: |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Dieses Konzept existiert nun schon seit weit über dreihundert Jahren und es ist jedem selbst überlassen, ob er es in der Relativitätstheorie weiter verwenden will oder nicht. |
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Diese Größe wurde von Newton in seiner Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (erschienen 1687) implizit durch Definition 2, die Axiome 1-3 und die Forderung nach Isotropie des Raumes definiert. Mit der in der klassischen Mechanik gültigen Galilei-Transformation führt diese Definition zu einer bezugssysteminvarianten Eigenschaft. Mit der in der SRT gültigen Lorentz-Transformation erhält sie dagegen ihre berüchtigte relativistische Geschwindigkeitsabhängigkeit. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 11. Sep 2013 19:49 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Dein missionarischer Eifer ist so aussichtslos wie unbegründet. |
Aussichtslos vielleicht (bei Dir sowieso). Unbegründet keineswegs. Ich finde nicht, dass man Schüler oder Studenten mit Konzepten belästigen sollte, die sich schon vor langer Zeit als Irrweg rausgestellt haben. Das einzig faszinierende ist eigentlich, dass es noch immer in Lehrplänen von Schulen steht und dass es Leute wie Dich gibt, die dieses Konzept vehement verteidigen. Wer das Konzept der relativistischen Masse verwendet, zeigt schlicht dass er die SRT nicht wirklich verstanden hat.
PS: Dass Newton schon eine bewegungsabhängige Masse definiert hätte, ist im Übrigen Deine Interpretation der Newtonschen Gleichungen und Axiome. Was von allem anderen abgesehen schon für sich ziemlich weit hergeholt ist. Aber ich hab echt keine Lust mit Dir weiter darüber zu diskutieren, da ich mittlerweile wohl verstanden hab, dass Du es schlicht nicht verstehst, oder wohl eher: nicht verstehen willst. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5060
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| DrStupid Verfasst am: 11. Sep 2013 21:45 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Ich finde nicht, dass man Schüler oder Studenten mit Konzepten belästigen sollte, die sich schon vor langer Zeit als Irrweg rausgestellt haben. |
Da sind wir einer Meinung. Damit das etwas mit dem Thema zu tun hat, musst Du aber erst noch nachweisen, dass die relativistische Masse ein Irrweg ist.
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Wer das Konzept der relativistischen Masse verwendet, zeigt schlicht dass er die SRT nicht wirklich verstanden hat. |
Auch diese Behauptung bedarf einer guten Begründung.
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Dass Newton schon eine bewegungsabhängige Masse definiert hätte, ist im Übrigen Deine Interpretation der Newtonschen Gleichungen und Axiome. |
Ich fürchte, da hast Du einiges missverstanden. Erstens habe ich nirgends behauptet, dass Newton eine geschwindigkeits abhängige Masse definiert hat. Ganz im Gegenteil - ich habe oben geschrieben, dass der von ihm eingeführte Massebegriff bei Gültigkeit der Galileitransformation bezugssystemunabhängig ist und Du wirst hoffentlich nicht behaupten wollen, dass Newton an der Gültigkeit der Galilei-Transformation gezweifelt hat. Das wäre dann wirklich zu weit hergeholt. Zweitens interpretiere ich Newtons Gleichungen nicht, sondern ich nehme sie einfach so hin, wie sie dastehen. Daraus ergibt sich dann alles andere von selbst.
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Aber ich hab echt keine Lust mit Dir weiter darüber zu diskutieren, da ich mittlerweile wohl verstanden hab, dass Du es schlicht nicht verstehst, oder wohl eher: nicht verstehen willst. |
Du nimmst mir die Worte aus dem Mund. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 11. Sep 2013 22:48 Titel: |
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Definitionen 1 u. 2:
| Zitat: |
Def. I.
The Quantity of Matter is the measure of the same, arising from its density and bulk conjunctly.
THUS AIR of a double density, in a double space, is quadruple in quantity; in a triple space, sextuple in quantity. The same thing is to be understood of snow, and fine dust or powders, that are condensed by compression or liquefaction; and of all bodies that are by any causes whatever differently condensed. I have no regard in this place to a medium, if any such there is, that freely pervades the interstices between the parts of bodies. It is this quantity that I mean hereafter everywhere under the name of Body or Mass. And the same is known by the weight of each body, for it is proportional to the weight, as I have found by experiments on pendulums, very accurately made, which shall be shewn hereafter.
Def. II
The Quantity of Motion is the measure of the same, arising from the velocity and quantity of matter conjuctly.
