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Gravitative Zeitdilatation - Seite 2
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Beitrag ? Verfasst am: 13. Jul 2013 08:47    Titel: Antworten mit Zitat

Das mit der Formel t_0=t*sqrt(1-2GM/rc²) habe ich jetzt verstanden (denke ich).

Doch was bedeutet eigentlich, dass sich einer der beiden Beobachter im "Unendlichen" befindet. Ich nehme an, er befindet sich außerhalb eines jeden Gravitationsfeldes.

Hat die Formel t_0=t*sqrt(1-2GM/rc²) auch eine praktische Bedeutung oder ist sie lediglich theoretisch?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 13. Jul 2013 10:11    Titel: Antworten mit Zitat

? hat Folgendes geschrieben:
Das mit der Formel t_0=t*sqrt(1-2GM/rc²) habe ich jetzt verstanden (denke ich).

Doch was bedeutet eigentlich, dass sich einer der beiden Beobachter im "Unendlichen" befindet. Ich nehme an, er befindet sich außerhalb eines jeden Gravitationsfeldes.

Hat die Formel t_0=t*sqrt(1-2GM/rc²) auch eine praktische Bedeutung oder ist sie lediglich theoretisch?

Der Beobachter, für den die zunächst irrelevante Koordinatenzeit t einer physikalisch relevanten Eigenzeit entspricht, sitzt im Unendlichen. Nur für diesen Beobachter hat die Koordinate t eine reale Bedeutung. Für alle anderen Beobachter ist t irrelevant!

Man sollte - aber das ignorierst du gerne - die Zeitdilatation nicht auf Basis dieser Koordinatenzeiten t, sondern auf Basis der physikalisch messbaren Eigenzeiten tau erklären. Und man solle diese natürlich möglichst für reale Beobachter bei endlichen Radien tun. Dann erscheint t als Hilfsgröße, aber man kann t auch vollständig elminieren.

Man definiert für zwei Beobachter 1 und 2 die jeweiligen Radien und Eigenzeiten. Man drückt zunächst beide Eigenzeiten durch t als Hilfsgröße aus. Zuletzt eliminiert man t und erhält eine Beziehung ausschließlich zwischen Eigenzeiten.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Der Zeidilatationsquotient für einen ruhenden Beobachter im Abstand r bezogen auf einen hypothetischen (ebenfalls ruhenden) Beobachter im Abstand Unendlich für die Schwarzschildmetrik (allgemein) bzw. speziell für einen Neutronensternes beträgt



Man berechnet diesen Term für beide Beobachter 1 und 2; anschließend bildet man den Quotienten



wodurch die Hilfsgröße der Eigenzeit für den Beobachter im Unendlichen herausfällt. Das hat dann eine vernünftige physikalische Bedeutung, es handelt sich unmittelbar um den Gangunterschied bzw. den relativen Gang zweier Uhren bei endlichen Radien.

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Beitrag ? Verfasst am: 13. Jul 2013 13:10    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann hat das Ergebnis der Formel t_0=t*sqrt(1-2GM/rc²) gar keine reale Bedeutung.

Doch die Formel zeigt ja, das gegenüber der (hypothetisch) schnellsten Uhr im Universum (Zeitraum t) andere Uhren, speziell die auf der Erde (Zeitraum t_0) langsamer gehen.

In Wikipedia bei "Gravitational time dilation" steht --> To illustrate then, a clock on the surface of the Earth (assuming it does not rotate) will accumulate around 0.0219 seconds less than a distant observer over a period of one year. In comparison, a clock on the surface of the sun will accumulate around 66.4 seconds less in a year.

