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Gast8472
Gast
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 Gast8472 Verfasst am: 24. Mai 2013 19:56 Titel: Parallelschaltung: Strom & Ladung auf Kondensator |
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Meine Frage:
Guten Abend,
ich würde gerne folgende Aufgabe mit einem Gleichstrom-Kreis lösen:
Ein Widerstand  ist parallel zu einem Kondensator der Kapazität  geschaltet. Diese Schaltung ist mit einer Batterie mit internem Widerstand  verbunden. Die Spannung  und der Innenwiderstand der Batterie sowie der Widerstand  und die Kapazität des Kondensators ist bekannt.
Dabei besteht  normalerweise aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen und aus zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren. Zwischen den in Reihe geschalteten Widerständen und Kondensatoren befindet sich ein Schalter der geschlossen werden kann, jedoch in (i) geöffnet ist.
(i) Berechnen Sie den Strom  in der Schaltung und die Ladung  und  der Kondensatoren.
(ii) Wie ändern sich die in (i) berechneten Werte nach schließen des Schalters?
Leider hatte ich schon immer so meine Probleme bei Stromkreisen und der Anwendung der Kirchhoffschen Gesetze. Bei meiner Rechnung bekomme ich am Ende immer nur  Aussagen raus, wahrscheinlich habe ich wie immer ein Brett vor dem Kopf. Hier ist meine Rechnung:
Meine Ideen:
(i)
Hier gibt es im Grunde genommen ja 3 Maschen auf die man die Maschenregel anwenden kann:
1.  (Batterie & Widerstand)
2.  (Widerstand & Kondensator)
3.  (Batterie & Kondensator)
Mit der Knotenregel erhält man außerdem noch:
4. 
Wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, sollte ich mit diesen Gleichungen jetzt ganz einfach die Ladung und den Strom berechnen können, allerdings scheine ich dazu nicht in der Lage zu sein. 
Oder habe ich mich bereits beim andwenden der Kirchhoffschen Gesetzte einen Fehler gemacht?
Meiner Meinung nach könnte man ja 2. = 3. setzen und dann 1. nach  umformen, aber irgendwie klappt das nicht. Und außerdem weiß ich nicht genau wo ich 4. verwenden soll.
(ii)
Hier habe ich leider noch keinen richtigen Ansatz. Ich weiß irgendwie nie so genau, wie der Strom jetzt genau durch den Schalter fließt, wenn dieser geschlossen ist.
Ich hoffe man kann die Schaltung verstehen. Es wäre gut, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke schon mal. |
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Klugscheißerlein
Gast
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| Klugscheißerlein Verfasst am: 24. Mai 2013 20:28 Titel: Re: Parallelschaltung: Strom & Ladung auf Kondensator |
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| Gast8472 hat Folgendes geschrieben: | | Dabei besteht normalerweise aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen und aus zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren. Zwischen den in Reihe geschalteten Widerständen und Kondensatoren befindet sich ein Schalter der geschlossen werden kann, jedoch in (i) geöffnet ist. |
Weiß man denn nicht wie groß die in Reihe geschalteteten Widerstände und Kondensatoren sind? Dann ist die gestellte Frage allerdings schwerlich zu beantworten.
Wenn Du ein Schaltbild für Deine Schaltung hier vorzeigst, wäre das weit verständlicher als Dein Text. |
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Gast8472
Gast
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| Gast8472 Verfasst am: 24. Mai 2013 22:52 Titel: |
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Hallo Klugscheißerlein,
alle Widerstände und Kapazitäten im Stromkreis sind bekannt, da ich bereits die äquivalenten Widerstände und Kapazitäten mit diesen Angaben berechnet hatte.
Es ist: 
Das heißt die einzigen unbekannten Größen sind meiner Meinung nach 
So wie es aussieht darf/kann man anscheinend als Gast keine Bilder verlinken/hochladen, sonst hätte ich jetzt noch ein Schaltbild verlinkt....
Ich hoffe es geht trotzdem.
Danke nochmal. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Mai 2013 00:57 Titel: |
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| Gast8472 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, sollte ich mit diesen Gleichungen jetzt ganz einfach die Ladung und den Strom berechnen können, |
Dein Gleichungssystem ist vollkommen überbestimmt. Wenn Du z.B. Glg.2 in Glg. 1 einsetzt, erhältst Du Glg. 3. Die Glg. 3 liefert Dir also keine Information, die Dir nicht die beiden ersten Gleichungen bereits geliefert hätten.