The motion of the whole is the Sum of the motions of all the parts; and therefore in a body double in quantity, with equal velocity, the motion is double; with twice the velocity, it is quadruple. |
Kann es sein, dass du Def. I meintest? Da wird doch die "quantity of matter" definiert. Ich sehe aber nicht, wo das auf eine relativistische Masse hindeutet. Newton formuliert doch relativ klar, was er sich unter Masse vorstellt (und da steht nicht, dass das etwas mit der Geschwindigkeit oder mit dem Bezugssystem zu tun haben sollte). Und diese Größe lässt er in die "quantity of motion" (ich vermute, der Impuls ist gemeint?) einfließen.
Axiome:
| Zitat: | Law I.
Every body perseveres in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed thereon.
Projectiles persevere in their motions, so far as they are not retarded by the resistance of the air, or impelled downwards by the force of gravity A top, whose parts by their cohesion are perpetually drawn aside from rectilinear motions, does not cease its rotation, otherwise than as it is retarded by the air. The greater bodies of the planets and comets, meeting with less resistance in more free spaces, preserve the motions both progressive and circular for a much longer time.
Law II.
The alteration of motion is ever proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the straight line in which that force is impressed.
If any force generates a motion, a double force will generate double the motion, a triple force triple the motion, whether that force be impressed altogether and at once, or gradually and successively. And this motion (being always directed the same way with the generating force), if the body moved before, is added to or subtracted from the former motion, according as they directly conspire with or are directly contrary to each other; or obliquely joined, when they are oblique, so as to produce a new motion compounded from the determination of both.
Law III.
To every action there is always opposed an equal reaction: or the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts.
Whatever draws or presses another is as much drawn or pressed by that other. If you press a stone with your finger, the finger is also pressed by the stone. If a horse draws a stone tied to a rope, the horse (if I may so say) will be equally drawn back towards the stone: for the stretched rope, endeavoring to relax or unbend itself, will draw the horse as much towards the stone as it does the stone towards the horse. It will obstruct the progress of the one as much as it advances that of the other. If a body impinge upon another and by its force change the motion of the other, that body also (because of the equality of. the mutual pressure) will undergo an equal change in its own motion towards the contrary part. The changes made by these actions are equal, not in the velocities but in the motions of bodies; that is to say, if the bodies are not hindered by any other impediments. For, because the motions are equally changed, the changes of the velocities made towards contrary parts are reciprocally proportional to the bodies. This law takes place also in attractions, as will be proved in the next scholium. |
Ich sehe auch nicht, wo das etwas zum Thema beiträgt.
Quelle: http://en.wikisource.org/wiki/The_Mathematical_Principles_of_Natural_Philosophy_%281729%29 |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5060
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| DrStupid Verfasst am: 12. Sep 2013 18:32 Titel: |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Kann es sein, dass du Def. I meintest? Da wird doch die "quantity of matter" definiert. |
Versuch' doch mal aus dieser Definition irgendwelche Eigenschaften dieser Größe abzuleiten. Tatsächlich definieren wir die Dichte heute umgekehrt als Quotient von Masse und Volumen.
| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Und diese Größe lässt er in die "quantity of motion" (ich vermute, der Impuls ist gemeint?) einfließen. |
Und da wird es langsam interessant, weil er später etwas zu den Eigenschaften des so definierten Impulses sagt, was wiederum Rückschlüsse auf die Masse zulässt.
| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe auch nicht, wo das etwas zum Thema beiträgt. |
Das wundert mich nicht. Die Herleitung ist nämlich nicht trivial und an einer Stelle muss ich sogar sinnvoll raten. Der Einfachheit halber und um nicht unnötig viele Indizes mitzuschleppen nenne ich hier die von Newton in der Principia als "Menge der Materie" bezeichnete Größe Masse und ordne ihr das Symbol m zu. Die Masse eines ruhenden Systems nenne ich Ruhemasse und das dazugehörige Symbol sei mo.