Ich komme auf die selben Ergebnisse mit der oben genannten Formel.
Die Werte gelten eben nur für den von dir speziellen Fall, in dem ein Beobachter im Unendlichen ruht...
--> Daran sieht man doch schön, dass die Zeit in einem Gravitationsfeld langsamer vergeht.
TomS
Moderator


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Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Jul 2013 13:19    Titel: Antworten mit Zitat

Das habe ich auch nicht bestritten. Ich lege nur Wert darauf, zwischen den (für sich alleine physikalisch irrelevanten) Koordinatenzeiten t und den (physikalischen, messbaren) Eigenzeiten tau strikt zu unterscheiden, weil es sich i.A. um zwei ganz verschiedene Dinge handelt (und weil nur in Spezialfällen Eigen- und Koordinatenzeiten identifiziert werden)

Natürlich kannst du die Werte einsetzen und erhältst das korrekte Ergebnis. Aber für das Verständnis ist es wichtig zu wissen, was und warum du etwas berechnest.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 14. Jul 2013 13:43, insgesamt einmal bearbeitet
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Beitrag ? Verfasst am: 13. Jul 2013 14:17    Titel: Antworten mit Zitat

Sind die in Wikipedia genannten Ergebnisse (0,0219 und 66,4 Sekunden) denn reale angezeigte Unterschiede der Uhren? Oder handelt es sich um Koordinatenzeiten?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 13. Jul 2013 14:35    Titel: Antworten mit Zitat

? hat Folgendes geschrieben:
Sind die in Wikipedia genannten Ergebnisse (0,0219 und 66,4 Sekunden) denn reale angezeigte Unterschiede der Uhren? Oder handelt es sich um Koordinatenzeiten?

Ja. Die Zeiten, die auf einer Uhr abgelesen werden, sind immer die Eigenzeiten genau dieser Uhr. Die genannten Zeitdifferenzen sind die Differenzen von Eigenzeiten (einmal die einer ruhenden Uhr auf der Erde verglichen mit dem ruhenden Beobachter im Unendlichen, einmal die einer ruhenden Uhr auf der Sonne verglichen mit dem Beobachter im Unendlichen).

Was dabei natürlich nicht klar wird ist, wie denn die Zeitdifferenzen ermittelt werden sollen, wo sich doch die Uhren an unterschiedlichen Orten befinden. Dazu habe ich aber am Anfang des Threads auch was geschrieben.

Koordinatenzeiten sind zunächst Hilfsgrößen, man kann üblicherweise jedoch einen Beobachter finden, für den seine Eigenzeit mit einer Koordinatenzeit übereinstimmt. In unserem Fall ist das eben der Beobachter im Unendlichen.

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 14. Jul 2013 14:15    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht nochmal zur Klarstellung ein Vergleich der Suüituation in ART uns SRT, so wie das normalerweise (didaktisch schlecht!) dargestellt wird.

In der SRT werden Bezugssysteme S, S', S', ... mit Beobachtern B, B', B'', ... eingeführt. In diesen Bezugssystemen mit Koordinaten (t,x), (t',x'), (t'',x''), ... haben die Beobachter auch die entsprechenden Eigenzeiten t, t', t'', ... d.h. Koordinaten- und Eigenzeiten entsprechen einander.

In der ART betrachtet man üblicherweise eine ausgewählte Lösung für die Raumzeit (schwarzes Loch, kosmologische Lösung) und wählt dafür üblicherweise ein spezielles Koordinatensystem S mit Koordinaten (t,x). Natürlich kann man auch andere Systeme S', ... mit anderen Koordinaten (t',x'), ... einführen, oft wird das aber nicht gemacht. Nun vergleicht man beispielsweise zwei oder mehrere Beobachter B1, B2, B3, ...

Dabei ist folgendes wichtig:
1) diese unterschiedlichen Beobachter B1, B2, B3, ... kann man in dem selben Koordinatensystem S betrachten
2) ein neuer Beobachter B2 erfordert nicht, dass man ein neues Bezugssystem S' einführt
3) die Beobachter B1, B2, B3, ... und die Bezugssysteme S, S', S', ... stehen i.A. überhaupt nicht miteinander in Beziehung.

(Man beachte, dass ich nun explizit unterschiedliche Notationen für Systeme und Beobachter verwende)

Z.B. definiert der hypothetische Beobachter B1 im Unendliche in der Schwarzschildgeometrie ein Bezugssystem S mit Koordinaten (r,t). Aber die anderen Beobachter B2, B3, ... die an anderen Radien sitzen, definieren keine neue Bezugsysteme; man betrachtet sie immer noch im selben Bezugssystem S.

Physikalisch relevant ist nicht das Bezugssystem S, sondern das sind die Eigenzeiten tau1, tau2, tau3, ... die die Beobachter B1, B2, B3, ... auf ihren jeweiligen mitbewegten Uhren messen.

