Dirac-Notation inneres Produkt

12345678 · Gast

Meine Frage:
Hallo. Ich hab mal ne Frage zum inneren Produkt in der Dirac Notation.
In vielen Lehrbüchern steht der Zusammenhang

Wobei mit * die komplexe Konjugation gemeint ist.
Es wird aber ja auch immer gesagt man könne sich die bras als Zeilen und die kets als Spaltenvektoren vorstellen.
Deswegen müsste ich <alpha| und |beta> doch auch noch Transponieren damit der Zusammenhang so richtig ist, oder !?

Meine Ideen:

Ich hab keine Ahnung smile

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

So kann man die Aussage z.B. zeigen

,

wobei im ersten Schritt ausgenutzt wird, dass das Sklaraprodukt eine komplexe Zahl ist.

12345678 · Gast

Hi pressure. Danke für die Antwort smile

bedeutet doch gerade komplex konjugiert und transponiert.
Der Schritt mit dem transponieren wird aber anscheinend in der Lehrbüchern weggelassen, weils bei Skalaren ja egal ist.
Das hast du in deinem ersten Schritt doch auch ausgenutzt oder irre ich mich da?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du hast dir die Antwort ja schon selber gegeben. Für ein Skala

ist

, weil

. Für den Beweis wird diese Relation (

) dann verwendet, ohne sie zu explizit zu beweisen. Ist ja auch eine sehr triviale Relation.

Wenn irgendwo aber nur die Aussage steht, also

,

dann wird da "nichts" weggelassen.

Warum sollte da etwa

stehen, wenn man diesen Ausdruck noch vereinfachen kann.

12345678 · Gast

Warum sollte es da nicht stehen?
Um irgendeinen Ausdruck zu vereinfachen brauch ich ja erstmal etwas das ich vereinfachen kann.

Aber die Frage hat sich geklärt smile

Danke Dir!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Die bra-ket Notation ist die Notation für einen abstrakten, nicht näher bezeichneten Hilbtraum. Es kann sich konkret um Zeilen- und Spaltenvektoren handeln, um Funktionen u.a.

Wichtig ist, dass die kets (z.B. konkret die Spaltenvektoren) in einem Hilbertraum leben, und dass die bras (z.B. konkret die Zeilenvektoren) im zugehörigen Dualraum leben.

Insofern entspricht der Übergang von ket zu bra u.u. dem Transponieren (konkret dem Übergang vom Spalten- zum Zeilenvektor). Wichtig in der QM ist jedoch, dass Raum und Dualraum nicht zwingend identisch sein müssen. Dies ist in einfachen Fällen (quadratintegrable Funktionen, quadratsummierbare Vektoren der Fall), aber i.A. nicht zwingend.