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Dirac-Notation inneres Produkt
 
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12345678
Gast





Beitrag 12345678 Verfasst am: 26. Apr 2013 11:50    Titel: Dirac-Notation inneres Produkt Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo. Ich hab mal ne Frage zum inneren Produkt in der Dirac Notation.
In vielen Lehrbüchern steht der Zusammenhang

Wobei mit * die komplexe Konjugation gemeint ist.
Es wird aber ja auch immer gesagt man könne sich die bras als Zeilen und die kets als Spaltenvektoren vorstellen.
Deswegen müsste ich <alpha| und |beta> doch auch noch Transponieren damit der Zusammenhang so richtig ist, oder !?

Meine Ideen:


Ich hab keine Ahnung smile
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 26. Apr 2013 12:54    Titel: Re: Dirac-Notation inneres Produkt Antworten mit Zitat

So kann man die Aussage z.B. zeigen

,

wobei im ersten Schritt ausgenutzt wird, dass das Sklaraprodukt eine komplexe Zahl ist.

Zitat:
... doch auch noch Transponieren damit der Zusammenhang so richtig ist, oder !?


Ich kann nicht nachvollziehen was du meinst und was du wo transponieren willst. Falls sich dein Frage nicht geklärt hat, schreib doch mal hin, wie du den Zusammenhang anders schreiben willst.
12345678
Gast





Beitrag 12345678 Verfasst am: 26. Apr 2013 13:02    Titel: Antworten mit Zitat

Hi pressure. Danke für die Antwort smile

bedeutet doch gerade komplex konjugiert und transponiert.
Der Schritt mit dem transponieren wird aber anscheinend in der Lehrbüchern weggelassen, weils bei Skalaren ja egal ist.
Das hast du in deinem ersten Schritt doch auch ausgenutzt oder irre ich mich da?
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 26. Apr 2013 13:13    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast dir die Antwort ja schon selber gegeben. Für ein Skala ist , weil . Für den Beweis wird diese Relation () dann verwendet, ohne sie zu explizit zu beweisen. Ist ja auch eine sehr triviale Relation.


Wenn irgendwo aber nur die Aussage steht, also

,

dann wird da "nichts" weggelassen.

Warum sollte da etwa



stehen, wenn man diesen Ausdruck noch vereinfachen kann.
12345678
Gast





Beitrag 12345678 Verfasst am: 26. Apr 2013 13:27    Titel: Antworten mit Zitat

Warum sollte es da nicht stehen?
Um irgendeinen Ausdruck zu vereinfachen brauch ich ja erstmal etwas das ich vereinfachen kann.

Aber die Frage hat sich geklärt smile Danke Dir!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14139

Beitrag TomS Verfasst am: 27. Apr 2013 11:19    Titel: Antworten mit Zitat

Die bra-ket Notation ist die Notation für einen abstrakten, nicht näher bezeichneten Hilbtraum. Es kann sich konkret um Zeilen- und Spaltenvektoren handeln, um Funktionen u.a.

Wichtig ist, dass die kets (z.B. konkret die Spaltenvektoren) in einem Hilbertraum leben, und dass die bras (z.B. konkret die Zeilenvektoren) im zugehörigen Dualraum leben.

Insofern entspricht der Übergang von ket zu bra u.u. dem Transponieren (konkret dem Übergang vom Spalten- zum Zeilenvektor). Wichtig in der QM ist jedoch, dass Raum und Dualraum nicht zwingend identisch sein müssen. Dies ist in einfachen Fällen (quadratintegrable Funktionen, quadratsummierbare Vektoren der Fall), aber i.A. nicht zwingend.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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