Man kann auch neue Bezugssysteme S', S'', ... definieren, wobei man neue Koordinaten (t',x'), (t'',x''), ... einführt. Dies führt jedoch nicht zu anderen physikalischen Aussagen, Messungen, Beobachtungen, etc. für die Beobachter B1, B2, B3, ... und ihre Eigenzeiten tau1, tau2, tau3, ...

Die physikalischen Aussagen sind also mit den Beobachtern verbunden, nicht mit den Koordinatensystemen. In der SRT liegt insofern ein Spezialfall vor, als Koordinatenzeiten (zumindest in den üblichen Darstellungen und Formeln der Lorentzttransformationen)und Eigenzeiten identisch sind, während in der ART klar wird, dass es sich um zwei völlig verschiedene Konzepte handelt.

Das geht so weit, dass man in der ART beliebige Koordinatensysteme zulässt, die i.A. nicht einmal mehr eine physikalisch interpretierbare Zeitkoordinate enthalten müssen!!

Nach dem man die SRT glaubt verstanden zu haben, weil man die Lorentztransformation anwenden kann, hat man noch nicht unbedingt verstanden, dass man dabei quasi gleichzeitig mit Koordinaten- und Eigenzeiten hantiert. In der ART führt dies in eine Falle, denn da muss man exakt zwischen Koordinaten- und Eigenzeiten unterscheiden. Die Betonung des Rechnens mit Koordinatenzeiten ist ein didaktischer Irrweg. Die RT wird oft aus der Sicht der Relativität (bzgl. der Bezugssysteme) betrachtet und gelehrt. Das ist ebenfalls ein Irrweg, denn eigentlich stehen in der RT die koordinatensystemunabhängigen jedoch beobachterabhängigen Aussagen im Mittelpunkt. Allein diese Unterscheidung ist nach vielen Darstellungen der SRT gar nicht sichtbar bzw. begreifbar.

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Beitrag ? Verfasst am: 14. Jul 2013 16:26    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich mich nochmal auf die Formel t_0=t*sqrt(1-2GM/rc²) beziehen dürfte?

Es ist doch so, dass t der Zeitraum für den Beobachter im Unendlichen ist. Dieser Zeitraum wird als Koordinatenzeit angegeben, z.B. 1 Sekunde.
--> Das Ergebnis ist dann t_0, also der Zeitraum, der in Bezug auf den Beobachter im Unendlichen - 1 Sekunde - vergangen ist. Dieser Zeitraum - also das Ergebnis - ist aber dann die Eigenzeit des Beobachters auf der Erde.

--> Bei einer Sekunde für einen Beobachter im Unendlichen vergehen für den Beobachter auf der Oberfläche der Erde 0,9999999993 Sekunden als Eigenzeit.
Mit dieser Differenz als Eigenzeit kann man theoretisch weiter verfahren.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 15. Jul 2013 00:03    Titel: Antworten mit Zitat

? hat Folgendes geschrieben:
Es ist doch so, dass t der Zeitraum für den Beobachter im Unendlichen ist. Dieser Zeitraum wird als Koordinatenzeit angegeben

Ja, es handelt sich um die Eigenzeit eines Beobachters im Unendlichen, die in diesem Spezialfall auch als Koordinatenzeit dient.

? hat Folgendes geschrieben:
Das Ergebnis ist dann t_0, also der Zeitraum, der in Bezug auf den Beobachter im Unendlichen vergangen ist. Dieser Zeitraum - also das Ergebnis - ist aber dann die Eigenzeit des Beobachters auf der Erde.

Ja, es handelt sich um die Eigenzeit des Beobachters auf der Erde.

Aber das "in Bezug auf den Beobachter im Unendlichen" verstehe ich nicht. Es geht darum, dass zwei Beobachter einem Zeitintervall zwei verschiedene Zeiten zuordnen.

Trotzdem solltest du nochmal meine beiden Beiträge auf der ersten Seite dieses Threads lesen.

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Beitrag ? Verfasst am: 15. Jul 2013 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe mir deine ersten Beiträge nochmals durchgelesen.

Du schreibst --> Die Zeitdilatation ergibt aus dem Vergleich zweier Eigenzeiten zweier Beobachter 1 und 2.