Gleichung 4 (Knotenpunktsatz) ist zwar richtig, aber so trivial wie nur irgendwas. Denn der Strom durch den kapazitiven Zweig ist natürlich Null. Im kapazitiven Zweig fließt nur ein Strom während der Aufladung. Die ist hier aber, so wie's aussieht, schon lange abgeschlossen. Es fließt in dem Kreis also nur ein Strom, und zwar durch die Reihenschaltung von r, R1 und R2. Er lässt sich demnach per ohmschem Gesetz bestimmen (Gleichung 1).
Zur Bestimmung der Ladung auf den in Reihe geschalteten Kondensatoren benötigst Du die Spannung über der Reihenschaltung. Die ist laut zweiter Gleichung aber genauso groß wie die Spannung über der Reihenschaltung von R1 und R2. Da der Strom bereits berechnet wurde, ist die Spannung per ohmschem Gesetz zu bestimmen und demnach auch die Ladung (in Reihe geschaltete Kondensatoren tragen die gleiche Ladung)
Damit wäre Aufgabenteil (i) abgehandelt.
Aufgabenteil (ii) geht im Prinzip genauso, nur dass jetzt die Ladungen Q1 und Q2 nicht mehr gleich sind. Es handelt sich ja nicht mehr um eine Reihenschaltung, denn zwischen den beiden Kondensatoren existiert ein Knoten mit einem Abzweig. Durch den fließt im eingeschwungenen Zustand zwar kein Strom mehr, durch ihn ist aber nach Schließen des Schalters kurzzeitig ein Strom geflossen, der dafür gesorgt hat, dass die Ladungen auf den beiden Kondensatoren sich entsprechend den Teilspannungen über R1 und R2 einstellen:
und
Der Strom durch R1 und R2 ist derselbe wie der unter (i) bestimmte (in den kapazitiven Zweigen fließt im eingeschwungenen Zustand nach wie vor kein Strom). Damit sind natürlich die Spannungen über R1 und R2 sofort per ohmschem Gesetz zu bstimmen. Damit wäre auch Aufgabenteil (ii) erledigt. |
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Gast8472
Gast
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| Gast8472 Verfasst am: 25. Mai 2013 11:04 Titel: |
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Hallo GvC,
vielen Dank für die wirklich sehr ausführliche Antwort. In der ursprünglichen Aufgabenstellung, die ich bei meinem Post leider nicht eins zu eins übernommen hatte steht bei (i) auch, dass der stationäre Zustand erreicht wurde, ich denke, das sollte mir sagen, dass durch den kapazitativen Zweig kein Strom mehr fließt, ich konnte das nur leider nicht deuten. Das beudeutet nun also, dass in der Schaltung quasi nur ein Strom  fließt , da  ist.
Ich werde mit deinen Angaben mal versuchen die gesuchten Größen zu bestimmen. Falls ich immer noch nicht weiter kommen sollte, werde ich mich nochmal melden....
MfG |
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Gast8472
Gast
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| Gast8472 Verfasst am: 25. Mai 2013 12:24 Titel: |
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Hallo nochmal,
ich habe die gesuchten Größen nun mithilfe von GvC's Anleitung berechnet. Der Knackpunkt war wirklich die Aussage, dass der stationäre Zustand erreicht wurde, mit dieser wusste ich wie gesagt nur nichts anzufangen, wichtig war auch noch das die 3. Maschengleichung quasi überflüssig war, was mir aber durch meine 1=1 Aussagen hätte auffallen können .
Hier mal meine Lösungen:
(i)
Die Gleichungen der Kirchhoffschen Gesetze vereinfachen sich ja wie folgt:
1.  mit
2.  = I(r+R_1+R_2) \Rightarrow I= \frac{U_B}{r+R_1+R_2} =0.44A )
3.  C_1 C_2}{(r+R_1+R_2) (C_1+C_2)} = 296.7nC )
(ii)
Der Strom bleibt wie GvC geschrieben hat derselbe und für die Ladungen auf den Kondensatoren bekommt man mit  und  :
1. 
2. 
3. 
Vielleicht kann jemand nochmal kurz drüber gucken und mir eventuelle Fehler mitteilen? Das wäre gut.
Danke nochmal
Entschuldigt den Doppelpost.
MfG |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. Mai 2013 13:07 Titel: |
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Alles richtig. |
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Gast8472
Gast
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| Gast8472 Verfasst am: 25. Mai 2013 13:42 Titel: |
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Danke |
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