Ich beginne mit Definition 2:
(1) 
Wie Du richtig schreibst, wird die Masse damit erst einmal nur mit dem Impuls verknüpft, über den an dieser Stelle genauso wenig bekannt ist. Es scheint also so, als ob das nichts zum Verständnis der Masse beiträgt. Das ändert sich aber mit den Newtonschen Axiomen, nach denen sich alle Impulsänderungen miteinander wechselwirkender Körper paarweise zu Null addieren. Daraus folgt schon mal, dass die Summe der Impulse aller Körper in einem abgeschlossenen System konstant ist, womit wir über den Impuls bereits mehr wissen, als über die Masse. Die Konstanz des Impulses muss darüber hinaus auch für den Fall gelten, dass ein Körper in mehrere Teile gleicher Geschwindigkeit zerlegt wird, denn solch eine Zerlegung kann auch rein theoretisch erfolgen und das darf natürlich keinen Einfluss auf eine reale physikalische Größe haben. Für den Impuls gilt in diesem Fall
(2)  \cdot v )
Daraus ergibt sich die erste Aussage über die Eigenschaften Masse: Zumindest bei gleicher Geschwindigkeit sind Massen additiv. Weil dies wiederum bei jeder Geschwindigkeit gelten muss, gilt für das Verhältnis f(u,v) der Massen M(u) und M(v) bei den Geschwindigkeiten u und v dasselbe wie für das Verhältnis der Summen der jeweiligen Teilmassen - unabhängig von der gewählten Zerlegung:
(3)  = \frac{{M\left( u \right)}}{{M\left( v \right)}} = \frac{{\sum {m_i \left( u \right)} }}{{\sum {m_i \left( v \right)} }} )
Diese Bedingung ist erfüllt, wenn f(u,v) für alle Körper unabhängig von ihren sonstigen Eigenschaften identisch ist. Mit u=0 ergibt das
(4)  = m_0 \cdot f\left( v \right))
Anstatt für jeden Körper eine individuelle Geschwindigkeitsabhängigkeit m(v) herleiten zu müssen, suche ich damit nur noch nach einer für alle Körper gleichen relativen Geschwindigkeitsabhängigkeit f(v) und eine Eigenschaft dieser Funktion kenne ich bereits:
(5)  = 1)
Eine weitere Eigenschaft ergibt sich aus der Forderung nach Isotropie des Raumes (in der Einleitung der Principia):
(6)  = f\left( { - v} \right))
Jetzt betrachte ich ein Gedankenexperiment, bei dem in einem Iniertialsystem K ein mit der Geschwindigkeit v bewegter Körper A der Masse mo·f(v) auf einen ruhenden Körper B der Masse mo·(0) trifft und sich beide nach dem vollkommen unelastischen Stoß mit der gemeinsamen Geschwindigkeit u und der Gesamtmasse Mo·f(u) weiter bewegen. Wie oben erwähnt, bleibt der Impuls dabei konstant:
(7)  \cdot v + m_0 \cdot f\left( 0 \right) \cdot 0 = M_0 \cdot f\left( u \right) \cdot u)
Um an dieser Stelle weiterzukommen, muss ich leider einen Schuss ins Blaue riskieren. Ich vermute einfach, dass Massen nicht nur bei gleicher Geschwindigkeit, sondern generell additiv sind. Ob und wenn ja wie man bereits an dieser Stelle entscheiden kann, ob das der Fall ist, kann ich nicht sagen. Deshalb muss ich diese Vermutung am Ende überprüfen. Danach gilt
(8)  + m_0 \cdot f\left( 0 \right) = M_0 \cdot f\left( u \right))
und zusammen mit (5) und (7)
(9)  = \frac{u}{{v - u}})
Jetzt muss ich nur noch ermitteln, wie u von v abhängt. Dazu drehe ich die Konstruktion um 180°, so dass Körper A mit der Geschwindigkeit -v auf Körper B stößt. Wegen der geforderten Isotropie darf sich dabei an der Geschwindigkeit des Kollisionsproduktes lediglich das Vorzeichen ändern. Es bewegt sich also mit -u. Da A und B die gleiche Ruhemasse haben entspricht das aber auch der Beschreibung des ursprünglichen Stoßes in einem gegenüber K mit der Geschwindigkeit v bewegten Bezugssystem K'. Hier stößt Körper B mit der Geschwindigkeit -v auf den Körper A und beiden bewegen sich mit der Geschwindigkeit u' weiter. Daraus folgt
(10) 
Und damit kommt die Transformation ins Spiel. Bei Galilei-Transformation gilt
(11G) 
das ergibt mit (10)
(12G) 
und mit (9) schließlich
(13G)  = 1)
Bei Gültigkeit der Galilei-Transformation und damit in der gesamten klassischen Mechanik ist die durch Newton mit Definition 2 und Axiom 1-3 impliziert definierte Masse also invariant. Das ändert sich, wenn die Galilei-Transformation durch die Lorentz-Transformation ersetzt wird. Dann gilt
(11L) 
das ergibt mit (10) zunächst
(12L) 
und mit (9) und nach Eliminierung der physikalisch unsinnigen negativen Lösung schließlich
(13L)  = \frac{1}{{\sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}} }})
Dieselben Festlegungen, die in der klassischen Mechanik noch zur Invarianz der Masse geführt haben, verleihen ihr also in der SRT die bekannte relativistische Geschwindigkeitsabhängigkeit. Abgesehen vom Wechsel der Transformation ist es hier nicht notwendig irgend etwas neu- oder umzudefinieren oder gar zusätzliche physikalische Größen einzuführen. Das kann man machen, wenn man es sinnvoll findet, aber man muss es nicht tun.