Ich denke, dass ich das bei meinem letzten Beitrag getan habe.
Ich habe die richtigen Werte eingesetzt und bin auf das vermeintlich richtige Ergebnis gekommen.

Es ist doch so: Eigenzeit für einen Beobachter im Unendlichen beträgt 1 Sekunde. Mit der Formel t_0=t*sqrt(1-2GM/rc²) berechnet ergibt sich für t_0 (Beobachter auf der Erde) eine Eigenzeit von 0,9999999993 Sekunden.

Jetzt kann ich doch diese zwei Eigenzeiten vergleichen, also handelt es sich um eine Zeitdilatation?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 15. Jul 2013 21:10    Titel: Antworten mit Zitat

? hat Folgendes geschrieben:
Du schreibst --> Die Zeitdilatation ergibt aus dem Vergleich zweier Eigenzeiten zweier Beobachter 1 und 2.

Ich denke, dass ich das bei meinem letzten Beitrag getan habe.
Ich habe die richtigen Werte eingesetzt und bin auf das vermeintlich richtige Ergebnis gekommen.

... Eigenzeit für einen Beobachter im Unendlichen beträgt 1 Sekunde. Mit der Formel t_0=t*sqrt(1-2GM/rc²) berechnet ergibt sich für t_0 (Beobachter auf der Erde) eine Eigenzeit von 0,9999999993 Sekunden.

Jetzt kann ich doch diese zwei Eigenzeiten vergleichen, also handelt es sich um eine Zeitdilatation?

Ja, ich habe nie behauptet, dass das falsch ist, ich habe lediglich auf einige Subtilitäten bzgl. der Interpretation hingewiesen:

Zunächst muss man sich überlegen inwieweit die beiden Zeiten t und t_0 jeweils Eigenzeiten darstellen. Das haben wir oben geklärt (und ich bevorzuge nach wie tau, statt t, wenn es um Eigenzeiten geht)
TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Zeitdilatation ergibt aus dem Vergleich zweier Eigenzeiten zweier Beobachter 1 und 2



entlang zweier Kurven C1 und C2 mit gemeinsamen Anfangs- und Endpunkten.

Dann haben wir für die beiden Beobachter keine Kurven C1 und C2 mit gemeinsamen Anfangs- und Endpunkten. Der erste Beobachter sitzt im Unendlichen (und bleibt da sitzen), der zweite Beobachter sitzt bei endlichem Radius r (und bleibt da ebenfalls sitzen). D.h. beide treffen sich nie.
TomS hat Folgendes geschrieben:
Liegen keine gemeinsamen Anfangs- und Endpunkte vor, so kann man dies künstlich erreichen, indem man diese durch Lichtstrahlen verbindent (die sozusagen der Uhrensynchronisation bzw. Zeitübermittlung dienen). Dabei werden die Kurven C sozusagen durch die lichartigen Kurvenstücke verlängert; entlang dieser lichtartigen Kurvenstücke vergeht keine Eigenzeit (!) d.h. Delta tau bleibt unverändert (erst durch diese Argumentation wird klar, warum überhaupt der Gang zweier Uhren auf unterschiedlicher Höhe im Gravitationsfeld vergleichen werden kann)

D.h. man muss diesem Trick mit lichtartigen Geodäten bzw. Lichtstrahlen anwenden, denn ohne diesen Trick ist unklar, wieso man Zeiten verschiedener Beobachter an verschiedenen Orten überhaupt vergleichen darf; es gibt keine globale Zeit mehr in der ART.

Ein physikalisch sinnvolles Experiment wäre z.B., dass ein Beobachter B1 in einem bestimmten zeitlichen Abstand tau1 (seiner Eigenzeit) zwei Lichtblitze erzeugt, und dass der zweite Beobachter B2 diese Lichtblitze in einem zeitlichen Abstand tau2 (seiner Eigenzeit) registriert. Diese beiden Zeitintervalle können dann verglichen werden. Dabei ist es wichtig, das es sich um Lichtblitze handelt, da entlang deren lichtartigen Kurven C keine Eigenzeit vergeht



d.h. sie "transportieren die originale Eigenzeit des aussendenden Beobachters". Mit dem Knall einer Explosion wäre dagegen kein Eigenzeitvergleich möglich, da entlang der Weltlinie eines Knalls (mit v<c) Eigenzeit >0 vergeht.

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Beitrag ? Verfasst am: 16. Jul 2013 17:51    Titel: Antworten mit Zitat

Ich danke dir für deine vielen Informationen zu diesem Thema.
Wichtig war für mich, dass ich eine Formel beherrsche, mit der ich "sehen" kann, dass die Zeit (z.B. auf der Erde) relativ zu einem Beobachter - in unserem Fall die eines ruhendem im Unendlichen - langsamer läuft.
Natürlich sollte man, wie du sagst, auch die Interpretation der Gleichung verstehen.
Das mit den Eigenzeiten habe ich verstanden, denke ich.

Also sollte ich die Formel besser umformen in tau_0=tau*sqrt(1-2GM/rc²)?

Kann ich abschließend noch fragen, ob du mit meiner Rechnung übereinstimmst? --> Die Eigenzeit für einen Beobachter im Unendlichen beträgt 1 Sekunde. Mit der oben genannten Formel berechnet ergibt sich für tau_0 (Beobachter auf der Erde) eine Eigenzeit von 0,9999999993 Sekunden.
?
Gast





Beitrag ? Verfasst am: 17. Jul 2013 11:31    Titel: Antworten mit Zitat

@ TomS

Ist meine Umformung richtig --> tau_0=t*sqrt(1-2GM/rc²)

oder tau_0=tau*sqrt(1-2GM/rc²) ?

Gibt es an meiner Berechnung (s.o.) noch irgendwas auszusetzen?

PS Wäre echt wichtig für mich, wenn ich wüsste, dass meine Berechnung richtig ist und ich die Interpretation soweit verstanden habe.
List
Gast





Beitrag List Verfasst am: 01. Aug 2013 07:53    Titel: Antworten mit Zitat

Hi. Kann man auch mit der von ? genannten Formel die Zeitdilatation in einer bestimmten Höhe h gegenüber der Oberfläche der Erde berechnen? Man müsste die Formel doch dementsprechend umwandeln können!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 01. Aug 2013 11:37    Titel: Antworten mit Zitat

List hat Folgendes geschrieben:
Hi. Kann man auch mit der von ? genannten Formel die Zeitdilatation in einer bestimmten Höhe h gegenüber der Oberfläche der Erde berechnen? Man müsste die Formel doch dementsprechend umwandeln können!

Ja, das kann man. Hatte ich schon mal geschrieben.

Der Zeidilatationsquotient für einen ruhenden Beobachter im Abstand r bezogen auf einen hypothetischen (ebenfalls ruhenden) Beobachter im Abstand Unendlich für die Schwarzschildmetrik beträgt



Dabei entspricht U(r) dem Gravitationspotential der Zentralmasse M



Nun führt man noch der Erdradius R sowie zwei Radien und Höhen mit i=1,2 ein, d.h.





Zuletzt berechnet man



Das ist jetzt auch eine physikalisch relevante Zeitdilatation, ausgedrückt durch die Eigenzeiten zweier physikalischer Beobachter.

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List
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Beitrag List Verfasst am: 01. Aug 2013 12:33    Titel: Antworten mit Zitat

Was käme denn für ein Ergebnis heraus, wenn man die gravitative Zeitdilatation eines Satelliten in 300.000,00 m Höhe gegenüber der Erdoberfläche rechnet?
List
Gast





Beitrag List Verfasst am: 01. Aug 2013 12:38    Titel: Antworten mit Zitat

Nachtrag

Müsste es nicht heißen T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0
wobei T= Zeit in Höhe h
und T0= Zeit auf der Erdoberfläche
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 01. Aug 2013 14:18    Titel: Antworten mit Zitat

List hat Folgendes geschrieben:
Was käme denn für ein Ergebnis heraus, wenn man die gravitative Zeitdilatation eines Satelliten in 300.000,00 m Höhe gegenüber der Erdoberfläche rechnet?