Um das Ganze abzuschließen, muss ich jetzt aber noch prüfen, ob die Annahme (8) mit dem Ergebnis vereinbar ist. Das geht über die Energie. Es gilt
(14) 
Aus (4) und (13L) folgt
(15) 
Mit (14) ergibt das
(16) 
Die Integration ist denkbar einfach:
(17) 
Die Integrationskonstanten werde ich mit Hilfe von Einsteins berühmter Gleichung
(18) 
los:
(19) 
Die Gesamtenergie eines Systems ist also äquivalent zu seiner Masse und sie ist gleich der Summe der Energien seiner Teilsysteme:
(20)  \cdot c^2)
Damit war die Vermutung, dass Massen additiv sind, korrekt und die Herleitung ist vollständig - wenn auch nicht sonderlich elegant. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5060
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| DrStupid Verfasst am: 13. Sep 2013 18:26 Titel: |
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Weil mir die letzte Herleitung nicht wirklich gefällt, habe ich es noch mal auf einem anderen Weg probiert. Damit die Gleichungen nicht so sperrig werden, setze ich c=1. Ansonsten bleibe ich bei der Notation aus meinem letzten Beitrag und beginne wieder mit dem Ansatz
(1)
Mit Definition 2 und dem zweiten Axiom folgt daraus im eindimensionalen Fall
(2)  \cdot m_0 \cdot a = K\left( v \right) \cdot m_0 \cdot a)
Mit dem dritten Axiom ergibt das
(3)  \cdot m_1 \cdot a_1 + K\left( {v_2 } \right) \cdot m_2 \cdot a_2 = 0)
wobei m1 und m2 die Ruhemassen zweier Körper sind zwischen denen die Kraft F1 und die zugehörige Gegenkraft F2 wirken. Dieser Zusammenhang gilt für alle relativ zueinander bewegten Inertialsysteme:
(4)  \cdot m_1 \cdot a'_1 + K\left( {v'_2 } \right) \cdot m_2 \cdot a'_2 = 0)
Nach der Lorentz-Transformation gilt für ein mit der Geschwindigkeit u bewegtes System
(5) 
(6) ^3)
Damit geht Gleichung (4) über in
(7)  \cdot \frac{{m_1 \cdot a_1 }}{{\left( {1 - u \cdot v_1 } \right)^3 }} + K\left( {\frac{{v_2 - u}}{{1 - u \cdot v_2 }}} \right) \cdot \frac{{m_2 \cdot a_2 }}{{\left( {1 - u \cdot v_2 } \right)^3 }} = 0)
Zusammen mit (3) ergibt das
(8) }}{{K\left( {v_1 } \right) \cdot \left( {1 - u \cdot v_1 } \right)^3 }} = \frac{{K\left( {\frac{{v_2 - u}}{{1 - u \cdot v_2 }}} \right)}}{{K\left( {v_2 } \right) \cdot \left( {1 - u \cdot v_2 } \right)^3 }})
Das muss für beliebige Geschwindigkeiten v1, v2 und u gelten - also auch für u= v1=v und v2=0
(9)  \cdot K\left( { - v} \right) = \left( {1 - v^2 } \right)^{ - 3})
Diese Bedingung erfüllt
(10)  = \sqrt {1 - v^2 } ^{ - 3})
Mit (2) liefert das die Differentialgleichung
(11) )
die sich mittels Variation der Konstanten und der Normierungsbedingung f(0)=1 lösen lässt:
(12) 
Mit Ausnahme der Lorentz-Transformation basiert dieser Ansatz ausschließlich auf Newtons Definition 2 sowie seinen Axiomen 2 und 3. Es wird kein Gedankenexperiment benötigt und es müssen an keiner Stelle Vermutungen über das zu erwartende Ergebnis angestellt werden (auch wenn es hilfreich ist, wenn man weiß, was am Ende rauskommt). Mit dem Wechsel von der Galilei-Transformation zur Lorentz-Transformation (und damit von der klassischen Mechanik zur SRT) ergibt sich die relativistische Geschwindigkeitsabhängigkeit der klassischen trägen Masse damit direkt aus ihren von Newton festgelegten Eigenschaften.
Bei der Galilei-Transformation führt diese Herleitung übrigens zu einem sehr merkwürdigen Resultat, das erst mit der zusätzlichen Forderung nach Isotropie physikalisch sinnvoll wird. Möglicherweise gibt es für obiges Problem auch noch weitere aber physikalisch irrelevante Lösungen. So kann ich beispielsweise nicht nachweisen, dass (10) die einzig mögliche Lösung für (8) ist. Ich weiß nur mit Sicherheit, dass es eine Lösung ist. |
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