Einsetzen

List hat Folgendes geschrieben:
Müsste es nicht heißen T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0
wobei T= Zeit in Höhe h
und T0= Zeit auf der Erdoberfläche

elementares Umstellen

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Beitrag List Verfasst am: 01. Aug 2013 15:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ist die Formel T=Wurzel(1-2GM/(R+h)c²)/(1-2GM/Rc²)*T0 einfach anders umgestellt als die Formel von dir? Aber richtig müsste sie doch auch sein.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 01. Aug 2013 21:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, du schreibst T statt tau, und du setzt einmal h=0
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Beitrag List Verfasst am: 02. Aug 2013 06:28    Titel: Antworten mit Zitat

Und bei mir steht R+h unter dem Bruchstrich.
Bist du dir sicher, dass meine Formel richtig umgestellt ist?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 02. Aug 2013 07:15    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, ich denke schon
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Beitrag List Verfasst am: 02. Aug 2013 07:18    Titel: Antworten mit Zitat

Warum steht dann bei dir R+h über und bei mir unter dem Bruchstrich?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 02. Aug 2013 07:53    Titel: Antworten mit Zitat

Setzen wird doch









Dann folgt


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Beitrag List Verfasst am: 02. Aug 2013 08:00    Titel: Antworten mit Zitat

Oki. Aber meiner Ansicht nach sollte doch 2U / (R+h)*c²
Bei dir ist 2U*R+H/c²
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 02. Aug 2013 08:10    Titel: Antworten mit Zitat

Du musst einsetzen

TomS hat Folgendes geschrieben:
Dabei entspricht U(r) dem Gravitationspotential der Zentralmasse M



Also




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Beitrag List Verfasst am: 02. Aug 2013 08:12    Titel: Antworten mit Zitat

Danke Tanzen
List
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Beitrag List Verfasst am: 03. Aug 2013 09:10    Titel: Antworten mit Zitat

Gilt die Formel, über die wir sprachen auch für schwere Körper wie Neutronensterne, Überriesen usw.?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 03. Aug 2013 10:42    Titel: Antworten mit Zitat

Die Formel ist recht allgemeingültig; folgende Voraussetzungen müssen gelten:
- die Massenverteilung muss rotationssymmetrisch sein
- beide Beobachter befinden sich im Außenraum, d.h. im Vakuum
- beide Beobachter befinden sich in Ruhe

Dann gilt die Formel für beliebige Himmelskörper wie Planeten, Sterne, auch Neutronensterne. Die Formel gilt auch im Außenraum nicht-rotierender Schwarzer Löcher; in dem Fall entspricht R dem Schwarzschildradius.

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Beitrag List Verfasst am: 03. Aug 2013 12:04    Titel: Antworten mit Zitat

Falls man annimmt, dass sich ein Beobachter auf der Oberfläche eines Planeten befindet, so nimmt man an, dass dieser sich im Vakuum befindet d.h. keine Atmosphäre.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 03. Aug 2013 12:09    Titel: Antworten mit Zitat

Nicht innerhalb der Massenverteilung.

Das liegt daran, dass die Schwarzschildgeometrie innerhalb und außerhalb der Massenverteilung unterschiedlich aussieht. Das war schon bei, Newtonschen Potential so: 1/r gilt nur im Außenraum, im Innenraum (der Erde) gilt r^2.

So - nur komplizierter - ist das auch für die Metrik in der ART.

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Beitrag List Verfasst am: 04. Aug 2013 08:29    Titel: Antworten mit Zitat

Folgt die Formel, über die wir sprachen, direkt aus der ART?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 04. Aug 2013 08:38    Titel: Antworten mit Zitat

Es sind schon etliche Seiten Rechnung notwendig, aber ja, es ist ein Ergebnis direkt aus der ART
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Beitrag List Verfasst am: 06. Aug 2013 16:01    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe mir nochmal den gesamten Thread durchgelesen und bin auf auf den Wiki-Artikel von ? gestoßen.
"Error analysis for the Global Positioning System".
Also die Formel, über die wir sprachen wurde dort schon mal aufgeführt.
Ist denn die Berechnung der gravitativen Zeitdilatation dort korrekt?
Dort steht doch "We are again only interested ... in the difference between Earth and the satellites. To determine this difference we take ..."
Ich selbst komme mit unserer Formel auch auf das Ergebnis von 5,307*10hoch-10. Und weiter komme ich auf 45852 Nanosekunden pro Tag.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Aug 2013 22:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe die konkreten Zahlenwerte nie berechnet.

Der genannte Artikel ist insgs. sicher umfangreich, detailliert und wahrscheinlich auch nicht falsch. Nur für das Grundverständnis des Phänomens ist er nicht geeignet.

http://en.wikipedia.org/wiki/Error_analysis_for_the_Global_Positioning_System#Calculation_of_time_dilation

To calculate the amount of daily time dilation experienced by GPS satellites relative to Earth we need to separately determine the amounts due to special relativity (velocity) and general relativity (gravity) and add them together.

Das ist i.A. explizit falsch!!!

Um zu verstehen, warum es im Spezialfall des GPS funktioniert, muss man zunächst die allgemeine Herleitung im Rahmen der ART (wo dies i.A. nicht gültig ist) verstehen, sowie eine bestimmte Näherung anwenden. Dann trifft die Aussage "we need to separately determine the amounts due to special relativity ... and general relativity ... and add them together" im Rahmen der hier benötigten Genauigkeit zu. Streng genommen kann man die beiden Beiträge nicht trennen.

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Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
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Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 06. Aug 2013 22:35    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Um zu verstehen, warum es im Spezialfall des GPS funktioniert, muss man zunächst die allgemeine Herleitung im Rahmen der ART (wo dies i.A. nicht gültig ist) verstehen, sowie eine bestimmte Näherung anwenden.

In der Schwarzschildmetrik faktorisieren sich die beiden Beiträge ganz natürlich, ohne Näherung. Ich habe dazu mal was geschrieben. Ob man jetzt den einen SRT nennen muss und den anderen ART ist natürlich eine andere Frage, aber wenn man weiß, was gemeint ist, ist es vielleicht ganz erhellend.
Man kann die Beiträge immer dann eindeutig trennen, wenn ein statisches Koordinatensystem möglich ist. Die zeitartigen Killingvektoren definieren dann den Ruhezustand, relativ zu dem man lokal eine SRT-Geschwindigkeit nebst Zeitdilatation angibt.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12404

Beitrag TomS Verfasst am: 06. Aug 2013 22:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Um zu verstehen, warum es im Spezialfall des GPS funktioniert, muss man zunächst die allgemeine Herleitung im Rahmen der ART (wo dies i.A. nicht gültig ist) verstehen, sowie eine bestimmte Näherung anwenden.

In der Schwarzschildmetrik faktorisieren sich die beiden Beiträge ganz natürlich, ohne Näherung. Ich habe dazu mal was geschrieben.

Dazu nimmst du aber an, dass v und r konstant sind. Das gilt i.A. nicht.

Und du findest eine Faktorisierung der Form



Eine Summe findest du nach Taylorentwicklung bis zur ersten Ordnung.

Das Problem ist ja nicht, dass man das nicht machen kann, sondern dass der Artikel mit einer scheinbar universell gültigen Aussage daherkommt, ohne die Näherung und deren Gültigkeit zu erwähnen.

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Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 672
Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 06. Aug 2013 23:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ja klar, Summe gibt's nur für Effekte <<1.
Aber ich seh das Problem nicht so ganz, Fehleranalyse macht man natürlich nur bis zur notwendigen Ordnung. Der Artikel erfüllt also durchaus das, was er verspricht.
Wenn's da was zu beanstanden gibt, dann eher, dass man die Effekte SRT bzw. ART nennt, das müsste nicht sein. Ist doch auch nicht so wild, oder?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 06. Aug 2013 23:22    Titel: Antworten mit Zitat

Ich finde, der Artikel erweckt an dieser Stelle einen falschen Eindruck. Er setzt sehr viel implizit voraus, anstatt dies auch explizit zu erwähnen
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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Beitrag List Verfasst am: 07. Aug 2013 06:50    Titel: Antworten mit Zitat

Wurde denn unsere Formel der gravitativen Zeitdilatation richtig angewendet? Könnte jemand mit mir sein Ergebnis vergleichen?
Ich selbst komme mit unserer Formel auch auf das Ergebnis von 5,307*10hoch-10. Und weiter komme ich auf 45852 Nanosekunden pro Tag.
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